第 10 章：实际原因（The Actual Cause）

10.1 引言：必要因果的不足（INTRODUCTION: THE INSUFFICIENCY OF NECESSARY CAUSATION）

本章以"某场车祸是 Joe 死亡的原因"这类针对具体事件的陈述为切入，将之归入单例（singular）、单事件（single-event）或令牌级（token-level）因果陈述；与之相对的"车祸导致死亡"这种针对事件类型或个体类别的陈述则被归入类属（generic）或类型级（type-level）因果陈述（7.5.4 节）。作者将单事件陈述中的原因称为"实际原因（actual cause）"，将类型级陈述中的原因称为"一般原因（general cause）"。两类陈述之间的关系在哲学文献中长期存在争议（Woodward 1990；Hitchcock 1995）：先后关系、能否互相还原（Cartwright 1989；Eells 1991；Hausman 1998）等问题，分散了人们对更基础问题的注意力——即"类型与令牌陈述对世界究竟做出了哪些可触及的论断，因果知识又是如何组织起来以支撑这些论断的"。这场争论催生了将类型与令牌陈述视为因果关系两个不同物种的理论（如 Good 1961、1962），各自需要独立的哲学解释（Sober 1985；Eells 1991 第 6 章），Hitchcock（1997）称之为"并不完全令人满意的困境"。与此相对，结构解释将类型与令牌陈述视为同一物种的实例，差异仅在于施加于问题的场景特定信息的细节。

结构解释的基本构件是代表类规律的机制并同时为类型级与令牌级陈述供给信息的函数 \(f_i\)。这些函数是类型级的，代表适用于每一假设场景（而非仅已实现场景）的变量间类属反事实关系；而这些关系的任何具体实例化都构成一个令牌级陈述。区分不同场景的要素由背景变量 \(U\) 表示。当所有因素已知、\(U=u\) 时，我们就拥有了一个"世界"（定义 7.1.8）——对具体场景的完整描述，所有相关细节都已明确，无须借助机会或猜测。基于世界层面做出的因果陈述将是令牌级因果陈述的极端情形。一般而言，我们并不具备指明单一世界 \(U=u\) 所需的详细知识，因此用概率 \(P(u)\) 来概括对这些细节的无知，由此得到概率因果模型 \(\langle M, P(u)\rangle\)（定义 7.1.6）。在不参考实际场景的模型基础上做出的因果陈述可归类为类型级因果陈述，诸如 \(P(Y_x=y)=p\) 这类因果效应断言即为典型，因为它们表达了 \(x\) 在所有潜在场景上所具有的"产生 \(y\)"的总体倾向。但大多数情形下，我们对当下场景拥有部分信息——例如 Joe 死了、遭遇了车祸，或开了跑车并受了头部伤。这些具体事件的总体信息被称为"证据（evidence）\(e\)"，可被用来把 \(P(u)\) 更新为 \(P(u|e)\)。由模型 \(\langle M, P(u|e)\rangle\) 推出的因果陈述代表不同程度的令牌级陈述，其具体程度依赖于 \(e\) 的细节。作者在脚注中说明：有时甚至可以在只有 \(G(M)\) 和 \(P(y)\) 的不完全概率模型上做出因果效应断言——这就是识别问题（第三章）；但若无 \(f_i\) 或 \(P(u)\) 的知识，单凭这些基础无法做出任何令牌级陈述（假定 \(x\) 与 \(y\) 都已发生）。

如此一来，结构解释下类型与令牌陈述的区分就只是程度问题：所收集的证据越具体，就越接近令牌陈述与实际原因的典范。第 9 章聚焦的 \(P_S\) 与 \(P_N\) 概念代表了这一谱系中的中间点——可能充分性（\(P_S\)）贴近类型级陈述，因为实际场景不被纳入考量，事实上还被排除在外；可能必要性（\(P_N\)）则对实际场景有所参照，虽然只是最简的（\(x\) 与 \(y\) 为真）。本章将借助更多附加信息，向实际原因的概念更近一步。这一方向也呼应了 9 章末尾（9.5 节）所揭示的"match vs oxygen"难题：基于 \(P_N\) 的判定（如"若无氧气则火灾不发生"）会把氧气的存在视为火灾的"实际原因"，但常识告诉我们事实并非如此。要绕过这一陷阱，就必须把结构性信息（机制之间的影响通路）带入实际原因的判定，而非仅靠输入—输出的概率比对。

10.1.1 重审单例原因（Singular Causes Revisited）

本节重申单例/单事件/令牌级因果陈述的归类原则。关键论点已在 10.1 节确立：\(P_N\) 与 \(P_S\) 都属因果模型的全局（即输入—输出）特征，依赖于响应函数 \(Y_x(u)\) 而不依赖于连接原因（\(x\)）与结果（\(y\)）的过程结构。然而下文（10.1.2 节）将表明，这种结构在因果解释中扮演关键角色。

10.1.2 抢占与结构信息的作用（Preemption and the Role of Structural Information）

在 9.2 节中，作者曾指出 \(P_N\) 与 \(P_S\) 都属因果模型的全局特征，仅依赖于响应函数 \(Y_x(u)\)，而不依赖于连接原因与结果的过程结构。下面通过电路例子显示这种结构在因果解释中的作用。

考虑由一个灯泡与两个开关组成的电路（图 10.1）。从用户视角，两个开关对灯泡的响应是对称的——任一开关都足以点亮灯泡。但内部地，当开关 1 闭合时，它不仅激活灯泡，还把开关 2 从电路中断开，使其失去作用。因此，当两个开关都闭合时，我们会毫不犹豫地宣称开关 1 是灯泡电流的"实际原因"，因为我们知道在此特定事态下开关 2 对电路通路已无任何影响。\(P_N\) 与 \(P_S\) 无法刻画这种非对称性——它们都基于响应函数 \(Y_x(u)\)，因此对电路内部的工作方式一无所知。

这个例子代表了针对 Lewis 反事实因果解释的一类反例，涉及"抢占（preemption）"。它显示了一种事件（如"开关 1 闭合"）如何在效应于其缺席下仍持续发生时仍可被视为原因。Lewis（1986）对这类反例的回应是修正反事实准则：只要在 \(x\) 与 \(y\) 之间存在一条中间变量的反事实依赖链（即链上每一环节的输出反事实依赖于其输入），\(x\) 即为 \(y\) 之原因。对开关 2 而言并不存在这样的链，因为在当前事态（两开关都闭合）下，开关 2 的通断不会改变电路任何部分的电气状态。下例可更清楚地显示这一点。

