第八章：细胞间通讯（Intercellular Communication）

《数学生理学》（Mathematical Physiology）Keener & Sneyd 著

Springer 2009年第一版：细胞生理学卷

一、章节概述

本章系统探讨了细胞间通讯的两种主要机制：化学突触（Chemical Synapses）与缝隙连接（Gap Junctions）。化学突触是神经系统中最普遍的信号传递方式，通过神经递质分子跨越突触间隙实现信息传递；缝隙连接则是直接连接相邻细胞的通道，允许离子和小分子直接通过。

化学突触的传递过程涉及多个步骤：当动作电位到达突触前神经末梢时，打开电压门控Ca²⁺通道，Ca²⁺内流增加，进而触发神经递质释放。神经递质扩散穿过突触间隙（约500埃宽），与突触后细胞上的受体结合，引起膜电位变化。最后神经递质通过扩散和水解被清除。

本章不仅建立了详细的数学模型来描述突触传递的各个阶段，还探讨了Gap Junction的有效扩散系数及其分布对细胞间通讯效率的影响。这些模型对于理解神经系统疾病（如帕金森病、亨廷顿病）的发病机制具有重要意义。

二、化学突触的基本结构与神经递质类型

2.1 突触结构

化学突触由三部分组成：突触前膜、突触间隙和突触后膜。突触前膜包含盛装神经递质的囊泡，突触间隙宽度约500Å，突触后膜则含有特异性受体。

2.2 主要神经递质

已发现超过40种不同的突触传导物质，主要包括：

神经递质	受体类型	作用
乙酰胆碱（ACh）	促离子型受体	骨骼肌中为兴奋性
γ-氨基丁酸（GABA）	促离子型受体	抑制性（开Cl⁻通道）
谷氨酸	促离子型/促代谢型	脑内主要兴奋性递质
多巴胺	促代谢型受体	通常为抑制性
甘氨酸	促离子型受体	抑制性
肾上腺素/去甲肾上腺素	促代谢型受体	兴奋性/抑制性

受体型分为两类：促离子型受体（ionotropic receptors）直接控制离子通道；促代谢型受体（metabotropic receptors）通过G蛋白和第二信使（如IP₃）起作用。

三、量子化突触传递（8.1.1）

3.1 基本发现

1952年，Fatt和Katz在低Ca²⁺条件下发现：动作电位引起的终板电位（epp）是由多个最小单位组成的，这些最小单位的振幅与自发活动的单个小终板电位相同。这表明神经递质以离散"量子"形式释放。

3.2 二项分布模型

del Castillo和Katz（1954）提出概率模型：突触前终端含有n个释放单位，每个单位以概率p释放固定量ACh。若各释放位点独立工作，则释放的量子数服从二项分布：

\[P(k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^{n-k} \quad (8.1)\]

3.3 泊松近似

当p很小（低外部Ca²⁺、高Mg²⁺条件）、n很大而np=m固定时，二项分布可近似为泊松分布：

\[P(k) = \frac{e^{-m} m^k}{k!} \quad (8.2)\]

其中均值m = np。m可通过两种方式估算： 1. 由无epp的动作电位比例：\(e^{-m} = \frac{\text{无epp的动作电位数}}{\text{总动作电位数}}\) (8.3) 2. 由微型epp均值振幅除以自发epp均值振幅

3.4 振幅分布

单囊泡释放的epp振幅\(A_1(x)\)服从正态分布\(N(\mu, \sigma^2)\)。释放k个量子时，振幅分布为\(N(k\mu, k\sigma^2)\)。总体振幅分布为：

\[A(x) = \sum_{k=1}^{\infty} P(k) A_k(x) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{e^{-m} m^k}{k!} \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi k \sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x-k\mu)^2}{2k\sigma^2}\right) \quad (8.4)\]

此分布在实验中得到良好验证。

四、突触前电压门控钙通道（8.1.2）

4.1 Llinás模型（1976）

基于枪乌贼巨突触的电压钳数据，Llinás等构建了Ca²⁺电流模型。假设Ca²⁺通道由n个独立相同亚基组成，每亚基可在S（关闭）和O（开放）两种状态间转换：

\[\underset{k_2}{\overset{k_1}{\rightleftharpoons}} S \quad (8.5)\]

