第21章：颈动脉超声远壁亮度假说验证与 IMT 测量（Hypothesis Validation of Far Wall Brightness in Carotid Artery Ultrasound for Feature-Based IMT Measurement Using a Combination of Level Set Segmentation and Registration）

21.1 引言（Introduction）

动脉粥样硬化表现为动脉壁斑块形成所致的动脉增厚与管腔狭窄，是脑卒中的主要原因之一，也是心血管疾病的首要临床表现。近期研究集中于寻找早期动脉粥样硬化的指标：内中膜厚度（IMT）是公认的早期标志，先于因斑块形成导致的管腔狭窄而出现。由于斑块起始于动脉壁，IMT 较管腔面积或血流速度能更早反映病变。多项人群研究显示，颈动脉 IMT 与多种心血管危险因素强相关，也与高危患者的动脉粥样硬化程度及终末器官损害有关。B 型超声（US）是一种无创的 IMT 测量方法，对颈动脉这类浅表动脉尤其适用；超声测得的 IMT 与组织病理学吻合良好，且具有可重复性。

自动化分割有助于实时测量 IMT，对于大体量数据库的临床评估极具价值——可以半自动方式完成，亦可以批处理模式全自动完成；这些方法适用于多种血管。然而 Liguori、Cheng、Gutierrez 等多个课题组提出的方法仍需要用户交互放置标记或勾画感兴趣区域来启动分割，均未实现完全自动化。作者团队的专利系统 CALEX（Completely Automated Layers EXtraction，AtheroEdge™ 系统族的一类）采用基于特征的方法量化 IMT，仅需极少用户干预即可完全自动运行。该系统从远壁提取特征，依据的假说是：超声图像中远壁较近壁更亮。Delsanto 等通过将自动分割结果与专家分割进行对照，基于"远壁亮度大于近壁"这一假说刻画了自动颈动脉壁分割算法的性能：算法通过定位每一列图像的强度局部最大值（即远壁相对近壁更亮）来确定外膜位置。作者团队此前基于该假说开发的多套 IMT 测量系统在结果上与专家分割吻合良好，但验证是基于对若干代表性超声图像的人工强度测量。

本章通过将 200 张颈动脉超声组成的完整数据库进行配准，证明远壁具有更高强度，从而对"远壁最大亮度"这一假说进行验证。此外，还探讨了 B 型超声颈动脉图像在临床研究中进行自动管腔分割与配准的可行性：此处将图像配准到一个"标准颈动脉"，但同一方法可推广至同一患者随访研究中获取的图像。配准后采用自动分割方法展示性能与潜力。联合配准与分割在一个系统中的思路并不新颖，Suri 等人曾将其应用于乳腺影像，并已证明配准可改善分割性能，反之亦然，从而提升整体检查质量。

本章组织如下：先介绍图像数据集、采集协议与患者特征；再阐述分割与配准方法；详细呈现结果并讨论本方法的新洞见；最后一节探讨如何利用远壁高强度实现自动颈动脉分割并给出结论。

21.2 图像数据集与患者人口学（Image Dataset and Patients Demographics）

图像数据库由 200 张 B 型二维纵向颈动脉总干超声图像组成。所有图像通过 DICOM 通信端口以对数压缩的 8 位灰度传输至计算机，像素密度均为轴向 16 像素/mm，换算系数为 0.0625 mm/像素。图像来自 130 例受试者：50 例健康对照与 80 例动脉粥样硬化患者，均由意大利都灵 Gradenigo 医院神经科招募，所有超声检查在同一医院完成。100 张图像来自 50 例健康人的左右颈动脉；160 张图像来自 80 例患者的左右颈动脉各一张。在这 160 张中需剔除 60 张：35 张因斑块凸入管腔、25 张来自预处理后颈动脉（已闭塞或植入支架）。这些 60 张图像不适合本假说检验，因为该方法尚未针对含斑块血管开发。最终剩余 200 张。

