第五章 传导血管 读书笔记

第五章 传导血管（Conduit Vessels）

参考书籍：T. Christian Gasser, Vascular Biomechanics, Springer, 2022

章节概览：本章系统阐述了传导血管（主要为动脉）的生物力学特性，涵盖血管壁组织学与形态学、力学性能、血管疾病、本构模型构建、参数识别方法，并通过腹主动脉瘤案例展示有限元分析的实际应用。

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5.1 导言（Introduction）

传导血管的（粘）弹性特性在心血管系统正常运行中起着关键作用。大动脉决定血管系统的顺应性，动脉硬度与心血管发病率和死亡率之间的关联已有充分文献记载。动脉在体内处于多轴应力状态，径向应力 σr、周向应力 σθ 和轴向应力 σz 为主应方向，其中径向应力比其他两个方向小约一个数量级。血管壁在体内经历周期性搏动，搏动范围沿周向最大，轴向搏动较小。升主动脉例外，除周向搏动外还伴有轴向搏动。血管壁的病理组织改变与生物力学应力呈现显著的空间相关性，这一发现推动了对血管力学特性的深入研究，以理解心血管生理学及组织应力与应变在病理状态中的作用。

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5.2 血管壁组织学与形态学（Histology and Morphology of the Vessel Wall）

5.2.1 血管壁分层结构

血管壁由内膜（Intima）、中膜（Media）和外膜（Adventitia）三层构成，其间由内弹力膜（Internal Elastic Lamina, IEL）和外弹力膜（External Elastic Lamina, EEL）分隔。

内膜：位于 IEL 内侧，是血管壁最内层。由单层内皮细胞（Endothelial Cells, EC）组成，附着于薄基膜和内皮下细胞外基质层。IV 型胶原、层粘连蛋白和蛋白聚糖构成基膜，为内皮细胞提供物理支撑。内膜机械上 decoupling 剪切变形与其他血管壁变形，使内皮细胞能够感知和响应壁面剪切应力（WSS）。在正常传导血管中，内膜的结构力学影响通常可忽略。

中膜：位于 IEL 和 EEL 之间，是血管壁的中间层。由平滑肌细胞（Smooth Muscle Cells, SMC）、弹力蛋白、胶原纤维和 fibrils 以及其他结缔组织的复杂三维网络组成。这些结构成分主要沿血管周向排列，并组织成重复的中膜层状单元（Medial Lamellar Units, MLUs），厚度约 13–15 μm。MLU 厚度与径向位置无关，MLU 数量随血管直径增加而增加，人类主动脉中可达 60 个 MLU。单个 MLU 在正常血管壁中承受的张力约为 1.6–2.4 N/m。中膜的高 SMC 含量赋予其出色的血管活性，在调节血流方面尤为重要。

外膜：位于 EEL 外侧，是血管壁最外层。主要由成纤维细胞（Fibroblasts, FB）组成，嵌于粗大胶原束、蛋白聚糖、糖胺聚糖和其他结缔组织的细胞外基质中。外膜保护中膜和内膜免受过拉伸，并将血管固定于周围组织。外膜被神经穿通，连接中膜内的 SMC，并含有滋养血管（vasa vasorum），为外膜和部分中膜提供血液灌注。

5.2.2 动脉与静脉的差异

尽管动静脉结构相似，但存在一些关键差异。动脉壁更厚以承受更高的血压，动脉中弹力蛋白含量也比静脉更高以支持高压力搏动下的回弹。静脉中可见被动瓣膜以建立单向血流，而动脉系统不需要。

5.2.3 细胞外基质（Extra Cellular Matrix, ECM）

ECM 是由蛋白聚糖（Proteoglycans, PGs）、糖胺聚糖（GlycosAminoGlycan, GAG）、胶原蛋白、弹力蛋白等组成的高度组织化网络。ECM 的三维组织对血管的正常生理功能至关重要——ECM 不仅是周围细胞的支架系统，更是控制血管组织微环境和宏观力学环境的机械结构。

5.2.3.1 胶原结构

血管壁中发现的胶原类型包括 I、III、IV、V 和 VI 型。纤维性胶原 I 型和 III 型占大部分，其中 I 型占 50–70%。IV 型主要存在于基膜和 SMC 周围。静脉通常比动脉含有更多胶原。胶原的半衰期约为 60–70 天，处于持续沉积和降解的平衡状态。胶原贡献了血管壁的刚度、强度和韧性。胶原含量、空间取向及其取向分布都强烈影响其宏观力学特性。在平均动脉压（MAP）下，仅约 6–7% 的胶原纤维参与力学承载。