仅当所有亚基处于O状态时通道导通。通道开放概率为：

\[\hat{o}(V) = \frac{k_1(V)}{k_1(V) + k_2(V)} \quad (8.8)\]

其中电压依赖性速率常数：

\[k_1 = k_{01} \exp\left(\frac{qz_1 V}{kT}\right), \quad k_2 = k_{02} \exp\left(\frac{qz_2 V}{kT}\right) \quad (8.6)\]

4.2 单通道电流

由Goldman-Hodgkin-Katz电流方程：

\[i = P_{Ca} \cdot \frac{4F^2}{RT} \cdot V \cdot \frac{c_i - c_e \exp(-2FV/RT)}{1 - \exp(-2FV/RT)} \quad (8.10)\]

总Ca²⁺电流：

\[I_{Ca} = s_0 \hat{o} \cdot i \quad (8.11)\]

其中\(s_0\)为通道总数。最佳拟合参数：\(n=5, k_{01}=2 ms^{-1}, k_{02}=1 ms^{-1}, z_1=1, z_2=0\)。

4.3 突触抑制现象

稳态时开放通道比例\(\hat{o}^5\)随V增加，但单通道电流随V减小。两者乘积呈钟形曲线。响应电压步骤时，呈现复杂的非单调行为——即突触抑制。

五、突触前钙动力学与易化（8.1.3）

5.1 易化现象

易化（facilitation）指当前一个动作电位之后短时间内有新的动作电位时，神经递质释放量增加的现象。其机制存在三种假说：

残余自由钙假说：前一次动作电位遗留的自由Ca²⁺增加
缓冲饱和假说：Ca²⁺缓冲蛋白被饱和，导致局部Ca²⁺积累
残余结合钙假说：Ca²⁺仍结合在囊泡释放位点

5.2 结合模型（Bertram等，1996）

假设释放位点含4个独立门（S₁-S₄），每个门可结合Ca²⁺：

\[\underset{k_{-j}}{\overset{k_j}{\rightleftharpoons}} Ca^{2+} + C_j \quad (8.13)\]

\[O_j = \frac{k_j c}{k_j c + k_{-j}} \quad (8.14)\]

释放位点激活概率：\(R = O_1 O_2 O_3 O_4\) (8.15)

5.3 脉冲序列响应

设Ca²⁺脉冲宽度\(t_p\)，幅度\(c_p\)，脉冲间隔\(T\)。第n个脉冲结束时的开门概率满足：

\[O(t_n) = \alpha O(t_{n-1}) + O(t_1) \quad (8.19)\]

其中\(\alpha = \exp(-(t_I/\tau(0) + t_p/\tau_p))\)。

易化定义为：\(F_n = R(t_n)/R(t_1)\) (8.21)，可化为：

\[F_n = \frac{1-\alpha_1^n}{1-\alpha_1} \cdot \frac{1-\alpha_2^n}{1-\alpha_2} \cdot \frac{1-\alpha_3^n}{1-\alpha_3} \cdot \frac{1-\alpha_4^n}{1-\alpha_4} \quad (8.22)\]

最大易化：\(F_{max} = \lim_{n\to\infty} F_n\) (8.23)，呈阶梯函数状。

5.4 空间模型（Matveev等，2006）

考虑Ca²⁺从通道到结合位点的扩散及缓冲液：

\[\frac{\partial c}{\partial t} = D_c \nabla^2 c + \sum_{i=1}^{2} (k_{-,i} b_i - k_{+,i} c(b_{t,i}-b_i)) + \frac{1}{2F} \sum_{j=1}^{n} I_{Ca} \delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_j) \quad (8.24)\]

\[\frac{\partial b_i}{\partial t} = D_{b,i} \nabla^2 b_i + k_{-,i} b_i - k_{+,i} c(b_{t,i}-b_i) \quad (8.25)\]