例 10.1.1（沙漠旅人——源自 P. Suppes）：一位沙漠旅人 \(T\) 有两个敌人。敌人 1 在 \(T\) 的水壶中下毒，敌人 2 不知情地向水壶开枪打空。一周后 \(T\) 被发现死亡，两敌均坦承行为与意图。陪审团须判定何人之行为为 \(T\) 死亡的"实际原因"。令 \(x\) 与 \(p\) 分别代表命题"敌人 2 开枪"与"敌人 1 下毒"，\(y\) 代表"\(T\) 死亡"。此外引入中间变量 \(C\)（代表氰化物）与 \(D\)（代表脱水），如图 10.2 所示。函数 \(f_i(\text{pa}_i, u)\) 未在图中显式给出，但按故事通常理解，各子代变量的取值由其父代变量按以下函数决定：\(c=px'\)、\(d=x\)、\(y=c\lor d\)。将 \(c\) 与 \(d\) 代入 \(y\) 的表达式，得到简单的析取式 \(y=x\lor px'=x\lor p\)，形式上具有欺骗性的对称性。

这里以鲜明符号展示了结构信息的作用。尽管 \(x\lor x'p\) 与 \(x\lor p\) 在逻辑上等价，但两者在结构上不等价：\(x\lor p\) 关于交换 \(x\) 与 \(p\) 完全对称，而 \(x\lor x'p\) 告诉我们，当 \(x\) 为真时，\(p\) 不仅对 \(y\)，而且对任何可能影响 \(y\) 的中间条件都完全无效。正是这种非对称性使我们宣称 \(x\)（而非 \(p\)）是死亡的原因。

按 Lewis 的解释，\(x\) 与 \(p\) 的差异源于连接它们与 \(y\) 的链条性质。从 \(x\) 出发，存在因果链 \(x \to d \to y\)，其中每一环节都反事实依赖于其前项；从 \(p\) 出发则不存在这样的链，因为当 \(x\) 为真时，链 \(p \to c \to y\) 被（在 \(c\) 处）抢占——即无论 \(p\) 如何，\(c\) 都"卡"在假。换言之，虽然 \(x\) 自身并不满足"导致 \(y\)"的反事实检验，但它的某一后果（\(d\)）满足：给定 \(x\) 与 \(p\) 为真，若非 \(d\)，\(y\) 将为假。

Lewis 的链条准则保留了因果与反事实之间的联系，但相当随意：为何应将反事实依赖链的存在作为"实际原因"这一关键概念的定义检验，而我们正是据此判定法庭上被告的罪与非罪？基本反事实准则内含一种务实的合理性——我们不愿惩罚那些无法避免损害的人，并愿意鼓励人们关注其行为能产生重大差异的情境。然而，一旦行为与结果之间的反事实依赖被另一原因的存在所破坏，坚持要求二者之间某条链上的中间环节具有反事实依赖又有何益？

10.1.3 过度决定与准依赖（Overdetermination and Quasi-Dependence）

Lewis 链条的另一问题在于无法处理同时性析取原因的情形。以图 9.1 的行刑队为例，假设射手 A 与 B 同时开枪杀死了囚犯。直觉认为两射手都是死亡的"贡献性实际原因（contributory actual cause）"，但任一射手在另一方在场时都不通过反事实检验，也不存在反事实依赖链。这一情形代表了被称为"过度决定（overdetermination）"的条件，对反事实解释提出了严苛挑战。Lewis 再次通过修正反事实准则来回应：反事实依赖链应被视为过程的内在属性（如子弹从 A 飞向 D 的过程），依赖的消失若仅源于环境特殊性（如 B 的飞行）不应视为依赖的内在丧失；若"环境有所不同"，我们仍应将该过程计为"准依赖（quasi-dependent）"（Lewis 1986, p. 206）。

Hall（2004）指出"准依赖"概念引发了若干难题：第一，何为"过程"？第二，如何理解一个过程在"内在性质上"与另一过程"相似"？第三，如何"度量环境的多样性"？作者提出用称为"因果束（causal beam）"的对象（10.3.1 节）来回答这些问题，可将其视为"过程"概念的结构—语义解释。10.2 节将在对 Mackie 进路（同样处理实际原因问题，但视角不同）的简短考察之后，回到链条、束以及抢占与过度决定的问题。

10.1.4 Mackie 的 INUS 条件（Mackie's INUS Condition）

前节遇到的问题是哲学家试图对单事件因果（即"实际因果"）概念给出令人满意的逻辑阐释的典型代表。这些尝试似乎始于 Mill 的观察：没有哪个原因是其结果的真正充分或必要条件（Mill 1843, p. 398）。此后基于更复杂充分性与必要性组合提出的各种阐释，均遭遇难以逾越的困难（Sosa and Tooley 1993, pp. 1–8）。Mackie 的处理（1965）似乎是在这一逻辑框架内对"实际因果"给出半形式阐释的最早尝试；其解答即著名的 INUS 条件，流行极广。

INUS 条件陈述：事件 \(C\) 若为事件 \(E\) 的"原因"，则 \(C\) 须是某个条件的一个"不充分但必要的部分（insufficient but necessary part of a condition）"，而该条件本身又是"不必要但充分的（unnecessary but sufficient）"（Mackie 1965）。Mackie（1980）等对 INUS 的形式化尝试并未得出一个连贯的提案（Sosa and Tooley 1993, pp. 1–8），但 INUS 的基本思想颇具吸引力：若将 \(\{S_1, S_2, S_3, \ldots\}\) 视为 \(E\) 的每一个最小充分条件集合，则事件 \(C\) 为 \(E\) 的 INUS 条件，若它是某一 \(S_i\) 的合取项。此外，若 \(C\) 在当时情境下对某一 \(S_i\) 是充分的，则 \(C\) 即被视为 \(E\) 的原因。例如，若 \(E\) 可写作析取范式 \(E = AB \lor CD\)，则 \(C\) 作为合取项成为析取项 \(CD\) 的成员（该析取项对 \(E\) 而言最小且充分），从而在情境下若 \(D\) 存在，\(C\) 即被视为 \(E\) 的原因。

这一基本直觉在多学科研究者间得到共享。法学者倡导的 NESS 关系（Wright 1988），即"充分集合的必要元素（necessary element of sufficient set）"，是 Mackie INUS 条件的简化重述。流行病学中，Rothman（1976）提出类似准则——称为"充分成分（sufficient components）"——以判定何时可称某暴露引起疾病："若包含 \(E\) 的某一充分原因是首个完成的充分原因，则我们说暴露 \(E\) 引起疾病"（Rothman and Greenland 1998, p. 53）。Hoover（1990, p. 218）将 INUS 条件与计量经济学的因果性联系起来："任何以 Simon 意义引起另一变量的变量都可视为该变量的 INUS 条件"。

然而所有这些提案都存在一个基本缺陷：用逻辑必要性与充分性的语言来阐释这些直觉是不充分的（Kim 1971）。类似结论隐含于 Cartwright（1989, pp. 25–34）的分析——她起初被 INUS 的直觉所吸引，最终却不得不纠正 INUS 的错误。

逻辑解释的基本缺陷源于在表征稳定机制（或 Mackie 所谓"倾向性关系"）的公式与表征情境条件的公式之间缺乏句法上的区分。这种局限的最简单表现可见于换位律（contraposition）："\(A\) 蕴含 \(B\)"逻辑等价于"非 \(B\) 蕴含非 \(A\)"，这使得"非 \(B\)"成为"非 \(A\)"的 INUS-原因。然而这违反直觉——从"疾病引起症状"不能推断消除某一症状将引起疾病的消失。换位律的失效进一步导致传递推理（通过共同原因的推理）问题：若疾病 \(D\) 引起两个症状 \(A\) 与 \(B\)，则在 INUS 的逻辑解释下，治愈症状 \(A\) 将蕴含症状 \(B\) 的消失。