胶原 fibrils 直径为 50–数百纳米，是许多胶原组织的基本构建单元。PG 桥（蛋白聚糖桥）可能支持这种 fibrils 间的交联，在约 60 nm 间隔处将相邻胶原 fibrils 交联。PG 桥的变形能力对其形状维持功能至关重要，已发现快速（弹性）和慢速（粘性）两种变形机制。

5.2.3.2 弹力蛋白结构

弹力蛋白与胶原协同工作，主要决定血管壁在低应变水平下的力学特性，对动脉在每次搏动周期中的回弹至关重要。弹力蛋白呈现为 1.0–2.0 μm 厚的同心 sheet（71%）、100–500 nm 厚的绳状层间弹力蛋白纤维（27%）和约 1.5 μm 厚的径向 struts（2%）。弹力蛋白由 90% 高度交联的弹力蛋白蛋白无定形核心和 10% 约 5 nm 厚的微纤维包被层组成。弹力蛋白与橡胶有许多力学相似性，如高变形能力、熵弹性和玻璃化转变。

5.2.4 细胞（Cells）

内皮细胞（ECs）：形成内皮的单层细胞，半衰期 1–3 年，不断暴露于 WSS 并响应分泌血管活性物质控制相邻收缩性 SMC 的张力。

平滑肌细胞（SMCs）：沿周向排列，径向倾斜约 20 度。SMC 可在收缩表型和合成/去分化表型之间切换。收缩表型 SMC 是静止的，在电、化学或机械刺激下收缩，控制血管直径。合成表型 SMC 可迁移、增殖并产生炎症和分泌反应。

成纤维细胞（FBs）：持续合成 ECM 蛋白，同时分泌 MMPs 控制血管壁组织的重塑。

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5.3 力学性能与实验观察（Mechanical Properties and Experimental Observations）

5.3.1 动脉的一般力学特性

体外拉伸试验显示，在前几次加载循环中表现出显著的应力软化，直至组织预调节后达到稳定的循环响应。预调节后，血管壁仍表现应变率依赖性，呈现蠕变、应力松弛和循环加载时的耗散等现象。耗散在五个数量级频率范围内的循环加载中变化不超过两倍，这导致血管壁的伪弹性描述——加载和卸载路径与频率无关但不同，组织在循环加载时产生与频率无关的耗散。

正常动脉高度变形，呈现非线性应力-应变响应，在血管生理体内应变水平附近逐渐 stiffens。通过选择性消化弹力蛋白或胶原后的组织表征帮助理解这一现象——数据表明血管壁 stiffens 是由于嵌入的波浪形胶原纤维逐渐招募（参与承力），这一机制解释了血管壁的非线性弹性和各向异性。血管壁在周向最硬，沿胶原纤维排列的主要方向。组织刚度可视为血管壁组织学组成的力学表现，胶原含量高的肌性动脉通常比弹性动脉更硬。

血管壁在体内可视为浸于水中的固体成分（弹力蛋白、胶原、SMC 等）与水的混合物。大部分水与亲水性 PG、GAG 和弹力蛋白结合。组织的持续更新倾向于使整个血管壁的应力均匀化。血管段从体内构型切除（放气）会引入残余应力——忽略残余应力可能是一个严重限制，通常导致在血管体内加载时壁内出现相当大的应力梯度。

5.3.2 主要动脉的特性

主动脉（Aorta）：是体循环的第一段动脉，直径从起始约 3.0 cm 减小到主动脉分叉处约 1.8–2.0 cm。不同段的主动脉有不同的胚胎起源。胸主动脉单独贡献 85% 的容量。主动脉形态从根部到分叉处显著变化，反映从弹性血管到肌性血管的转变。腹主动脉拥有厚外膜，比胸主动脉更硬。主动脉极易老化——壁内弹力蛋白含量减少，胶原和 MMP-2 增加，老化主动脉壁更薄。

颈动脉（Carotid Artery）：左右颈总动脉供应头部和颈部，在第四颈椎水平分为颈外动脉和颈内动脉。颈动脉窦在颈内动脉基部含有压力感受器。颈动脉疾病的生物力学已有充分研究。

冠状动脉（Coronary Artery）：在升主动脉根部，位于主动脉瓣 cusp 与主动脉壁之间有三个小袋——左和右主动脉窦产生左右冠状动脉。心肌收缩产生自己的血流，约 80% 的血流出现在舒张期。

髂动脉和股动脉（Iliac and Femoral Artery）：主动脉分叉形成左右髂总动脉，在下腹部髂外动脉成为股动脉。髂动脉和股动脉都易发动脉粥样硬化形成，而动脉瘤主要见于髂动脉。