此模型能解释Kamiya和Zucker（1994）的UV闪光缓冲液释放实验。

六、神经递质动力学（8.1.4-8.1.6）

6.1 ACh受体动力学（Magleby-Stevens模型）

乙酰胆碱与受体的反应：

\[\underset{k_2}{\overset{k_1}{\rightleftharpoons}} ACh + R \xrightarrow{\beta} ACh \cdot R^* \quad (8.31)\]

设\(c=[ACh]\)，\(y=[ACh \cdot R]\)，\(x=[ACh \cdot R^*]\)，则：

\[\frac{dx}{dt} = -\alpha x + \beta y \quad (8.32)\]

\[\frac{dy}{dt} = \alpha x + k_1 c(N-x-y) - (\beta+k_2)y \quad (8.33)\]

\[\frac{dc}{dt} = f(t) - k_e c - k_1 c(N-x-y) + k_2 y \quad (8.34)\]

6.2 准稳态近似

假设ACh与受体结合快速平衡（\(\epsilon = \alpha/k_2 \ll 1\)），得：

\[y = \frac{c(N-x)}{K+c} \quad (8.37)\]

其中\(K = k_2/k_1\)。

进一步假设\(\beta \ll \alpha\)，则：

\[\frac{dx}{dt} = -\alpha x + \beta \frac{cN}{K+c} \quad (8.44)\]

6.3 电压依赖性

实验发现\(\alpha(V) = Be^{AV}\) (8.47)，其中\(A=0.008 mV^{-1}\)，\(B=1.43 ms^{-1}\)。

类似地，\(\beta(V) = be^{aV}\) (8.50)，其中\(a=0.00315 mV^{-1}\)。

6.4 突触后膜电位模型

突触后膜电路方程：

\[C_m \frac{dV}{dt} + g_r(V-V_r) + g_s(V-V_s) = 0 \quad (8.51)\]

\(g_s\)与ACh结合的受体数量成正比。若\(g_s \ll g_r\)，则：

\[C_m \frac{dV_1}{dt} + V_1 = -\frac{g_s}{g_r}(V_1+V_r-V_s) \quad (8.54)\]

其中\(V_1 = V - V_r\)。

6.5 激动剂门控离子通道的马尔可夫模型

AMPA受体的多状态马尔可夫模型含3个关闭态、2个脱敏态和1个开放态。仅当两个传导分子结合时（\(C_2\)态）受体才能打开。

简化为二态模型：

\[\underset{\beta}{\overset{\alpha}{\rightleftharpoons}} C + T \quad (8.56)\]

此简化模型与完整模型对脉冲输入的响应相似。

七、药物与毒素（8.1.7）

7.1 影响Ca²⁺内流的物质

二价金属离子（Pb²⁺、Cd²⁺、Hg²⁺、Co²⁺）可减少Ca²⁺内流，从而抑制动作电位诱发的神经递质释放。

7.2 影响囊泡释放的物质

破伤风毒素和肉毒杆菌毒素：不可逆抑制突触小泡外排
黑寡妇蜘蛛毒液（α-新毒素）：引起大规模囊泡释放和耗竭

7.3 受体拮抗剂

竞争性占据受体结合位点的物质：

药物	靶点	效应
筒箭毒碱	骨骼肌ACh受体	progressive decrease in epp
荷包牡丹碱	GABA受体	致惊厥
番木鳖碱	甘氨酸受体	致惊厥

7.4 受体激动剂

模拟自然递质作用的物质：

药物	机制
尼古丁	结合ACh受体并激活之（不被ACh-esterase降解）
沙林（神经毒气）	抑制ACh-esterase，使ACh持续存在
可卡因	阻断多巴胺重摄取，延长其作用