受试者年龄 25–83 岁（平均 48.3 岁，标准差 9.9 岁），男性 70 例。所有患者在入组前均经过临床评估，并签署知情同意书。

21.3.1 自动管腔分割（Automated Lumen Segmentation）

本节阐述所用的分割与配准技术，作为检验"颈动脉远壁外膜层亮度"假说的数学基础。

分割的目标是在颈动脉图像帧中自动分割管腔。自动管腔分割的核心思路是：先找到远壁外膜（ADF）边界，重建出管腔所在的感兴趣区域（ROI），再用该 ROI 捕捉管腔区域。在自动 ADF 计算时，先去除图像外周的黑框：这是 B 型超声图像的标准结构，会干扰自动管腔分割系统；该裁剪完全自动，依赖图像 DICOM 头中的数据。

随后系统自动识别图像中的颈动脉。作者采用了一种专利多分辨率方法 CAMES（Global Biomedical Technologies 公司 AtheroEdge™ 系统族的一类），步骤如下：

下采样：图像（图 21.1a）按因子 2 下采样并衰减斑点噪声（图 21.1b）。这一过程将颈动脉壁的名义尺寸（约 1 mm 直径，约 16 像素）缩放至自动识别的最优尺寸 8 像素。
高阶导数卷积：用一阶高斯导数核对图 21.1b 滤波（图 21.1c）。该滤波器等价于高通滤波器，可强化与核尺寸相同的对象的表达；目标对象为颈动脉壁，因此选取核大小为 8 像素。
ADF 启发式搜索：从图像底部开始，将远壁颈动脉识别为约 8 像素宽的亮带（图 21.1d）。一阶高斯导数核的尺寸与 IMT 匹配，输出与远壁厚度同尺寸的亮带。搜索按列进行，自下而上扫描（自最深像素向上）每一列的强度分布；将至少 8 像素宽的最深区域判定为远壁。
引导区生成：颈动脉识别阶段的输出是远壁外膜（ADF）的轨迹。选取一引导区（GZ）作为后续分割的范围。基本思想是：GZ 须同时包含远壁（即内膜、中膜、外膜层）与近壁。颈动脉管腔平均直径为 6 mm，按 16 像素/mm 折合约 96 像素；因此 GZ 的水平支撑与 ADF 轮廓相同，垂直高度约 200 像素（约为颈动脉正常尺寸的两倍），从而保证两壁同时落入 GZ。
管腔分割：包括预处理与基于水平集的分割。预处理的第一步是图像反转（用图像最大值减去每个像素），再将图像与原图梯度的函数相乘（式 21.1）：

\(f(u) = \frac{1}{1 + |\nabla u|}\)

该函数在图像边缘处取低值（≈ 1），在"平坦"区域取最大值 1。然后用无边缘活动轮廓（Chan–Vese）算法进行管腔分割。选用该算法是因为前述裁剪后的颈动脉图像由两片分段恒定区域组成：管腔（白色，灰度大于 100，含噪声）与管壁（预处理后变暗，灰度小于 50）。分割输出二值图，管腔为 1、管壁为 0；该算法不依赖于颈动脉图像的实际灰度值，因此对不同采集参数下的图像具有灵活性，并且不直接依赖图像边缘，对噪声具有鲁棒性。

完整自动分割算法的伪代码为： (A) 反转图像：用图像最大值减去原图。 (B) 与式 21.1 的函数相乘。 (C) 按因子 4 下采样图像，以缩短数值偏微分方程的计算时间。 (D) 初始化水平集轮廓为矩形，初始位置自动：以图像中心放置矩形轮廓。 (E) 运行 Chan–Vese 算法 1,000 次迭代（经试错确定，对所有测试图像均足够）。 (F) 将分割结果（管腔为 1 的二值图）上采样至原图大小。 (G) 当图像含颈静脉时，算法会同时分割颈动脉与静脉；用连通分量分析判断哪个连通组更靠近 ADF，取之作为颈动脉。 (H) 用形态学孔洞填充去除管腔内回波噪声造成的孔洞。

21.3.2 用于合成图像生成的图像对齐（Image Alignment for Composite Image Generation）

基于特征的 IMT 测量算法（如 CALEX）的第一步是识别颈总动脉（CCA）。大多数此类特征算法隐含的假设是：CCA 远壁是图像中强度最高的区域。要验证该假设，需要定位远壁并确定其强度：当超声探头严格沿 CCA 纵轴时，所得图像中的 CCA 与图像底边接近水平；然而并非所有 CCA 图像都平行于纵轴采集。探头有时与 CCA 纵轴存在轻微夹角，导致图像中 CCA 不完全水平。为将所有图像叠加以显示累积远壁强度最高，需要将所有 CCA 图像配准到一张 CCA 与底边平行的"理想图像"，这也是本工作进行配准的主要动机。