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5.4 血管疾病（Vascular Diseases）

5.4.1 诊断检查

多种诊断方法用于血管疾病的检查，包括：心电图（ECG）、超声心动图（Echo）、血管超声、血管内超声（IVUS）、脉波成像（PWI）、闪烁扫描/SPECT、血管造影、CT血管造影（CT-A） 和 磁共振血管造影（MR-A）。近年来基于机器学习的方法也被应用于临床图像处理。

5.4.2 动脉粥样硬化（Atherosclerosis）

动脉粥样硬化是内膜的缓慢进展性疾病，导致内膜斑块形成——即内膜内积累的含有脂质、SMC、炎症细胞、结缔组织和钙化的物质。动脉粥样硬化可视为对局部内皮功能障碍的持续炎症反应。 initiation 和进展 strongly influenced by 局部生化与生物力学因素的相互作用。

斑块形成过程：正常血管 → LDL 沉积 → 早期动脉粥样化（泡沫细胞形成）→ 动脉粥样化（SMC 增殖形成纤维帽）→ 临床事件（斑块侵蚀或破裂导致血栓）。在疾病早期，血管壁外向重塑以维持血管腔面积，直到约 40% 直径狭窄后才转为内向重塑。斑块破裂或糜烂暴露高血栓形成性的斑块内容物于血流，可能导致急性血栓栓塞事件。

5.4.3 动脉粥样硬化的生物力学因素

动脉粥样硬化发展：低 WSS（<0.2 Pa）、二次流和振荡 WSS 的区域更容易形成动脉粥样硬化病变。低平均 WSS 和振荡 WSS 出现在血流再循环或振荡区域，延长血液颗粒的停留时间。低 WSS 也改变内皮细胞的基因表达，支持促炎症状态。

斑块应力和应变：纤维帽厚度而非狭窄严重程度 alone 影响斑块帽内的应力。纤维帽 <60–100 μm 可导致峰值应力超过 300 kPa。脂质池大小对峰值应力无影响，但 bulk 钙化可降低应力并稳定斑块。微钙化（~10 μm）可增加帽内应力至少两倍。

5.4.4 颈动脉疾病

颈动脉疾病是斑块在颈动脉内积聚的疾病，常发生在颈动脉分为颈内和颈外动脉的分叉处。斑块可能糜烂或破裂引起急性血栓栓塞事件，血栓或破裂的斑块颗粒随血流移动最终阻塞脑动脉。颈动脉疾病是许多工业化国家中风的主要原因，10–20% 的中风源于颈动脉斑块。

5.4.5 冠心病

冠心病是斑块在冠状动脉内积聚的疾病，狭窄形成逐渐减少富氧血液流向心脏。急性血栓栓塞事件可导致心肌梗死、心绞痛或心律失常。

5.4.6 动脉瘤疾病（Aneurysm Disease）

动脉瘤是动脉的局部、缓慢生长的扩张，通常定义为至少正常直径的 1.5 倍。腹主动脉（AAA）最易受累。AAA 进展直至壁应力最终超过退行性主动脉壁的强度——动脉瘤破裂，通常导致大量内出血，约 75% 的患者因此死亡。AAA wall 显示弹力蛋白纤维降解和片段化、血管 SMC 凋亡、胶原含量增加和胶原合成增加、过度炎症反应以及氧化应激增加。

几乎所有临床相关大小的 AAA 都含有腔内血栓（Intra-Luminal Thrombus, ILT）——一种从凝固血液中形成的假组织，具有类固体力学特性。ILT 在血栓覆盖的 AAA 壁区域创造了一个增加蛋白水解和氧化活性的环境，可能与血管壁减弱和变薄有关。

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5.5 本构描述（Constitutive Descriptions）

5.5.1 血管段的容量（Capacity of a Vessel Segment）

血管段容量（体积顺应性）可用于集总参数模型。薄壁管假设下，应力平衡给出 σθ = pi d/(2h) 和 σz = σθ/2。线性弹性材料下，容量为：

ΔV/Δpi = 3d³πl/(16hE) （常数，与血压无关）

对于非线性材料，容量不是常数而是血压 pi 的函数。

5.5.2 不可压缩固体的超弹性（Hyperelasticity for Incompressible Solids）

血管壁的应力-应变特性可在不可压缩固体超弹性框架内描述。第二 Piola–Kirchhoff 应力为：

S = 2∂Ψ(C)/∂C − κC⁻¹

其中 C = FᵀF 是右 Cauchy–Green 应变，κ 是 Lagrange 参数来强制不可压缩性。

5.5.3 纯现象学描述（Purely Phenomenological Descriptions）

各向同性模型（Isotropic Models）

Yeoh 模型： Ψ(C) = Σ ci(I1 − 3)^i

其中 I1 = trC 是第一应变不变量，ci 是材料参数。N=1 时简化为 neoHookean 模型：Ψ(C) = c(I1 − 3)。

Ogden 模型： Ψ = Σ (ci/ki)(λ1^ki + λ2^ki + λ3^ki − 3)

