第 43 章：活动时膝关节受力分析（Analysis of the Forces on the Knee during Activity）

43.1 膝伸时股四头肌力的二维分析（Two-Dimensional Analysis of the Force in the Quadriceps Femoris Muscle during Knee Extension）

本节以坐位伸膝抗踝部负荷这一典型的股四头肌强化练习为例，通过二维静力学分析求股四头肌的力。完整的算例见 Examining the Forces Box 43.1：受试者为身高 1.72 m、体重 623 N（140 lb）的女性，下肢长度取身高的 29%，即 0.5 m；腿与足的重心位于自膝关节起下肢长度的 61%；踝部所挂重量为 10 lb（7% BW），距膝关节 0.44 m；股四头肌力臂取 0.04 m；并假定伸膝力完全由股四头肌提供、无其他肌肉共收缩。对膝取矩并令 ∑M = 0，求得股四头肌力 Q ≈ 1.06 BW 或 660 N。本章还以 Examining the Forces Box 43.2 重新用 N·m 单位呈现同一情形的内力矩，得 Minternal ≈ 26.3 N·m。

之所以 Q 高达 1.06 BW，源于股四头肌力臂与外部力矩臂之间的悬殊比值。踝部重量的力臂约为股四头肌力臂的 10 倍，腿-足重量的力臂约为 6.5 倍，股四头肌因此处于明显的力学劣势，必须产生很大肌力才能平衡外力矩。作者进一步指出，膝由 90° 屈曲向完全伸直的过程中，踝部重量与下肢重量的力臂都在持续增大（图 43.1）；虽然如第 42 章所述股四头肌力臂在 50° 以后随伸展略有增大，但增幅有限，对力学优势的改善很小。所以针对同一外部重量，股四头肌所需的力从 90° 屈曲到完全伸直呈渐进上升（图 43.2）。该例仅在单一膝位分析肌力，但膝屈伸位置变化时各力臂都会改变，从而改变肌力需求。

不同阻力施加方式改变了外力的方向或肌肉做功的力学，本节将其归纳为三种典型模式：滑轮/凸轮系统（pulley/cam）、等动测力仪（isokinetic dynamometer）以及闭链练习（closed-chain exercise）。(1) 滑轮/凸轮系统的特点是阻力 R 始终垂直于小腿（图 43.3），因此在整个伸膝范围内外力矩基本不变；由于股四头肌力臂在最后 50° 内仅略有上升，所需肌力也仅略降，故该模式下肌力的量级主要由阻力大小而非关节位置决定。(2) 等动测力仪的阻力也垂直于小腿，但提供可调阻力以匹配使用者施加的力矩；由于股四头肌在屈膝 50°–80° 中段产生的力矩最大 [30,31,53,69]，故在最大自主用力下肌力峰值也出现在中段（图 43.4）。(3) 闭链活动（如深蹲）以头-臂-躯干（HAT）的重量为阻力，伸膝位时 HAT 质心略前于膝，力臂极小并产生轻度伸膝力矩，故直立时膝伸肌几乎无需活动；而随下蹲加深，HAT 质心后移，屈膝力臂随屈膝角增大（图 43.6），外部屈膝力矩上升，股四头肌所需力随之上升 [15]。

为量化最大用力下股四头肌的极限能力，本节引用若干文献：最大等长或等动努力下肌力估计可达约 9 倍 BW [3]，对应内部力矩约 250 N·m [51,59]；正常行走中男性股四头肌力超过 1800 N（400 lb）[41]，踢球的伸膝力矩约 260 N·m [61]，起身可超过 200 N·m，但借助上肢助推可降低 [43,49]。Maffulli 与 Grewal 报道过两名青少年体操运动员在落地时发生胫骨结节撕脱骨折 [36]，二人未受伤侧伸肌力量均高于普通同龄男性，作者推测股四头肌收缩力在落地瞬间可能超过了胫骨结节生长板的强度，借此提示股四头肌在最大用力下的巨大潜力及其对骨-肌腱单元的潜在威胁。

43.2 胫股关节的力与力矩（Forces and Moments on the Tibiofemoral Joint）

本节先用 Examining the Forces Box 43.3 求解与 43.1 节同一例（30° 屈膝、踝部 10 lb）下胫股关节的反应力：取 Q = 660 N、肌力方向相对胫骨长轴 15° 倾角，由 ∑Fx 与 ∑Fy 解得反应力分量 JX = 598 N、JY = −100.6 N；合 J ≈ 606.4 N，约 0.97 BW，方向约偏离 x 轴 10°。即在最简易的开链伸膝抗 10 lb 练习中，胫股关节已经承受了接近一倍 BW 的合力。表 43.1 进一步汇总了日常活动中胫股关节峰值反应力的文献值：平地行走约 3.03 BW（Morrison [41]）、上楼梯 4.25 BW（Morrison [40]）、举物 2.12 BW（Nisell [43]）、慢跑 12.4 BW（Scott and Winter [50]）、深蹲 7.6 BW（Nagura et al. [42]）。