数据库中以一张接近水平的动脉图像作为目标图像，所有其他图像相对其进行配准。先将二值管腔分割图做仿射变换，估计浮动图像旋转与平移至与目标图像同向同位；再采用基于 B 样条的自由形变（FFD）非刚性配准方法。该方法是分层变换模型，局部形变由 B 样条建模的自由形变描述。配准通过最小化代价函数完成，代价函数是差方和与变换平滑性代价的组合。B 样条 FFD 通过改变底层样条控制点网格来形变对象，形变平滑且连续。设二维图像体坐标为 (x, y)，Φ 为 (n₁ × n₂) 控制点网格，B 样条形变如式 21.2：

\[ d(x, y, \Phi) = \sum_{l=0}^{3}\sum_{m=0}^{3} B_l(u) B_m(v) \, \Phi_{i+l,\,j+m}, \quad i = \frac{x}{n_1} - 1,\; j = \frac{y}{n_2} - 1 \]

式 21.2 中 B 样条基函数为：

\[ B_0(u) = \frac{(1-u)^3}{6}, \quad B_1(u) = \frac{3u^3 - 6u^2 + 4}{6}, \quad B_2(u) = \frac{-3u^3 + 3u^2 + 3u + 1}{6}, \quad B_3(u) = \frac{u^3}{6} \]

配准代价函数为：

\[ C = \sum (I - T(F))^2 + \lambda \left( \sum_{x,y}\left( \frac{\partial^2 d}{\partial x^2} \right)^2 + 2 \left( \frac{\partial^2 d}{\partial x \partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial^2 d}{\partial y^2} \right)^2 \right) \]

其中 I 为固定目标参考图像，F 为经 T（含刚性与非刚性）变换的浮动图像，d 由式 21.2 定义，导数均关于空间坐标。式 21.4 第二项为平滑惩罚项，相当于金属薄板的弯曲能。优化求解控制点网格，再由此计算形变场。

非刚性配准基于 B 样条 FFD，是多模态配准中的常用方法之一，其主要优势在于：B 样条保证形变高度平滑，变换后的图像不会过度扭曲。由于作者配准的是方向各异的二维二值图像，使用最小二乘准则作为代价函数，比直接配准灰度图像更有效；该算法的多种语言实现均易获取，作者采用 Mathworks File Exchange 上 Dirk-Jan Kroon 博士的 Matlab 实现。该算法通常较慢（每对图像 5 分钟），但本章仅用于验证，不作为商业实现的一部分。先做仿射配准以缩放对齐浮动图像，再以非刚性配准作为最后一步获取更精确的变换场。

21.4.1 分割与配准结果（Segmentation and Registration Results）

人工勾画的中膜–外膜（MA）边界与自动勾画的 ADF 之间的平均距离为 25.03 ± 19.47 像素（1.54 ± 1.19 mm）。该距离较小表明自动勾画的 ADF 轮廓与人工勾画的 MA 轮廓吻合，颈动脉识别成功。固定基准颈动脉与一张不同患者的浮动颈动脉图像的分割管腔见图 21.2。这两图的选取凸显了非刚性配准之前先做仿射变换的必要性。

图 21.3 展示了一个典型的配准结果，选取了两张颈动脉相对水平方向有倾角的图像。变换为仿射变换后接自由形变的结果，平滑项权重取 0.01。仿射配准通常约 35 次迭代收敛，非刚性配准约 60 次迭代收敛。

图 21.4 为 200 张配准图像求和的表面图与灰度叠加图（窗位与窗宽设为叠加图像的最小值和最大值）。图 21.4 的结果在定性上确认了作者的假说。为了得到定量证据，作者在叠加图像的每一列上计算了最大值，并确认每列最大值均来自远壁。图 21.5 给出了以同列为中心的 5×5 窗口内远壁与近壁的均值与标准差：远壁强度明显更高，并与近壁均值良好分离。作者进一步计算 z 分数：远壁与近壁对应 11×11 窗口均值之差除以其标准差之和。在所有考虑的窗口上，z 分数均大于 2。