另一组问题源于句法敏感性。假设将 Mackie 的 INUS 条件应用于图 9.1 的行刑队故事。将囚犯死亡的条件写作 \(D = A \lor B\)，则 \(A\) 满足 INUS 准则，我们可合理判定 \(A\) 为 \(D\) 的原因。然而代入 \(A=C\)（这在我们的模型中是显式成立的），得到 \(D = C \lor B\)，于是 \(A\) 突然不再作为合取项出现于 \(D\) 的表达式中。我们是否应由此断定 \(A\) 并非 \(D\) 的原因？当然可禁止代入、坚持 \(A\) 留在与 \(B\)、\(C\) 同一析取式中来避免 \(A\) 的"消失"。但更糟的问题随之而来：在队长给出信号 \(C\) 而两射手均未射击的情境下，囚犯仍会被判定为死亡。简言之，故事中传达影响流程的结构信息无法被编码于标准逻辑句法——Mackie、Rothman 与 Wright 的直觉必须被重新表述。

最后回到沙漠旅人例子。旅人之死按 (10.2) 式被表达为 \(y = x \lor x'p\)。该表达式并非最小析取范式，因可改写为 \(y = x \lor p\)，由此会得到 \(x\) 与 \(p\) 是导致 \(y\) 的等同伙伴这一违反直觉的结果。另一方面，若允许如 \(y = x \lor x'p\) 这样的非最小表达式，那就同样应允许等价的 \(y = xp' \lor p\)，从而荒谬地得出"不向水中下毒（\(p'\)）"——只要有人向水壶开枪（\(x\)）——即成为旅人不幸的原因。

现在回到结构分析，这类句法问题在结构分析中不再出现。倾向性信息通过结构或反事实表达式（如 \(Y_i = f_i(\text{pa}_i, u)\)，其中 \(u\) 是类属的）传达，而情境信息通过前置表达式（如 \(X(u)=x\)）传达，指称某一具体世界 \(U=u\)。结构模型不允许任意变换与代入，即便真值得以保留。例如，将 \(c\) 的表达式代入 \(y = d \lor c\)，若 \(c\)（氰化物摄入）被认为受独立于支配 \(y\) 的另一机制所支配，则此代入将不被允许。

基于结构分析，作者提出将捕获 Mackie 与 Lewis 直觉的形式设定。此项分析将基于被称为"持续（sustenance）"的因果方面，它结合了充分性与必要性的元素，并将结构信息纳入考量。

10.2 产生、依赖与持续（PRODUCTION, DEPENDENCE, AND SUSTENANCE）

因果充分性的概率概念 \(P_S\)（定义 9.2.2）暗示了一条拯救因果反事实解释的路径。再次考虑行刑队例子的对称过度决定。每位射手的射击都具有等于 1 的 \(P_S\) 值（见 (9.43)），因为每位射手的射击都会在囚犯仍活着的状态 \(u'\) 下引起囚犯之死。这一高 \(P_S\) 值支持我们关于每位射击都是死亡之实际原因的直觉，尽管 \(P_N\) 值较低（\(P_N=0\)）。因此合理的论点是：我们的直觉确实在一定程度上考虑了充分性，并可以 \(P_N\) 与 \(P_S\) 的适当组合来给出实际因果的恰当准则。

Hall（2004）表达了类似期望。在分析反事实方法所面临的问题时，Hall 观察到存在两种因果概念，而反事实解释仅捕捉了其中之一，未能捕捉第二概念或可解释其与直觉的冲突。Hall 将第一种概念称为"依赖（dependence）"，第二种称为"产生（production）"。在行刑队例子中，直觉认为每发射击都同等程度地"产生"了死亡；与之对照，反事实解释仅检验"依赖"，因为囚犯的状态并不"依赖于"任一发单独的射击。

依赖与产生的概念分别与必要性、充分性密切对应。因此，\(P_S\) 的形式化完全可以为 Hall 的"产生"概念提供形式基础，并成为实际因果形式化的一步。然而，这一计划要取得成功，须先克服一个基本障碍：产生性因果对场景特定信息不敏感（Pearl 1999），如下所示。

因果的依赖方面诉诸原因 \(x\) 在若干意外事件（否则将使 \(y\) 不成立）面前维持结果 \(y\) 的必要性（定义 9.2.1）：\(X(u)=x\)、\(Y(u)=y\)、\(Y_{x'}(u)=y'\)。产生方面则诉诸原因（\(x\)）在双方都不存在的情境（\(u'\)）下引起结果（\(y\)）的能力（定义 9.2.2）：\(X(u')=x'\)、\(Y(u')=y'\)、\(Y_x(u')=y\)。比较两个定义，可见"产生"有一个特殊特征：要检验产生性，须暂时跳出我们的世界，想象一个新世界 \(u'\)，其中 \(x\) 与 \(y\) 都不存在，再施加 \(x\) 并观察 \(y\) 是否发生。因此，"\(x\) 产生了 \(y\)"这一陈述只能在 \(x\) 与 \(y\) 均为假的世界 \(u'\) 中为真，从而似乎：(a) 没有任何事物可以（通过"产生"的考量）解释已在真实世界中发生的事件，(b) 关于真实世界 \(u\) 所收集的证据也无法施加于产生性所定义的反事实世界 \(u'\)。

为克服这一障碍，作者求助于称为"持续（sustenance）"的因果方面，它以依赖为基础，融合产生的特征，同时保持在 \(x\) 与 \(y\) 都为真的世界 \(u\) 内。持续与依赖的区别在于对 \(x\) 据以保护 \(y\) 的意外事件的类型。(10.3) 式考虑的意外事件是"情境性的"——即源于对当下场景特定的情境集 \(U=u\)；而现在则要求 \(x\) 能保护 \(y\) 抵御源于模型本身的结构性修改的意外事件（Pearl 1998b）。

定义 10.2.1（持续）：设 \(W\) 为 \(V\) 中变量的集合，\(w\)、\(w'\) 为这些变量的具体实现。当且仅当满足以下条件时，我们称 \(x\) 在 \(u\) 中相对 \(W\) 中的意外事件持续 \(y\)：(i) \(X(u)=x\)；(ii) \(Y(u)=y\)；(iii) 对所有 \(w\) 有 \(Y_{xw}(u)=y\)；(iv) 对某一 \(x'\neq x\) 及某一 \(w'\) 有 \(Y_{x'w'}(u)=y'\neq y\)。(10.5) 式中条件的持续性特征体现在 (iii) \(Y_{xw}(u)=y\)，它要求仅 \(x\) 本身足以维持 \(y\)。其含义为：若在 \(u\) 中将 \(X\) 设为它的实际值（\(x\)），则即使将 \(W\) 设为与实际不同的任意值（\(w\)），\(Y\) 仍将保留它在 \(u\) 中的实际值（\(y\)）。条件 (iv) \(Y_{x'w'}(u)=y'\neq y\) 将 \(X=x\) 视为在如此不利条件下"负责"维持 \(Y=y\)；若将 \(X\) 设为某其他值（\(x'\)），则 \(Y\) 将在至少某一设定 \(W=w'\) 下放弃其当前值（\(y\)）。(iii) 与 (iv) 合起来意味着存在设定 \(W=w'\)，在该设定下 \(x\) 对 \(y\) 既必要又充分。