7.5 通道阻断剂

药物	靶点
印防己毒素	GABA激活的Cl⁻通道
士的宁	甘氨酸激活的Cl⁻通道

八、缝隙连接（Gap Junctions）（8.2）

8.1 结构

缝隙连接是直径约1.2nm的非选择性通道，由两个连接子（connexon）组成，每个连接子由6个连接蛋白（connexin）排列成六边形阵列。

8.2 有效扩散系数（8.2.1）

考虑一维情况：物质u沿一列通过Gap Junction相连的细胞扩散。每个细胞长度为L，Gap Junction的渗透系数为F（单位：距离/时间）。

在细胞内部满足扩散方程：

\[\frac{\partial u}{\partial t} = D \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \quad (8.58)\]

在细胞边界\(x=x_b\)处，Flux连续性条件：

\[-D \frac{\partial u(x_b^-,t)}{\partial x} = -D \frac{\partial u(x_b^+,t)}{\partial x} = F[u(x_b^-,t) - u(x_b^+,t)] \quad (8.59)\]

对于N个长度为L的细胞，有效扩散系数\(D_e\)定义为：

\[J = \frac{D_e}{NL}(U_0 - U_1) \quad (8.60)\]

通过求解，得到：

\[\frac{1}{D_e} = \frac{1}{D} + \frac{1}{FL} \quad (8.66)\]

或等价于：

\[D_e = \frac{D}{1 + \frac{D}{FL}} \quad (8.66')\]

8.3 均匀化方法（8.2.2）

将Gap Junction的周期性分布用均匀化理论处理。有效扩散系数是平均阻力的倒数：

\[D_e = \frac{1}{\bar{R}} \quad (8.68)\]

其中\(\bar{R} = \int_0^1 R(s) ds = \int_0^1 \frac{ds}{D(s)}\) (8.69)

取\(R(x) = r_c + r_g \sum_k \delta(x-kL)\)，得：

\[\bar{R} = r_c + \frac{r_g}{L} \quad (8.70)\]

其中\(D=1/r_c\)，\(F=1/r_g\)。

8.4 渗透性测量（8.2.3）

对于少量细胞，需解带内部边界条件的扩散方程。可用变换法求解析解或数值求解。

8.5 Gap Junction分布的作用（8.2.4）

关键发现：Gap Junction在细胞膜上的分布方式显著影响有效渗透性。

Chen和Meng（1995）的立方晶格模型表明：当100个Gap Junction聚集成一个斑块时，传递10%信号分子需10000时间步；当随机分布时仅需1000时间步。

8.6 二维解析模型

考虑矩形细胞，端面有规则分布的开口（宽度2δ，中心间距2l）。设开口面积比例为\(\epsilon = \delta/l\)。

对 Laplace方程求解，得有效扩散系数：

\[D_e = D \left( \epsilon + \frac{2}{L} \sum_{n=1}^{\infty} C_n \tanh\frac{2n\pi l}{L} \right) \quad (8.84)\]

极限情况：

\[\lim_{\epsilon \to 1} D_e = D \quad (8.85)\]

\[\lim_{l/L \to \infty} D_e = D\epsilon \quad (8.86)\]