关节反应力一般被分解为沿关节轴向的压缩分量与前后、内外方向的剪切分量，膝关节的压缩分量远大于剪切分量 [28,42,53,70]。胫股关节有 6 个自由度（DOF），故力和力矩同时沿内外、前后及纵轴方向存在；其中绕内外轴的力矩主导屈伸动作，绕前后轴的力矩主导内收-外展。本节强调，正常行走中地面反作用力在站立相中期对膝施加外内收力矩 [26]，从而把载荷压向胫骨平台与股骨髁的内侧。内收力矩在膝内翻（varus）个体中增大，并被反复报道与膝内侧间室骨关节炎（OA）的发生与进展相关，特征性的内翻畸形见 Fig. 43.7；临床上的胫骨高位截骨术及支具、拐杖等助行器可减小内收力矩、缓解疼痛，并可能保护关节不再受损害性载荷 [11,45]。相反，当额面对线被髋外展肌无力破坏时，可出现过大的外展力矩（Fig. 43.8），常见于前膝痛或前交叉韧带（ACL）撕裂患者，并可能加大 Q 角或增加 ACL 负荷；针对髋外展肌的训练可减小外展力矩及其对韧带的损害。

本节还把胫股关节力从绝对值深入到应力（stress = 力/接触面积）。胫股关节面的不吻合直接决定了接触面积，从而影响胫骨平台的应力。研究显示正常内侧间室承受的反应力比例大于外侧 [24,29,41]，但同时内侧关节面的总面积也较大 [27,47]；关于哪一侧胫骨髁承受更高应力的报道不一 [27,47,62,63]。膝关节静载下峰值应力约 4–9 MPa，而髋关节在平地行走时为 4–7 MPa [19,47]。需要指出的是，这些数据多来自健康受试者，病理状态下的应力特征仍有待进一步研究。肥胖作为膝 OA 的显著风险因素 [17]，其作用可由 BW 直接抬高关节压缩力来解释，但下肢对线与行走模式也会改变膝部应力 [58]；胫骨截骨等手术旨在通过重塑对线来改变膝部应力 [65,66]，拐杖与助行器同样可改善膝部载荷模式 [11,39]。

43.3 胫股关节韧带的受力（Forces on the Ligaments of the Tibiofemoral Joint）

Examining the Forces Box 43.3 的结果同时显示，股四头肌的拉力可被分解为沿胫骨长轴的压缩分量 QC 与垂直于该轴的剪切分量 QS（图 43.9）。其中前向剪切分量 QS 倾向于把胫骨相对股骨向前滑移——在剧烈股四头肌收缩下，前向剪切力可达约 1 倍 BW [43]；前交叉韧带（ACL）是阻止胫骨前移的主要结构，因而股四头肌收缩对 ACL 施加显著拉力。生物力学模型与尸体研究均证实股四头肌活动会增大 ACL 上的拉力 [5,51,60]，但第 42 章已指出股四头肌活动在韧带损伤后是重要的稳定力，故康复中肌力强化本身仍不可或缺。这一矛盾提示：ACL 撕裂或重建后既要强化股四头肌，又要避免过度载荷；其中在膝接近伸直位做大幅抗阻尤其容易对 ACL 产生大而具有损害性的力 [12]。研究还显示闭链练习在 ACL 上的载荷小于开链练习 [60,71]，故 ACL 术后康复多采用闭链练习，或在开链练习中使用限制胫骨前移的限剪附件（图 43.10）。

43.4 跨膝肌肉的共收缩（Co-contraction of Muscles across the Knee）

43.1–43.2.2 节的二维分析均假设仅有股四头肌活动，但第 42 章指出许多日常活动中腘绳肌会与股四头肌同步收缩。这种共收缩常用于保护 ACL：腘绳肌收缩时对胫骨施加后向剪切力（图 43.11 中的 HS），与股四头肌的 QS 方向相反，可在膝屈位减小 ACL 上的拉力 [1,5,13,37,51]。闭链练习如腿推、上下台阶能显著诱发股四头-腘绳肌的共收缩，因此是 ACL 康复的常规内容 [44]；但共收缩会显著提高关节反应力的压缩分量 [28,70]，故临床医师必须在闭链练习的关节保护收益与压缩载荷上升之间作出权衡。

43.5 髌股关节的力与应力（Forces and Stresses at the Patellofemoral Joint）

髌骨异常厚的关节软骨提示其承受极高的关节力，而髌股关节反应力的主要来源正是日常活动中频繁出现的大股四头肌力。股四头肌通过髌骨及髌韧带对胫骨施加近端拉力；从髌骨的视角看，股四头肌向上拉、髌韧带向下拉（图 43.12）。若把髌骨视作一个滑轮，则向上与向下的拉力相等，这是目前仍被频繁采用的合理简化 [9,25,38]。Examining the Forces Box 43.4 在 30° 屈膝、踝部 10 lb 的同一例中分别用 672.8 N 作为股四头肌与髌韧带的力，并以 45° 作为二力的应用角（Nisell [43]、Matthews et al. [38]），求得 J ≈ 514.94 N，约 0.83 BW，与胫股关节 0.97 BW 的量级接近。文献给出的髌股关节压缩力幅度极大：水平行走 800 N–约 1 BW [7,43]，跑与舞者落地跳跃可超过 5000 N（1125 lb）[18,52]。