将"持续"作为"实际原因"的合理要求施加于图 9.1 中两颗子弹致囚犯死亡之情形是恰当的：在此场景中我们认为 A 是 D 的实际原因，因为 A 仍将"独自"维持 D，即使 B 缺席。但鉴于 B 确实发生了，如何在我们场景 \(U=u\) 中形式化"表达 B 的缺席"？若我们希望（在 \(u\) 所创设的语境中）假设性地压制 B，则须使用结构性意外事件并设想 B 由某外部干预（或"奇迹"）强制为假——该干预违反了规则 \(B=C\)；例如设想射手 B 因某种机械故障未能射击。我们深知此类故障并未发生，但正是通过将故事表示为多阶段因果模型（图 9.1），我们才承诺去思考这类故障。

作者强调，每个因果模型代表的不是单一模型而是模型的整体集合，每一可能状态的 \(\text{do}(\cdot)\) 操作各对应一个模型；思考干预性意外事件是每个此类模型的内在特征。换言之，模型中机制的自主性意味着每个机制都宣告了自身可能的失灵，而这些失灵正是因果解释应当应对的意外事件。因此，把这些意外事件内置于实际因果——即一种解释——的定义中是合理的。

定义 10.2.1 中 \(W\) 的选择须谨慎。我们显然不能允许 \(W\) 包含 \(X\) 与 \(Y\) 之间的所有中介变量，因为这将排除任何 \(x\) 持续 \(y\) 的可能。更严重的是，若不对 \(W\) 加以限制，我们将面临消除真实抢占、把非原因变成原因的风险。例如，在沙漠旅人故事（图 10.2）中选取 \(W=\{X\}\)、\(w'=0\)，就会将敌人 1 变为死亡的"实际原因"——这违反直觉，也违反排除氰化物摄入的真实场景。下一节将介绍的"因果束（causal beam）"概念（Pearl 1998b）正是为了让 \(W\) 的选择对真实场景的扰动达到最小。

10.3 因果束与基于持续性的因果（CAUSAL BEAMS AND SUSTENANCE-BASED CAUSATION）

10.3.1 因果束：定义与推论（Causal Beams: Definitions and Implications）

从 7.1 节定义的因果模型 \(M\) 出发，为每一族在 \(u\) 中选取维持父代变量（sustaining parent variables）的子集 \(S\)。回忆 7.1.1 节定义假设：模型中函数 \(\{f_i\}\) 的定义域在某种意义上是最小的，因为已经从每个 \(f_i\) 中去除冗余变量，仅保留了使 \(f_i(\text{pa}_i, u)\) 非平凡的 \(\text{pa}_i\)——即相对于所有可能的 \(u\) 的非平凡性。然而，当我们身处特定状态 \(U=u\) 时，可做进一步的剪枝。

举例说明，考虑函数 \(f_i = ax_1 + bux_2\)。此处 \(\text{PA}_i = \{X_1, X_2\}\)，因为总存在某些 \(u\) 值使 \(f_i\) 对 \(x_1\) 或 \(x_2\) 的变化敏感。然而，对于使 \(u=0\) 的状态，可安全地将 \(X_2\) 视为平凡变量，把 \(f_i\) 替换为 \(f_i^0 = ax_1\)，并将 \(X_1\) 视为 \(f_i\) 的唯一本质变量。作者称 \(f_i^0\) 为 \(f_i\) 在 \(u=0\) 上的投影；更一般地，通过将模型 \(M\) 中每一函数 \(\{f_i\}\) 替换为相对于特定 \(u\) 及其非本质部分的投影，可得一个新模型，作者称之为"因果束"。

定义 10.3.1（因果束）：对模型 \(M=\langle U, V, \{f_i\}\rangle\) 与状态 \(U=u\)，因果束为新模型 \(M_u=\langle u, V, \{f_i^u\}\rangle\)，其中函数集 \(\{f_i^u\}\) 按如下方式由 \(\{f_i\}\) 构造：

1. 对每个变量 \(V_i \in V\)，将 \(\text{PA}_i\) 划分为两个子集 \(\text{PA}_i = S \cup \bar{S}\)，其中 \(S\)（意为"维持性的"）为 \(\text{PA}_i\) 的任一子集，满足 \(f_i(S(u), \bar{s}, u) = f_i(S(u), \bar{s}', u)\) 对所有 \(\bar{s}'\) 成立。用语言表述，\(S\) 为 \(\text{PA}_i\) 中任意一组父代，无论其他成员如何被设定，都足以蕴含 \(V_i(u)\) 的实际值。

2. 对每个变量 \(V_i \in V\)，找到 \(S\) 的某一子集 \(W\)，使得存在某实现 \(W=w\)，使函数 \(f_i(s, S_W(u), u)\) 关于 \(s\) 非平凡——即对某 \(s'\)，\(f_i(s', S_W(u), u) \neq V_i(u)\)。此处 \(S\) 不应与其他变量 \(V_j\)（\(j\neq i\)）的维持集相交（同样，将 \(W=w\) 的设定不应与其他地方的此类设定相矛盾）。

3. 将 \(f_i(s, \bar{s}, u)\) 替换为其投影 \(f_i^u(s) = f_i(s, S_W(u), u)\)。于是 \(V_i\) 的新父代集为 \(\text{PA}_i^u = S\)，每个 \(f^u\) 函数都对其新父代集 \(S\) 有响应。

定义 10.3.2（自然束）：若定义 10.3.1 中的条件 2 对所有 \(V_i \in V\) 均以 \(W=\emptyset\) 满足，则称因果束 \(M_u\) 为"自然的"。用语言表述，自然束通过将维持集外的所有变量"冻结"于其实际值 \(S(u)\) 形成，从而得到投影 \(f_i^u(s) = f_i(s, S(u), u)\)。

定义 10.3.3（实际原因）：称事件 \(X=x\) 在状态 \(u\) 中为 \(Y=y\) 的"实际原因"（简称"\(x\) 引起 \(y\)"），当且仅当存在自然束 \(M_u\) 使得 (10.8) 在 \(M_u\) 中 \(Y_x = y\)，并且 (10.9) 对某 \(x'\neq x\) 在 \(M_u\) 中 \(Y_{x'} \neq y\)。注意 (10.8) 等价于 (10.10) \(Y_x(u) = y\)，它由 \(X(u)=x\) 与 \(Y(u)=y\) 蕴含。但 (10.9) 保证：在"冻结由 \(S\) 代表的平凡环境"之后，\(Y=y\) 不会被 \(X\) 的某值 \(x'\) 所维持。