21.4.2 远壁亮度假说的验证与讨论（Far Wall Brightness Hypothesis Validation and Discussion）

本章在 200 张图像的更大规模数据集上验证了"远壁最大亮度"假说。方法是将所有 B 型超声图像配准到一张"直颈动脉"基准固定图像。颈动脉超声图像结构少且无地标，难以评估配准质量；作者用强度叠加图像验证管腔体积重合。由于使用非刚性配准算法，作者还人工验证了形变平滑且未过度扭曲颈动脉。不同患者的动脉方向不同、图像中长度不同，需要仿射变换进行朝向与缩放的归一化；非刚性变换再对齐分割管腔边缘。在很多情况下，由于动脉图像本就是直的且无扭曲，可能并不需要非刚性配准。

亚像素级配准精度对本工作并非硬性要求。作者关心的是验证在所有图像上远壁均较近壁更亮，因此图像配准在远壁厚度尺度内即足够。该假说可通过观察图 21.3 和 21.4（3D 图）直观验证：图 21.4 中远壁强度明显高于近壁；图 21.5 给出定量结果，z 分数大于 2 同样验证了假说。自动 ADF 检测方法非常稳健，成功率 100%，保证了基于 ADF 追踪的精确分割。该自动外膜识别的主要优点在于：多分辨率阶段严格关联于图像像素密度，使方法具有鲁棒性——在多分辨率框架中，团队始终将高斯核大小设为期望 IMT 值。

二值管腔图像具有锯齿外观。其边缘可以平滑为连续线，但这一处理对配准影响不显著。作者用管腔二值图估计仿射变换以校正朝向与缩放，最终的非刚性变换对弯曲或轻微弧形的动脉做小幅度调整并与直形固定图对齐。分割中的小误差对仿射变换的朝向角与缩放影响不大；动脉中的显著弯曲则由非刚性变换校正，不受锯齿边缘影响。管腔二值图的分割与后续配准可通过提高采集动态范围（DR）进一步改进：增大 DR 可提升对比度、降低图像方差，使颈动脉超声图像直方图变尖，更利于基于"图像由恒定强度区域组成"假设的分割。

作者亦评估了仿射配准：尽管非刚性配准更精确，但仿射配准已足以对齐管腔；可在配准前平滑管腔边缘以去除锯齿。本章结论是：仿射配准已足够。

21.5.1 自动颈动脉定位/识别（Automated Carotid Localization/Recognition）

远壁亮度被 CALEX 3.0 系统用于 IMT 测量。CALEX 3.0 是 2010 年开发的、集特征提取、拟合、模糊分类于一体的综合方法的最新版本。在图 21.6 中展示了一个典型颈动脉图像及 CALEX 3.0 的外膜定位结果。本章采集的是纵向图像，超声探头沿 CCA 轴向；即使探头略偏离 CCA 纵轴，采集角度变化也极细微，由此产生的颈动脉倾斜亦很小；该细微倾斜由前述配准算法补偿，因此颈动脉形状对算法没有影响。IMT 测量涉及自动识别与分割颈动脉管腔、定位 MA 边界与管腔–内膜（LI）边界。本节介绍这些步骤及最终 IMT 值。

虽然使用了验证流程，但 CALEX 1.0 早期版本仍可能不准确地勾画远壁外膜。图 21.6 展示了远壁外膜的定位方法：基于局部最大值（假定位于远壁）选取初始种子点。作者通过配准整个图像数据库验证了这一假设。真实种子点的筛选采用线性判别器，将真实种子点与假阴性种子点分开。目标是找到可能位于管腔边缘但不进入管腔、且超过某阈值 uT 的种子点。为区分真实种子点与背景噪声引起的局部最大值，对种子候选向量使用线性判别器 v；属性向量 p 由强度 e（候选种子在垂直强度分布上的高度）和广度 b（候选种子两侧相邻局部极小点之间的距离）组成。种子点选择准则为：p · v > uT（此处点积），uT = 0。然后按邻近与方向连接现有种子点，并将其分类为外膜近壁与远壁。