重要结论：Gap Junction集中分布（大连通间距l）降低有效扩散系数；均匀分布（小的l值）使\(D_e\)接近细胞质扩散系数。

公式汇总表

编号	公式名称	公式	适用主题
(8.1)	二项分布	\(P(k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^{n-k}\)	量子化释放
(8.2)	泊松分布	\(P(k) = \frac{e^{-m} m^k}{k!}\)	低概率极限
(8.4)	振幅分布	\(A(x) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{e^{-m} m^k}{k!} \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi k \sigma^2}} \exp(-\frac{(x-k\mu)^2}{2k\sigma^2})\)	微型epp分布
(8.6)	速率常数	\(k_1 = k_{01} \exp(\frac{qz_1 V}{kT}),\ k_2 = k_{02} \exp(\frac{qz_2 V}{kT})\)	Ca²⁺通道
(8.8)	稳态开放概率	\(\hat{o}(V) = \frac{k_1(V)}{k_1(V)+k_2(V)}\)	Llinás模型
(8.10)	GHK电流	\(i = P_{Ca} \cdot \frac{4F^2}{RT} V \cdot \frac{c_i - c_e \exp(-2FV/RT)}{1-\exp(-2FV/RT)}\)	单通道电流
(8.11)	总Ca²⁺电流	\(I_{Ca} = s_0 \hat{o} \cdot i\)	通道集群电流
(8.14)	门开放概率	\(O_j = \frac{k_j c}{k_j c + k_{-j}}\)	易化模型
(8.15)	释放激活概率	\(R = O_1 O_2 O_3 O_4\)	多门模型
(8.19)	脉冲响应递推	\(O(t_n) = \alpha O(t_{n-1}) + O(t_1)\)	易化动力学
(8.21)	易化定义	\(F_n = R(t_n)/R(t_1)\)	易化量化
(8.22)	易化表达式	\(F_n = \prod_{j=1}^{4} \frac{1-\alpha_j^n}{1-\alpha_j}\)	阶梯易化
(8.24)	Ca²⁺扩散方程	\(\frac{\partial c}{\partial t} = D_c \nabla^2 c + \sum_i (k_{-,i} b_i - k_{+,i} c(b_{t,i}-b_i)) + \frac{1}{2F}\sum_j I_{Ca}\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_j)\)	空间缓冲模型
(8.31)	ACh反应	\(ACh + R \underset{k_2}{\overset{k_1}{\rightleftharpoons}} ACh \cdot R \xrightarrow{\beta} ACh \cdot R^*\)	受体动力学
(8.37)	准平衡	\(y = \frac{c(N-x)}{K+c}\)	快速结合
(8.44)	简化方程	\(\frac{dx}{dt} = -\alpha x + \beta \frac{cN}{K+c}\)	突触后传导
(8.47)	α(V)关系	\(\alpha(V) = Be^{AV}\)	电压依赖性
(8.50)	β(V)关系	\(\beta(V) = be^{aV}\)	电压依赖性
(8.51)	膜电位方程	\(C_m \frac{dV}{dt} + g_r(V-V_r) + g_s(V-V_s) = 0\)	突触后模型
(8.54)	线性化方程	\(C_m \frac{dV_1}{dt} + V_1 = -\frac{g_s}{g_r}(V_1+V_r-V_s)\)	小传导近似
(8.59)	Flux连续性	\(-D \frac{\partial u^-}{\partial x} = -D \frac{\partial u^+}{\partial x} = F(u^- - u^+)\)	Gap Junction
(8.60)	有效通量	\(J = \frac{D_e}{NL}(U_0-U_1)\)	有效扩散定义
(8.66)	有效D	\(\frac{1}{D_e} = \frac{1}{D} + \frac{1}{FL}\)	一维有效系数
(8.68)	均匀化	\(D_e = 1/\bar{R}\)	均匀化理论
(8.84)	二维有效D	\(D_e = D(\epsilon + \frac{2}{L}\sum_n C_n \tanh(2n\pi l/L))\)	二维模型
(8.85)	极限	\(\lim_{\epsilon\to 1} D_e = D\)	全开口极限
(8.86)	极限	\(\lim_{l/L\to\infty} D_e = D\epsilon\)	聚集极限

练习题要点（8.3）

简化Llinás模型：利用\(c_i \ll c_e\)简化GHK方程
突触抑制：验证图8.7曲线不能由当前模型重现的原因
解析解：求(8.7)对一般V(t)的解
W(t)函数：构造与图8.12相似的函数并求解
脉冲输入：设\(f(t)=\gamma\delta(t)\)，求\(g_s(t)\)
Peskin模型：含酶降解的更复杂模型
统一模型：连接突触前动作电位到突触后电压的完整模型

参考文献

del Castillo & Katz (1954) - 量子化释放模型
Boyd & Martin (1956) - 哺乳动物神经肌肉接点
Llinás et al. (1976) - 枪乌贼巨突触Ca²⁺通道模型
Magleby & Stevens (1972) - 终板电流模型
Fogelson & Zucker (1985) - Ca²⁺扩散与易化
Matveev et al. (2006) - 残余结合钙模型
Chen & Meng (1995) - Gap Junction分布模型
Bertram et al. (1996) - 易化的四门模型

本章笔记完成