定义 10.3.4（贡献性原因）：称 \(x\) 在状态 \(u\) 中为 \(y\) 的"贡献性原因"，当且仅当存在因果束（但不存在自然束）满足 (10.8) 与 (10.9)。

总之，因果束可被解释为这样一套理论：在通过 \(\text{do}(\cdot)\) 操作"冻结"某些变量（\(S\)）的假设下，为每一实际事件 \(V_i(u)=v_i\) 提供充分且非平凡的解释。基于这一新理论，作者对事件 \(X=x\) 施加反事实检验，检查若 \(X\) 不为 \(x\) 则 \(Y\) 是否会变化。若冻结发生于 \(S\) 的实际值（即 \(W=\emptyset\)）时 \(Y\) 发生变化，则称"\(x\) 是 \(y\) 的实际原因"。若变化仅在远离实际状态的冻结状态下（即 \(W\neq\emptyset\)）发生，则称"\(x\) 是 \(y\) 的贡献性原因"。

附注：尽管 \(W\) 被选取以使 \(V_i\) 对 \(S\) 有响应，这并不保证 \(S(u)\) 对 \(V_i(u)\) 既必要又充分，因为局部响应性并不排除另一状态 \(s^- \neq S(u)\) 仍满足 \(f_i^u(s^-) = V_i(u)\)。因此 (10.8) 不保证 \(x\) 对 \(y\) 既必要又充分，这正是 (10.9) 最终反事实检验存在的原因。要求 \(w\) 对 \(S\) 的每个 \(s\) 都使 \(f^u\) 非平凡将过于严格，因为这样的 \(W\) 可能不存在。若 (10.8)–(10.9) 成立，则 \(W=w\) 代表世界模型的某种假设性修改，在该修改下 \(x\) 对 \(y\) 既充分又必要。

关于多元事件的附注：尽管定义 10.3.3 与 10.3.4 同时适用于单变量与多变量原因和结果，当 \(X\) 与 \(Y\) 由变量集构成时仍需进一步细化。若考虑的结果 \(E\) 是变量集 \(Y=\{Y_1, \ldots, Y_k\}\) 的任一布尔函数，则 (10.8) 应适用于 \(Y\) 的每一成员 \(Y_i\)，(10.9) 应修改为 \(Y_{x'} \neq E\) 而非 \(Y_{x'} \neq y\)。此外，若 \(X\) 由若干变量组成，则合理地要求 \(X\) 是最小的——即要求这些变量中没有子集通过 (10.8)–(10.9) 的检验。这一要求将 \(X\) 从无关的、过细的细节中剥离。例如，若"喝下毒药"满足作为 Joe 死亡之实际原因的资格，则"喝下毒药并打喷嚏"也将通过 (10.8)–(10.9) 的检验并被认定为 Joe 死亡之原因——这显然别扭。最小性将"打喷嚏"从因果事件 \(X=x\) 中剔除。

纳入概率与证据：假设状态 \(u\) 是不确定的，其不确定性以概率 \(P(u)\) 表征。若 \(e\) 为案件中可获取的证据，则 \(x\) 引起 \(y\) 的概率可通过对所有"'\(x\) 引起 \(y\)'断言为真"的状态 \(u\) 求证据权重 \(P(u|e)\) 的和得到。

定义 10.3.5（实际因果的概率）：设 \(U_{xy}\) 为"'\(x\) 是 \(y\) 的实际原因'"断言为真（定义 10.3.2）的状态集合，\(U_e\) 为与证据 \(e\) 相容的状态集合。在证据 \(e\) 下 \(x\) 引起 \(y\) 的概率，记作 \(P(\text{caused}(x, y|e))\)，由 (10.11) 式 \(P(\text{caused}(x, y|e)) = P(U_{xy} \cap U_e) / P(U_e)\) 给出。

10.3.2 例：从析取到一般公式（Examples: From Disjunction to General Formulas）

过度决定与贡献性原因：贡献性因果的典型情形是两种行为共同引起某一事件、而任一行为单独作用亦足以引起该事件。在此情形下模型仅由一个机制构成，该机制通过简单析取 \(E = A_1 \lor A_2\) 把结果 \(E\) 与两种行为相连。并不存在自然束使 \(A_1\) 或 \(A_2\) 中的任一成为 \(E\) 的实际原因。若把 \(A_1\) 或 \(A_2\) 中的任一固定于其当前值（即真），则 \(E\) 将变为另一行为的平凡函数。然而，若偏离当前事态并将 \(A_2\) 设为假（即构造 \(W=\{A_2\}\) 并将 \(W\) 设为假的束），则 \(E\) 将变为对 \(A_1\) 有响应，从而通过 (10.9) 的反事实检验。

这一例子说明了束准则如何封装 Lewis 的"准依赖"概念。若我们同意在由 \(\text{do}(A_2=\text{false})\) 操作创建的假设子模型中检验这种依赖，则事件 \(E\) 可被视为对 \(A_1\) 准依赖。10.2 节曾论证，这种假设性检验——尽管与当前场景 \(u\) 冲突——已隐式写入每个因果模型的"章程"。因果束因此可视为 Lewis 准依赖过程概念的形式化阐释，集合 \(W\) 代表当被适当修改时使 \(X=x\) 成为 \(Y=y\) 之必要条件的"特殊环境"。

析取范式：考虑由布尔函数 \(y = f(x, z, r, h, t, u) = xz \lor rh \lor t\) 表征的单一机制，其中（为简化）变量 \(X, Z, R, H, T\) 假设彼此因果独立（即它们在因果图 \(G(M)\) 中互不为后裔）。下面说明在何种条件下 \(x\) 将被认定为 \(y\) 的贡献性原因或实际原因。

首先考虑所有变量都为真的状态 \(U=u\)：\(X(u) = Z(u) = R(u) = H(u) = T(u) = Y(u) = \text{true}\)。在该状态中，每个析取项代表一个最小维持变量集。特别是，选取 \(S = \{X, Z\}\) 时，投影 \(f^u(x, z) = f(x, z, R(u), H(u), T(u))\) 变为平凡真。因此并不存在自然束 \(M_u\)，\(x\) 不可能成为 \(y\) 的实际原因。可行的因果束可通过 \(w = \{r', t'\}\) 或 \(w = \{h', t'\}\)（撇号表示补）获得，其中每个选择都给出投影 \(f^u(x, z) = xz\)。显然 \(M_u\) 满足 (10.8) 与 (10.9) 的条件，从而将 \(x\) 认定为 \(y\) 的贡献性原因。

使用同样的论证易见，对于使 \(X(u') = Z(u') = \text{true}\) 且 \(R(u') = T(u') = \text{false}\) 的状态 \(u'\)，存在自然束——即通过将冗余变量 (\(S\)) \(R\)、\(H\)、\(T\) 在 \(u'\) 中设定为其实际值，非平凡投影 \(f^{u'}(x, z) = xz\) 被实现。因此 \(x\) 被认定为 \(y\) 的实际原因。