股四头肌与髌韧带的拉力方向是决定髌股载荷的关键。膝越屈，髌骨越是被拉向股骨；膝越伸，髌骨越是被沿股骨长轴方向拉动（图 43.13）。图 43.14 与临床专栏综合了第 43.1 节中四种伸膝模式对髌股关节力与应力的差异：(1) 自由重量：肌力随伸展增大，故伸膝末肌力高；但此时髌骨被沿股骨拉动，髌股关节反力反而小；PFJ 反应力峰值出现在屈膝中段，PFJ 应力峰值出现在屈膝早期到中期。(2) 凸轮/滑轮系统：肌力大致恒定（在 0°–90° 间略有变化，< 50° 时肌力臂减小使肌力略增），故 PFJ 反应力主要由屈膝角决定——屈膝位大、伸膝位小。(3) 等动测力仪：肌力随关节固有能力在中段最大，PFJ 反应力也在 90° 最大。(4) 闭链：股四头肌力随屈膝加深而增大，髌骨也越来越被压向股骨，故 PFJ 反应力随屈膝加深而上升；但闭链在轻度屈膝下的 PFJ 应力较小，因肌力也较小。综合而言，在屈膝约 90° 位的闭链练习中 PFJ 应力高于同位的自由重量练习；临床上常用轻度屈膝位的闭链练习强化股四头肌而尽量减小 PFJ 应力 [14,44]。表 43.2 以并列方式对四种模式在 0°–90° 范围内的最大肌力位、最小肌力位、最大/最小 PFJ 力与应力位及 ACL 加载情况作了对比。

本节还讨论了髌骨贴扎或支具治疗前膝痛的机制——传统假设认为贴扎/支具通过内侧推力纠正髌骨外移，但 Powers et al. [46] 的数据显示，支具在不显著改变髌骨位置的情况下增大了髌股接触面积，故治疗机制更可能是通过扩大接触面积来降低 PFJ 应力，而非真正重塑髌骨轨迹 [2]。在 PFJ 应力实测数据方面，水平行走约 3 MPa，上下楼约 6 MPa [7,8]；部分前膝痛患者髌股接触面积减小，可造成局部应力升高并加重疼痛，故了解应力-功能关系有助于临床选择降低应力的治疗策略。

43.6 章节总结（Summary）

本章以二维静力学方法系统呈现了股四头肌力与胫股、髌股关节受力之间的量化关系。股四头肌在低阻开链练习中即可产生约 1 BW 量级的肌力，而在最大抗阻下可达到数倍 BW；胫股关节反应力在低阻伸膝下约 1 BW，而在慢跑中可超过 12 倍 BW；髌股关节反力在跑与跳跃中可超过 5000 N。本章进一步把关节受力引入应力的概念，强调接触面积、对线与关节位置均显著影响胫股和髌股关节的应力分布。由于膝关节是 OA 的高发部位，理解载荷与应力如何被活动方式、对线与肌力策略所调节，是设计减负康复方案的基础；同样的生物力学分析方法也将在下一踝足单元被沿用以分析踝足结构和功能。

本章个人批注

本章把第 41、42 章奠定的胫股、髌股结构与肌肉力学知识落到具体的二维静力学算例上，并通过滑轮、等动与闭链三种典型训练模式说明训练动作的力学特征如何改变肌肉与关节的受力模式，这是临床康复处方背后的核心机制。

值得注意的是，作者给出的简化算例都建立在"忽略共收缩、忽略三维效应、忽略惯性项"的假设之上——这些假设与真实运动差距不小，但仍是教学中的标准锚点。ACL 保护段落特别值得反复读：股四头肌对 ACL 的前向剪切是其必然代价，故 ACL 康复必须在"强化股四头肌"与"保护 ACL"之间取得平衡，本章给出的两条路径——闭链共收缩诱导、开链使用限剪附件——都是这一权衡的具体工程实现。

髌骨贴扎/支具那一段（Powers et al. 的研究）则提示一个普遍的临床现象：有效的临床干预未必通过其名义机制起效。对我而言，这是阅读本章最值得记住的一点——任何把"贴扎=复位"这样单一的力学叙事当作治疗前提的推论都需要被再检验。

与上下章的衔接（一段话）

本章承接第 41 章（膝骨与不可收缩结构的结构与功能）和第 42 章（跨膝肌肉活动的力学与病理学），前两章奠定了骨-韧带几何与肌肉力学的基础，本章把这些结构与肌肉投入具体的力与力矩计算中，并把计算结果与膝 OA、ACL 损伤、髌股关节疼痛等临床议题直接对接。承接第 43 章之后，Part IV 的膝单元随即收束，下一单元（Unit 8 V）转入踝足复合体，章节引言已预告：该单元将沿用与本章相同的生物力学分析方法，研究踝足结构如何承受并传递来自膝以上的巨大载荷。