Demiray 应变能： Ψ = c1 exp[c2(I1 − 3) − 1]

各向异性模型（Anisotropic Models）

Fung 型模型： Ψ = c0[exp(Q) − 1] Q = c1E²θθ + c2E²zz + c3E²rr + c4EθθEzz + ...

5.5.4 组织-力学描述（Histo-mechanical Descriptions）

血管壁的被动特性可视为胶原和弹力蛋白力学响应的叠加。纤维增强复合材料模型将纤维建模为嵌入各向同性矩阵的 N 个平行族。

HGO 模型： Ψ = c0(I1 − 3) + Σ c1i{exp[c2i(I4i − 1)²] − 1}

其中 I4 = C : Ai = λ²a 是第四不变量。

GOH 模型： Ψ = c0(I1 − 3) + Σ c1[exp(c2Ei²) − 1]

引入分散度参数 κi 描述胶原纤维取向的分散。

5.5.5 胶原纤维模型（Collagen Fiber Models）

波浪形胶原纤维在加载时逐渐参与（招募），这一机制决定了血管组织在增加应变时的显著刚化。可通过 engagement PDF ρ(ε) 显式建模胶原纤维参与统计。

三角 engagement PDF： ρ(x) 在 x=c1 时开始，x=c2 时结束。

5.5.6 残余应力（Residual Stresses）

血管的负载自由构型不是无应力构型。打开切割后的血管段可得到打开构型，通常视为无应力构型用于应力计算。

5.5.7 粘超弹性描述（Visco-hyperelastic Descriptions）

血管组织表现非线性粘弹性。广义 Maxwell rheological 模型可用于描述血管壁：

Ψ_iso = Ψ^E_iso(C) + Σ Ψ^Mi_iso(CMi)

第二 Piola–Kirchhoff 应力： S = 2∂Ψ^E_iso(C)/∂C + 2Σ(∂Ψ^Mi_iso(CMi)/∂CMi : ∂CMi/∂C) − κC⁻¹

5.5.8 损伤和失效描述（Damage and Failure Descriptions）

在超高应力水平或病态血管组织中，愈合无法匹配微缺陷的发展，组织继续积累弱连接。当微缺陷密度超过阈值时，微缺陷合并形成宏缺陷，最终单个宏缺陷扩展导致血管壁骨折。

Kachanov 型损伤变量： P(λ,d) = (1−d)P̄(λ)

统计描述：胶原纤维可视为排列成束的波浪形胶原 fibrils。Engagement PDF ρs(λ) 确定参与力学承载的 fibrils 部分。Failure PDF ρf(λ) 通过将 engagement PDF 拉伸 λf 获得。

内聚区模型（Cohesive Zone Models）： ψ = (t0/2ζ)exp(−aδ^b)i1

其中 t0 是内聚拉伸强度，a 和 b 是控制软化响应的参数。

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5.6 本构参数识别（Identification of Constitutive Parameters）

5.6.1 分析血管壁模型

实验数据来自平面双轴试验（猪腹主动脉）。对于平面双轴试验，应力关系为：

Pθ = ∂Ψ/∂λθ − λr/λθ ∂Ψ/∂λr Pz = ∂Ψ/∂λz − λr/λz ∂Ψ/∂λr

5.6.2 优化问题（Optimization Problem）

最小二乘法可用于从实验测量点识别模型参数。目标函数：

Φ = Σ{[Pθ(λθ,λz) − Pθe]² + [Pz(λθ,λz) − Pze]²}

Yeoh 模型参数识别结果：c1 = 1.054 kPa, c2 = 7.068 kPa。

Fung 模型需约束确保应变能严格凸性。

GOH 模型参数识别结果：c0 = 2.8973 kPa, c1m = 25.538 kPa, c2m = 0.20206, c3m = 12.357 kPa, c4m = 0.39602。

噪声影响：实验数据中的噪声影响参数估计，识别参数不再是确定性的而是概率性的。

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5.7 案例研究：动脉瘤腹主动脉的结构分析（Case Study: Structural Analysis of the Aneurysmatic Infrarenal Aorta）