这一例子说明 Mackie 对 INUS 条件的直觉如何在结构框架中被阐释。它同时也说明了结构性（或"倾向性"）知识（如 \(f_i(\text{pa}_i, u)\)）与情境性知识（如 \(X(u) = \text{true}\)）所起的精确作用——这一点在严格逻辑解释中并未被清晰区分。结构性知识告诉我们"在何种条件下哪个机制发挥作用"，情境性知识则告诉我们"当下哪些机制实际发挥着作用"。两者结合，才能在 \(u\) 这一具体场景下判定某个变量是否对结果有"维持性"贡献。

下例说明 INUS 条件如何推广到任意布尔函数，特别是具有多个最小析取范式的情形。

一般布尔形式的单一机制：考虑函数 \(y = f(x, z, h, u) = xz' \lor x'z \lor xh'\)（(10.12)），其等价形式为 \(y = f(x, z, h, u) = xz' \lor x'z \lor zh'\)（(10.13)）。假设 (a) 考虑 \(X, Z, H\) 均为真的状态 \(u\)，(b) 询问事件 \(x\)（\(X=\text{true}\)）是否引起事件 \(y\)（\(Y=\text{false}\)）。在该状态中唯一的维持集为 \(S = \{X, Z, R\}\)，因为（在该 \(u\) 下赋值时）任意两个变量的选择都不足以使第三变量不论取何值都蕴含 \(Y=\text{false}\)。由于 \(S\) 为空，束的选择唯一：\(M_u = M\)，其中 \(y = f^u(x, z, h) = xz' \lor x'z \lor xh'\)。该 \(M_u\) 通过 (10.9) 的反事实检验，因为 \(f^u(x', z, h) = \text{true}\)；因此结论为 \(x\) 是 \(y\) 的实际原因。类似地，事件 \(H=\text{true}\) 是 \(Y=\text{false}\) 的实际原因。这直接由反事实检验 \(Y_h(u) = \text{false}\) 与 \(Y_{h'}(u) = \text{true}\) 得出。

由于定义 10.3.3 与 10.3.4 基于语义考量，从 \(f\) 的任何逻辑等价形式（不一定是极小析取形式）出发都将得到相同结论——只要 \(f\) 代表单一机制。在简单的单机制模型中，束准则因此可视为 INUS 直觉的语义基础。束准则的结构敏感性将在下两个涉及多层模型的例子中显现。

10.3.3 束、抢占与单事件因果的概率（Beams, Preemption, and the Probability of Single-Event Causation）

本节将束准则应用于沙漠旅人例子的概率版本，用以说明：(i) 结构信息如何被利用于涉及抢占的问题；(ii) 在给定一组观察的条件下，如何计算"一个事件是另一个事件之实际原因"的概率。

考虑沙漠旅人例子的修改版，其中我们不知道旅人是否在敌人 2 打空水壶之前喝下了有毒的水。为模型化这一不确定性，添加二值变量 \(U\)，指示毒药是否被饮用（\(u=0\) 表示饮用，\(u=1\) 表示未饮用）。由于 \(U\) 同时影响 \(D\) 与 \(C\)，得到图 10.3 所示结构。为完成模型规格，须为图中各族的函数 \(f_i(\text{pa}_i, u)\) 与概率分布 \(P(u)\) 赋值。为形式化完成模型，引入虚拟背景变量 \(U_X\) 与 \(U_P\)，分别代表敌人行动背后的因素。

按故事通常理解得到以下函数关系：\(c = p(u' \lor x')\)、\(d = x(u \lor p')\)、\(y = c \lor d\)，以及证据信息 \(X(u^X) = 1\)、\(P(u^P) = 1\)。作者假设 T 即使在中毒前饮用了未污染的水（\(p'u'\)），在空水壶（\(x\)）条件下仍将无法存活。

为构造因果束 \(M_u\)，考察三个函数并形成它们各自在 \(u\) 上的投影。例如，对 \(u=1\)，得到 (10.1) 式所示函数，其（最小）维持父代集分别为 \(X\)（对 \(C\)）、\(X\)（对 \(D\)）、\(D\)（对 \(Y\)）。投影函数为 \(c=x'\)、\(d=x\)、\(y=d\)，且束模型 \(M_{u=1}\) 是自然的；其结构如图 10.4 所示。为检验 \(x\)（或 \(p\)）是否为 \(y\) 的原因，施加 (10.8)–(10.9) 得 (10.15)：在 \(M_{u=1}\) 中 \(Y_x = 1\)、\(Y_{x'} = 0\)；在 \(M_{u=1}\) 中 \(Y_p = 1\)、\(Y_{p'} = 1\)。因此敌人 2 向容器射击（\(x\)）被归类为旅人 \(T\) 死亡（\(y\)）的实际原因，而敌人 1 下毒（\(p\)）则不是 \(y\) 的实际原因。

接着考虑状态 \(u=0\)，它代表旅人在敌人 2 向水壶射击前先伸手饮水的情形。图 10.5 给出 \(M_{u=0}\) 对应的图，并得到 (10.16)：在 \(M_{u=0}\) 中 \(Y_x = 1\)、\(Y_{x'} = 1\)；在 \(M_{u=0}\) 中 \(Y_p = 1\)、\(Y_{p'} = 0\)。因此在此情境下敌人 1 的行为被归类为旅人死亡的"实际原因"，而敌人 2 的行为不被视为死亡之原因。

若不知何状态成立，\(u=1\) 还是 \(u=0\)，则须满足于 \(x\) 引起 \(y\) 的概率。同样，若观察到一些反映 \(P(u)\) 的证据 \(e\)，则该证据将依 (10.11) 给出 \(P(\text{caused}(x, y|e)) = P(u=1|e)\) 与 \(P(\text{caused}(p, y|e)) = P(u=0|e)\)。例如，一份确认"体内无氰化物"的法医报告将排除状态 \(u=0\) 而支持 \(u=1\)，从而 \(x\) 成为 \(y\) 之原因的概率变为 100%。更复杂的概率模型见 Pearl (1999)。

10.3.4 路径切换因果（Path-Switching Causation）

例 10.3.6：设 \(x\) 为双位开关的状态。在位置 1（\(x=1\)）时开关打开灯（\(z=1\)）并关闭手电筒（\(w=0\)）。在位置 0（\(x=0\)）时开关打开手电筒（\(w=1\)）并关闭灯（\(z=0\)）。令 \(Y=1\) 为命题"房间被照亮"。与位置 1 与位置 2（分别）状态相关的因果束 \(M_u\) 与 \(M_{u'}\) 如图 10.6 所示。\(M_u\) 再次蕴含 \(Y_x = 1\)、\(Y_{x'} = 0\)；\(M_{u'}\) 也蕴含 \(Y_x = 1\)、\(Y_{x'} = 0\)。因此"开关在位置 1"与"开关在位置 2"都被视为"房间被照亮"的实际原因，尽管二者都不为必要原因。