CALEX 3.0 引入稳健算法以避免颈静脉（JV）并防止 ADF 错误勾画。如图 21.7 所示，CALEX 1.0 典型的远壁识别错误有两类：

选取的线段位于 CCA 上方的 JV。
整段或部分线段偏离 CCA 远壁外膜。

第一类错误的修复基于以下观察：当线段勾画在 JV 而非 ADF 上时，其上侧比下侧更亮，而真实外膜应恰好相反。基于该观察，作者引入新特征 isadf，用于每个有效线段。概念上，isadf 值越高，线段越可能对应远壁外膜。每个有效线段的 isadf 定义为：

\[ \text{isadf} = \frac{\sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{M-1} I(x_i, y_i + j)}{\sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{M-1} I(x_i, y_i - j)} \]

其中 N 为线段上点的数目，M = 30 像素为采样距离，I 为输入图像。当某线段的 isadf 值小于 1，说明上侧更亮，不可能为外膜层（已证明为最亮特征），应予以剔除。

第二类错误由精化流程修正：对检测到的远壁外膜上每一点 p，提取其列向信号：

\(s = f(I(x, y + i)), \quad D_{\text{lower}} < i < D_{\text{upper}}\)

其中 D_upper = 50、D_lower = -5 为采样上下限。寻找距离最近的局部极大（或极小）点 q，使得 p 与 q 的绝对强度差大于预设阈值 I_T；否则丢弃 p。图 21.8 展示了原始与 CALEX 1.0 的初始 ADF 轮廓（左）以及 CALEX 3.0 的精化结果（右）。

21.5.2 远壁分割（Far Wall Segmentation）

完成近壁与远壁外膜的自动勾画后，以远壁外膜轮廓 ADF 为基础划定引导区（GZ）。GZ 水平长度与 ADF 轮廓相同，垂直高度等于 30 像素（基于数据集的广泛基准确定）。由于像素尺寸为 0.0625 mm、平均 IMT 约 1 mm（即 16 像素），GZ 的垂直高度取为平均 IMT 的两倍，以保证包含整个远壁和部分颈动脉管腔。

随后用 CALEX 3.0 对 GZ 内像素进行分类：将每列图像的强度分布输入模糊 K 均值分类器，类别数固定为三类：(i) 颈动脉壁（暗像素）；(ii) 内膜与中膜层（灰度居中像素）；(iii) 外膜层（亮像素）。类别 (i) 与 (ii) 之间的过渡点为 LI 界面，类别 (ii) 与 (iii) 之间的过渡点为 MA 界面。IMT 值按 LI 与 MA 轮廓之间的距离计算（对每张图）。图 21.9 展示了不同颈动脉形态下 CALEX 3.0 自动分割的样本，验证了方法的稳健性与配准假说在不同条件下的有效性。

21.5.3 距离与性能度量（Distance and Performance Metric）

作者采用 Polyline Distance Metric（PDM）计算 LI/MA 轮廓间的 IMT 值。该度量由 Suri 等提出，已用于心脏学研究。PDM 是计算由顶点表示的边界间距离的最优度量，对构成边界的顶点数几乎不敏感。对 LI 上每个顶点 i，计算其到 MA 线段的最小距离 d_{i→MA}。LI 顶点到 MA 线段的整体距离为：

\[ d_{\text{LI} \to \text{MA}} = \sum_{i=1}^{N_{\text{LI}}} d_{i \to \text{MA}} \]

其中 N_LI 为 LI 边界顶点数；类似地可计算 d_{MA→LI}，即 MA 顶点到 LI 线段的总距离。PDM 定义为：

\[ \text{PDM}_{\text{LI,MA}} = \frac{d_{\text{LI} \to \text{MA}} + d_{\text{MA} \to \text{LI}}}{N_{\text{LI}} + N_{\text{MA}}} \]

其中 N_MA 为 MA 轮廓顶点数。CALEX 3.0 的 IMT 与参考 IMT（IMT_GT）按下式计算：

\[ \text{IMT}_{\text{CALEX}} = \text{PDM}_{\text{CALEX}_{\text{LI}}, \text{CALEX}_{\text{MA}}}, \quad \text{IMT}_{\text{GT}} = \text{PDM}_{\text{GT}_{\text{LI}}, \text{GT}_{\text{MA}}} \]