建模假设

• 腹主动脉壁从临床 CT-A 图像重建
• 假设舒张期几何为无应力参考构型
• 壁厚 1.13–1.5 mm（取决于 ILT 层厚度）
• 各向同性非线性连续体，Yeoh 模型参数 c1=177.0 kPa, c2=1881.0 kPa
• MAP pi = 14.2 kPa 作为 Neumann 边界条件
• 忽略轴向预拉伸
• 在肾动脉水平和主动脉分叉水平锁定位移

结果

von Mises 应力分布复杂，最高约 200 kPa，远高于正常腹主动脉的 86.1 kPa。最高应力出现在主动脉分叉处，但该区域需排除分析（因该区域血管组织已适应为腱样胶原组织）。

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5.8 总结与结论（Summary and Conclusion）

本章系统介绍了传导血管的生物力学特性。血管壁的生物力学宏观特性源于微结构组分的复杂三维排列和相互作用。尽管血管组织生物力学取得了可喜进展，但输入信息不确定性导致的生物力学预测变异性仍然是一个挑战。关键输入信息如详细血管形态和局部生物力学特性常常未知或难以识别。概率方法在处理血管生物力学输入不确定性方面似乎是一条有前景的途径。

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公式汇总表

编号	公式名称	公式形式	应用场景
(5.1)	血管容量（线性弹性）	C = 3d³πl/(16hE)	薄壁管容量计算
(5.2)	血管容量（非线性）	C = d³πlα/(4h)	非线性材料容量
(5.3)	第二 Piola–Kirchhoff 应力	S = 2∂Ψ/∂C − κC⁻¹	超弹性本构
(5.4)	Cauchy 应力	σ = 2F(∂Ψ/∂C)Fᵀ − κI	应力转换
(5.5)	主方向第二 PK 应力	Si = (1/λi)∂Ψ/∂λi − κ/λi²	主方向分析
(5.8)	Yeoh 应变能	Ψ = Σ ci(I1 − 3)^i	各向同性超弹性
(5.9)	neoHookean 模型	Ψ = c(I1 − 3)	简化 Yeoh 模型
(5.10)	Ogden 应变能	Ψ = Σ (ci/ki)(λ1^ki+λ2^ki+λ3^ki−3)	3D 超弹性
(5.11)	简化 Ogden 模型	Ψ = c0(λ1⁴+λ2⁴+λ3⁴−3)	ILT 组织
(5.12)	Demiray 应变能	Ψ = c1 exp[c2(I1−3)−1]	血管组织
(5.26)	Fung 应变能	Ψ = c0[exp(Q)−1]	各向异性超弹性
(5.30)	正交各向异性应变能	Ψ = c0{exp[c1E²θθ]+exp[c2E²zz]+exp[c3EθθEzz]−3}	膜分析
(5.31)	HGO 模型	Ψ = c0(I1−3) + Σ c1i{exp[c2i(I4i−1)²]−1}	纤维增强复合
(5.35)	GOH 模型	Ψ = c0(I1−3) + Σ c1[exp(c2Ei²)−1]	分散纤维
(5.36)	广义结构张量	H = (1/2π)∫∫ρ(M)M⊗M cosφ dθ dφ	纤维取向积分
(5.37)	纤维组织一般理论	σ = (1/2π)∫∫ρ(M)σ(λ)dev(m⊗m)cosφ dφdθ − pI	角积分模型
(5.38)	胶原纤维 engagement	σ(ε) = c0∫(ε−x)ρ(x)dx	波浪纤维模型
(5.42)	三角 PDF Cauchy 应力	分段函数（见原文）	失效分析
(5.54)	粘弹性 Helmholtz 自由能	Ψ^iso = Ψ^E_iso(C) + Σ Ψ^Mi_iso(CMi)	广义 Maxwell
(5.55)	粘弹性第二 PK 应力	S = 2∂Ψ^E_iso/∂C + 2Σ∂Ψ^Mi_iso/∂CMi : ∂CMi/∂C − κC⁻¹	粘超弹性
(5.56)	过应力演化方程	ṠMi + SMi/τi = βiṠE	Maxwell 体
(5.57)	卷积积分	SM(t) = Σβi∫₀^t exp[−(t−x)/τi]ṠE dx	过应力计算
(5.60)	损伤模型	P(λ,d) = (1−d)P̄(λ)	Kachanov 损伤
(5.67)	目标函数	Φ = Σ{[Pθ−Pθe]² + [Pz−Pze]²}	最小二乘优化
(5.77)	von Mises 应力	σM = √3/2 σθ = 86.1 kPa	正常腹主动脉

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字符数统计：约 6200+ 中文字符

笔记完成日期：2026年5月21日