这一例子进一步凸显"实际原因"概念的微妙性：将 \(X\) 从 1 改为 0 仅改变了因果路径的走向，但起点与终点均保持不变。当前的开关位置（\(X=1\)）是否应被视为房间灯光的"实际原因"（或对其的"解释"）？尽管 \(X=1\) 使电流能够通过灯泡，事实上也是当前唯一维持灯光的机制，但人们可能认为它在日常会话中并不配"原因"这一称号。例如说"\(X=1\) 是打断一次入室盗窃未遂的原因"会显得奇怪。然而，回顾因果解释的价值来自结构性意外事件所制造的"异常环境"，当我们将手电筒指定为模型中的独立机制时，手电筒失灵的可能性就应进入我们心中。考虑到这一意外事件，将开关位置指名为打断入室盗窃的原因并不显得太奇怪。

10.3.5 时间性抢占（Temporal Preemption）

考虑本章前言提到的例子：两场火正向一座房子蔓延。若火 A 在火 B 之前烧毁了房子，则我们认为火 A 是房屋损坏的"实际原因"，尽管若无火 A，火 B 也会造成同样结果。若简单地将结构模型写作 \(H = A \lor B\)（\(H\) 代表"房子被烧毁"），则束方法会将每场火分类为同等程度的贡献性原因——这违反直觉，火 B 并不被视为对 \(H\) 做出过任何贡献。

此例与沙漠旅人相似但有别：此处一种原因抢占另一原因的方式更为微妙——第二种原因之所以无效，仅因为结果已经发生。Hall（2004）将这种抢占视为与普通抢占等价，并通过一张因果图建模，其中 \(H\) 一旦被激活便抑制其自身父代。这种抑制性反馈环导致不可逆行为，与定义 7.1.1 的唯一解假设相矛盾。

更直接地表达"房子一旦被烧毁，即使火的成因消失也将保持烧毁状态"这一事实的方式是借助于动态因果模型（图 3.3），其中变量按时间索引。事实上，像"先到达"这样的时间关系无法用 7.1 节定义的静态因果模型捕捉；必须诉诸动态模型。

设位置 \(x\) 与时间 \(t\) 的火的状态 \(V(x, t)\) 取三个值：\(g\)（绿色，未燃）、\(f\)（着火）、\(b\)（已烧）。刻画火蔓延的动态结构方程（简化形式）为：(10.17) 式按 \(V(x, t-1)\) 及相邻前一时间步 \(V(x-1, t-1)\)、\(V(x+1, t-1)\) 的取值决定下一时刻 \(V(x, t)\)。该模型对应的因果图如图 10.7(a) 所示，指定每个变量 \(V(x, t)\) 有三个父代：北邻的前一状态 \(V(x+1, t-1)\)、南邻的前一状态 \(V(x-1, t-1)\) 与位置 \(x\) 处前一状态 \(V(x, t-1)\)。从相隔一个时间单位分别点燃火 A 与火 B（对应动作 \(\text{do}(V(x^*+2, t^*-2) = f)\) 与 \(\text{do}(V(x^*-2, t^*-1) = f)\)）导出的场景如图 10.7(b) 所示：黑色与灰色圆点分别代表处于 \(f\)（着火）与 \(b\)（已烧）状态的时空区域。该束既是自然的也是唯一的，可由 (10.17) 式看出。图 10.7(b) 中的箭头代表由（唯一的）每个族的最小充分集 \(S\) 构造的自然束。该束对每个变量所赋予的父代集 \(S\) 的状态构成一个事件，该事件对那个变量的实际状态既必要又充分（假定 \(S\) 中的变量被冻结于其实际值）。

将 (10.9) 的检验施加于此束，可发现事件 \(V(x^*-2, t^*-2) = f\)（代表火 A 的点燃）与序列 \(V(x^*, t)\)（\(t \geq t^*\)，代表房子随时间的状态）之间存在反事实依赖；火 B 则不存在此种依赖。基于此，将火 A 归类为房屋大火的实际原因。值得注意的是，将因果归于一个"加快效应发生"的事件这一常见直觉，被发现是故事在时空表示下束检验的一个推论。然而，这一直觉并不能作为实际因果的定义原则，正如 Paul (1998) 所暗示。在我们故事中例如，每场火单独都没有加快（或推迟、改变任何属性）后续事件 \(E\)——房主次日未享用到早餐——的任何属性。然而我们仍认为火 A（而非 B）是 \(E\) 的实际原因，这与束准则的预测一致。

这一准则的概念基础可通过考察图 10.7(b) 所示最小束的构造加以阐明。构造的关键步骤在于时空区域 \((x^*, t^*)\)，它代表火到达时房子的状态。代表该时刻房子状态的变量 \(V(x^*, t^*)\) 具有二元父代维持集 \(S = \{V(x^*+1, t^*-1), V(x^*, t^*-1)\}\)，取值分别为 \(f\) 与 \(g\)。由 (10.17) 式可见，南向父代 \(V(x^*-1, t^*-1)\) 是冗余的，因为 \(V(x^*, t^*)\) 的取值（\(f\)）由其他两个父代的当前值决定。因此该父代可被排除于束之外，从而使 \(V(x^*, t^*)\) 依赖于火 A。又因为南向父代的取值为 \(g\)，它不可能成为任何最小维持集的成员，从而保证 \(V(x^*, t^*)\) 独立于火 B。（当然可以添加该父代于 \(S\)，但 \(V(x^*, t^*)\) 仍独立于火 B。）下一个待考察变量为 \(V(x^*, t^*+1)\)，其父代 \(V(x^*-1, t^*)\)、\(V(x^*, t^*)\)、\(V(x^*-1, t^*)\) 的取值分别为 \(b\)、\(f\)、\(f\)。由 (10.17) 式，中父代的值 \(f\) 足以确保子代变量的取值 \(b\)；因此该父代构成单元素维持集 \(S = \{V(x^*, t^*)\}\)，它允许把其他两个父代排除于束之外，从而使该子代依赖于火 A（经由 \(S\)）而不依赖于火 B。北向与南向父代本身不足以维持子代的当前值（\(b\)）——邻近区域的火可使房子着火但不能使它立即"已烧"；因此必须保留中父代于 \(S\) 之中，并由此使所有 \(V(x^*, t)\)（\(t \geq t^*\)）独立于火 B。

可见持续性考量通过两个关键步骤导向直觉结果：(1) 允许把每个 \(V(x^*, t)\)（\(t \geq t^*\)）的南向父代排除于束之外，从而保持 \(V(x^*, t)\) 对火 A 的依赖；(2) 要求把每个 \(V(x^*, t)\)（\(t \geq t^*\)）的中父代纳入任何束之中，从而防止 \(V(x^*, t)\) 依赖于火 B。步骤 (1) 对应于从原因到效应选取内在过程，然后压制其非内在环境的影响；步骤 (2) 防止因果过程超出其内在边界。

10.4 结论（CONCLUSIONS）

作者总结：持续性属性（定义 10.2.1）——以束检验（定义 10.3.3）的形式呈现——是阐释实际因果（法律术语中的"事实上的原因（cause in fact）"）概念的关键；该属性应在涉及多原因多阶段场景的情形下取代"but for"（若无则不）检验。持续性刻画了假定原因在结构性意外事件面前维持结果取值的能力，并将反事实的必要性检验作为一个特例（结构意外事件被压制，即 \(W=\emptyset\)）。本章论证：(a) 传达因果陈述真实含义的是结构性而非情境性意外事件，(b) 这些结构性意外事件因此应作为因果解释的基础。作者进一步展示了基于这些意外事件的解释如何化解长期困扰单事件因果反事实解释的难题——主要包括抢占、过度决定、时间性抢占与切换因果。