其中 GT 对应人工勾画轮廓，作为真值。

21.5.4 IMT 测量性能（IMT Measurement Performance）

表 21.1 给出了 CALEX 3.0 与 GT 相比的整体系统性能。在 200 张数据库图像上比较 CALEX 3.0 与人工（GT）IMT 测量，以均值 ± 标准差表示。作者用 IMT 测量偏置、绝对误差与平方误差描述系统性能：

\[ \varepsilon = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( \text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}} \right), \quad \iota = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left| \text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}} \right|, \quad \varepsilon^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( \text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}} \right)^2 \]

其中 N 为测试数据库图像数。IMT 偏置为 -0.029 ± 0.228 mm，绝对误差为 0.144 ± 0.179 mm，平方误差为 0.052 ± 0.151 mm²。CALEX 3.0 在数据集上估计的 IMT 为 0.836 ± 0.206 mm，与真值 0.864 ± 0.221 mm 非常接近。

作者还定义了 CALEX 3.0 的品质因数（FoM）：

\[ \text{FoM} = 100 - \left| \frac{\text{IMT}_{\text{CALEX}} - \text{IMT}_{\text{GT}}}{\text{IMT}_{\text{GT}}} \right| \times 100 \]

其中 IMT_GT 为 GT 平均 IMT 值，IMT_CALEX 为 CALEX 3.0 平均 IMT 值（即表 21.1 第一行的两个值）。FoM = 96.7%。图 21.10a 为 CALEX 3.0 与 GT 估计 IMT 的 Bland–Altmann 图，显示 CALEX 3.0 偏置显著降低（0.029 mm，相当于相对 1 mm 标称 IMT 约 3% 的偏置），且重复性良好（IMT 误差标准差 0.206 mm）。文献显示专家超声医师的 IMT 测量重复性可低至 0.15 mm；自动化方法的重复性通常差 5–10 倍。图 21.10b 为 IMT 偏置的分布直方图，黑色折线为累积函数。

从临床角度看，Bland–Altmann 是最重要的方法性能表征。技术精度（IMT 偏置）小于标称 IMT 值的 3%：30 μm 偏置在临床可接受范围内。IMT 测量的重复性（即 IMT 偏置标准差，决定 Bland–Altmann 中虚线宽度）仍有改进空间。目前最精确的 IMT 测量技术是用户驱动的：专家操作员驱动并修正分割时，IMT 偏置可降至 0.01 ± 0.02 mm；自动化技术的重复性通常差 5–10 倍。作者团队正致力于提高自动 IMT 测量策略的重复性。

21.6 总结（Final Remarks）

远壁在典型颈动脉超声图像中表现为高亮。作者团队的 CAD 软件（Global Biomedical Technologies 公司 AtheroEdge™ 系统族的一类）已利用该特征实现自动 IMT 测量。本章通过纳入 200 张超声数据库，验证了"远壁较近壁更亮"的假说。过程中也建立了颈动脉分割与配准方案，可用于随访超声研究。成功配准整个数据库表明，该系统可用于配准同一患者的多次研究。作者采用了基于水平集的全新全自动分割算法。同时应用了 IMT 测量系统（CALEX），其误差约 30 μm。该系统既可作为独立技术，也可作为更复杂系统的一部分，用于提升图像数据检索、存储与诊断能力。

附录：水平集分割的能量最小化公式（Appendix）

按 Chan 与 Vese 的描述，将分割问题形式化为能量最小化问题以寻找分割两片区域的最优曲线。待最小化能量为：

\[ E = \int_{\text{inside}} |u_0 - c_1|^2 \, dx\, dy + \int_{\text{outside}} |u_0 - c_2|^2 \, dx\, dy + \mu L_C + \nu A_C \]

其中 inside、outside 对应最优曲线 C 分割的两片区域，c_1、c_2 为两片区域的均值；μ L_C 与 ν A_C 分别为曲线长度与面积的规则化项，参数 μ、ν、λ₁、λ₂ 固定。