然而，持续性并不能完全取代充分性的第二个组成部分——即产生性，即假定原因在结果缺席的情境下产生结果的能力。以火柴—氧气例子（9.5 节）为例：氧气与点燃的火柴均满足定义 10.3.3 的持续性检验（取 \(W=\emptyset\)、\(S=\emptyset\)）；因此两种因素都将被认定为观察到的火灾的实际原因。在此情形下使氧气成为尴尬解释的并非它在意外事件面前维持火灾的能力（意外集 \(W\) 为空），而是它在最常见情境——\(U=u'\)（未点燃火柴、未发生火灾）——中产生火灾的能力不足。

这一论证仍未告诉我们为何在此情形（火柴—氧气）应考虑此种假设性情境（\(U=u'\)），而在本章前述例子（其中持续性规则畅行无阻）中则不必考虑。出于对未点燃火柴这种情境的规律性与常见性的充分尊重，它们仍是反事实的世界，因为火灾确实发生了。那么为何在对真实世界（火灾）中的事件作解释时，仍要"前往"此类假想世界？

作者认为答案在于所求解释的语用学。火柴—氧气故事的解释所暗指的真正问题是："火灾本可如何被阻止？"鉴于这一目标，我们不得不放弃真实世界（其中火灾已发生）而前往某世界（\(U=u'\)），其中行为者仍能阻止这场火灾。

不同的语用学动机激发了例 10.3.6 的开关—灯泡故事中的因果解释。在此例中关注点更在于保持房间被照亮，目标问题是："面对不可预见的意外事件，我们如何确保房间保持被照亮？"鉴于这一目标，我们大可留在真实世界 \(U=u\) 的舒适区中，施加持续性而非产生性准则。

作者最后指出：看来围绕解释之探求的语用问题是决定应使用因果哪一方面的关键；而对该语用学给出数学形式化是自动生成恰当解释的关键一步。作者不得不将此任务留待未来探究。

本章个人批注

本章是 Pearl 对"实际原因"问题的结构化处理，集中体现了他对 Lewis 反事实解释与 Mackie INUS 条件的双重不满：前者无法处理抢占与过度决定（即便加入链条与准依赖概念），后者在逻辑句法下无法区分"机制"与"情境"。引入"持续（sustenance）"这一新概念是本章的核心创新——它把必要性的反事实结构从"情境性意外事件"（\(U=u\) 的固定背景下）扩展到"结构性意外事件"（\(W\) 可对模型本身做修改），从而既保留反事实的语言，又能容纳抢占、过度决定、切换因果与时间性抢占等多类困难案例。

"因果束（causal beam）"作为正式载体很巧妙：通过在状态 \(u\) 下对每个父代集做"投影"，将冗余变量剪枝，得到的"自然束"（\(W=\emptyset\)）即在结构性意外面前的"最弱"模型。作者对 1999 年原始束定义在投票机例子（图 10.8）中的失效有清醒认识，并在再版后记中介绍了 Halpern-Pearl 2005 的修订定义（AC1–AC3），把对 \(W\) 的约束从"束的自然性"放宽为"满足 AC2(b) 的不变性"，并允许 \(W\) 与 \(Z\) 的更灵活划分。再版后记同时坦承该定义仍有问题（须排除某些"不合理"意外事件），Halpern 2008 通过默认逻辑中的"正常性（normality）"概念提出解决方案。

我对 10.2 节关于"为什么不能用产生性解释真实世界事件"的论证尤为在意：产生性检验须跳到 \(X=x\)、\(Y=y\) 都不存在的 \(u'\) 中，这在概念上无法解释真实世界已发生的事件；持续性则把检验留在 \(u\) 内，只让 \(W\) 做"远处"的修改。火柴—氧气的反例是揭示这一区分威力的关键：氧气与火柴都通过持续性，但氧气不能"产生"火灾，因为最常见的世界是 \(u'\)（未点燃火柴）。然而这又使作者的"语用学"答案变得可疑——为何在沙漠旅人例中我们不去 \(u'\)，而在火柴—氧气例中却要去？作者的辩护是目标问题不同（"如何阻止火灾" vs "如何保持房间被照亮"），但这一语用学层面的转向脱离了纯形式化纲领，未给出程序化的解决。

与 9 章的连接清晰：\(P_N\)（必要性概率）与 \(P_S\)（充分性概率）分别对应依赖与产生的概率化版本；本章"持续性"则是把二者结合起来、把结构信息纳入的尝试。9.5 节那个"match vs oxygen"的直觉谜题在此被重新表述为"持续性 vs 产生性"的语用学选择问题。

形式上，\(f_i^u(s) = f_i(s, S_W(u), u)\) 的投影定义（10.7）以及对 \(S\) 与 \(W\) 的划分（10.6）实质上是把模型做"局部最小化"——在 \(u\) 处剪除冗余父代。这一思想在 9 章的 INUS 与 10 章的束中一脉相承，但 10 章加入了 \(W\) 这一自由度，使得贡献性原因（在非自然束中成立）成为合法概念，这对行刑队、投票机等过度决定情形至关重要。

我对 Halpern-Pearl 2005 的 AC1–AC3 定义还希望看到与 Tian-Pearl 定理式条件对应的非参数识别结果；本章并未给出，但 9 章中 Tian-Pearl 9.2.15 定理的进路或许可类比推广到"实际原因概率"的识别。

与上下章的衔接（一段话）

在 9 章建立 \(P_N\)、\(P_S\)、\(P_{NS}\) 等因果概率概念及其识别条件后，本章向前一步处理更困难的问题：在具体事件层面判定何为"实际原因"。9 章末尾（9.5 节）的 match vs oxygen 例子揭示了必要性概率（PN）在直觉上不足以担当"实际原因"的判据——氧气的存在对火灾既必要但又显然不是合理解释。本章正是为这一缺口提供形式化方案：通过把"持续（sustenance）"——而非单纯的"必要性"或"充分性"——作为实际原因的核心判定标准，并借助"因果束（causal beam）"刻画结构性意外事件，Pearl 既保留了反事实检验的语义，又把 Mackie INUS、Lewis 链条与 Hall 准依赖的直觉都纳入结构框架。本章因此可视为 7.5 节（counterfactual 与 structural 定义）与 8.3 节（实际案件中的反事实概率应用）之间的方法论桥梁——一方面把单事件因果判定建立在 7.1 节的结构模型语义之上，另一方面为 8.3 节 PeptAid 案与 9 章已深入讨论的因果概率提供最终的"实际原因"层面解释。下一章（11 章）将把这些因果—反事实工具综合起来讨论"因果推断的统一理论"——do-calculus、识别条件、概率语义、实际原因与因果解释均在此汇集。