水平集公式用水平集函数 φ 代替曲线 C，使 C 为 φ 取 0 的水平集：φ 在轮廓内取负、轮廓外取正。能量改写为：

其中 H_ε 为 Heaviside 函数的正则化版本：

\[ H_\varepsilon(\phi) = \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{2}{\pi} \arctan \frac{\phi}{\varepsilon} \right) \]

取 ε = 10^{-5}。Heaviside 函数在自变量非负时定义为 1，否则为 0；其导数为 delta 函数 δ_ε。Ω 为水平集函数定义域。φ 的 Euler–Lagrange 方程为：

\[ \frac{\partial \phi}{\partial t} = \delta_\varepsilon(\phi) \left[ \mu \, \text{div} \frac{\nabla \phi}{|\nabla \phi|} - \lambda_1 (u_0 - c_1)^2 + \lambda_2 (u_0 - c_2)^2 \right] \]

边界条件为：

\[ \delta_\varepsilon(\phi) \frac{\partial \phi}{\partial \vec{n}} = 0, \quad \partial_\Omega \]

\(\phi(0, x, y) = \phi_0(x, y)\)

方程经离散化后数值求解。

本章个人批注

读完本章，印象最深的是"假说验证"这一科学姿态：远壁亮度这一被广泛使用的特征在历史上更多是经验性假设，本章用 200 张图像的非刚性配准叠加给出了 100% 成功率与 z > 2 的定量证据，使"远壁最大亮度"从工程经验上升为可引用的实验事实。这一点对后续 CALEX 系列与 AtheroEdge™ 的可信度有奠基意义。

其次，方法设计体现了"分而治之"：管腔分割用 Chan–Vese 水平集（依赖两片分段恒定的预处理图像），而配准用基于 B 样条 FFD 的非刚性变换（先仿射后非刚性）。两者通过二值管腔图这一桥梁连接——分割结果作为配准的几何输入，配准后又验证了分割假说。这种"分割—配准互证"的闭环既解决了"无地标难以评估配准质量"的难题，又回避了对昂贵人工地标的依赖。

技术细节上，有几处值得对照本书其他章节的讨论：Cheng 等的 snake 模型（参考文献 6）要求用户放置种子，而 CALEX 1.0 后期版本通过 isadf 特征（式 21.5 的非对称归一化）来过滤 JV 假阳性线段——"上侧更亮"对应 JV 而非外膜，这一观察被凝缩为标量判别条件，比基于上下文几何关系的复杂判别更优雅。Bland–Altmann 图（图 21.10a）展示的 3% 偏置在临床上属可接受范围，但作者坦承重复性（IMT 误差标准差 0.206 mm）比专家人工测量（0.15 mm）差，这与第 18、19 章的结论一致：全自动方法在重复性上仍处于追赶人工的状态。

最后，作者用 200 张图像的纯方法学验证就奠定了后续所有 AtheroEdge™ 系统的关键假设，这种"先用专门数据集验证基础假设，再在更大规模上应用"的研究路径，是本书多个章节反复出现的工程哲学——值得在自己的工作中借鉴：先用一个聚焦的数据集证伪/证实单一假说，再让上层系统建立在已被验证的子模块之上。

与上下章的衔接（一段话）

本章在书中的位置是"特征驱动自动化 IMT 测量"主线（第 17、18、19、20 章的延续）的最后一站：第 17 章介绍 CALEX 系统的雏形，第 18 章讲述 CARS 三种自动范式，第 19 章讨论超声斑块分割，第 20 章从生物标志物角度讨论斑块易损性。本章则反过来用自动分割+非刚性配准的组合方法，对"远壁亮度"这一整套系统所依赖的核心物理假说进行了严格验证，从而为前述所有基于该假说的算法（CALEX 1.0/3.0、AtheroEdge™）提供了统计学可信度。下一章（第 22 章）继续沿用相同的 CALEX 框架，把分割对象从"颈动脉"扩展到"颈动脉超声图像中其他解剖结构"，并讨论 IMT 测量的临床落地细节。本章的方法（Chan–Vese 水平集 + B 样条 FFD 配准）则可视为后续章节使用的标准工具箱。