Cardiovascular Solid Mechanics — 全书概括 (Book Summary)

§1 作者与版本

Jay D. Humphrey (Texas A&M University, 生物医学工程系)，Springer 2002 年首版 (766 页, 4 appendices, 11 chapters, ~1900 条参考文献)。这是 Humphrey 在 Yale 完成博士 + Georgia Tech 任教 + 转入 Texas A&M 后的代表作，"以血管为模板，把非线性连续介质力学应用到心血管系统"。书的副标题 "Cells, Tissues, and Organs" 体现了从细胞到器官的"全尺度"覆盖。Humphrey 2002 年同时获 ASME 奖 + NIH MERIT Award——本书是他在 1990 年代 12 年研究积累的总结。

§2 全书中心一句话 (中心 thesis)

心血管固体力学的中心目的是：基于连续介质力学的理论 + 本构建模 + 实验验证 + 有限元数值实现，量化心脏 + 血管在健康与疾病状态下的力学行为，从而为临床诊断、治疗、手术设计提供理论基础。

§3 结构与组织 (Why this ordering)

全书 11 章按"理论 → 应用 → 未来"三段式组织:

第一段 (Ch 1—6) 基础理论 (266 页) - Ch 1 引言: 历史上的生物力学 + DEICE 法的预告 - Ch 2 数学预备: 张量记号 + 曲线坐标 + 矩阵方法 - Ch 3 连续介质力学: 运动学 + 应力 + 5 大公理 + 本构建模框架 - Ch 4 有限弹性: 不可压缩各向同性 + 通用解 (双轴 + 扭转 + 厚壁管) - Ch 5 实验方法: 哲学 + 应变测量 + 载荷测量 + 有限元配套 - Ch 6 有限元: 弱形式 + 4-1 单元 + 不可压缩 + 增量法

第二段 (Ch 7—10) 核心应用 (340 页) - Ch 7 正常血管: 3 层结构 + 残余应力 + Fung 指数型本构 - Ch 8 血管病变: 4 种病理 (高血压/颅内动脉瘤/动脉粥样硬化/腹主动脉瘤) - Ch 9 血管适应: G&R (生长 + 重塑) 理论 + 4 种力学刺激 - Ch 10 正常心脏: 椭球几何 + 4-fiber family + 主动应力

第三段 (Ch 11 + 附录) 未来 (10 页 + 50 页) - Ch 11 尾声: 7 个未来方向 + 回顾 + 期望 - 附录 I: 命名 + 缩写 + 单位换算 - 附录 II: 曲线坐标结果 - 附录 III: 物质标架无关性 (App III) - 索引: 跨章节主题词

组织逻辑: 1. Ch 1—6 是"数学 + 物理 + 计算"工具箱 → 给读者所有需要的理论。 2. Ch 7—10 是"工具在 4 个具体问题上的应用" → 工具 + 实例 = 完整生物力学训练。 3. Ch 11 是"未来方向" → 给研究者未解问题的清单。

§4 核心理论框架 (Core theoretical framework)

Humphrey 反复回到 2 个核心方程:

(1) 不可压缩超弹性的本构 (Ch 3.74, Ch 4.1) $\(\mathbf{S} = -p\mathbf{C}^{-1} + 2\frac{\partial W}{\partial \mathbf{C}}\)$ - \(W\): 应变能函数 (1 个标量, 描述材料) - \(p\): Lagrange 乘子 (1 个标量, 由边界条件确定, 不是材料参数) - \(\mathbf{C}\): 右 Cauchy-Green 张量 (定义在参考构形) - 6 个材料参数 (Fung 指数型) → 可拟合实验数据

(2) 运动学生长分解 (Ch 9.25, Ch 11 末段) $\(\mathbf{F} = \mathbf{F}_e \cdot \mathbf{F}_g\)$ - \(\mathbf{F}_g\): 生长变形 (fictitious, 可不协调), 描述细胞活动 - \(\mathbf{F}_e\): 弹性变形 (协调, det=1), 描述几何装配 - 残余应力由 \(\mathbf{F}_e\) 单独产生 → 解释了"为什么血管有残余应力" (Ch 7.6.1)

这两个方程: - Eq. 3.74 把"9 个本构分量"压成"1 个标量 + 1 个 Lagrange 乘子"。 - Eq. 9.25 把"复杂 G&R 过程"压成"生长 + 弹性"两段。

§5 关键贡献 (相对前人)

Humphrey 的贡献相对前人 (Fung 1993, Holzapfel 2000, Ogden 1984, Spencer 1980):

1. DEICE 法的系统化 (Ch 3.4)：把"现象学本构建模"流程化 (Delineate → Establish → Identify → Calculate → Evaluate)。这是给生物医学背景读者的"工程化"trick。

2. "不可压缩 + 残余应力" 框架的清晰化 (Ch 7)：Chuong-Fung 1986 的"跨壁应力均匀化"是 1980 年代的诺贝尔级洞察，但 Humphrey 把"残余应力 + 不可压缩 + Fung 指数型 + 跨壁本构"系统化，让读者能在自己实验室 6 个月内重复出来。

3. 颅内动脉瘤"动力学失稳" (Ch 8.2.4, Shah-Humphrey 1999)：推翻 Austin 1989 / Akkas 1990 的"准静态极限点"假说 → 解释了临床上"突发 SAH"。

4. "运动学生长分解"在 G&R 的应用 (Ch 9)：从 Skalak 1981 的概念 → Rodriguez 1994 的 \(\mathbf{F} = \mathbf{F}_e \mathbf{F}_g\) → Rachev 1998 的 6-参数 G&R 模型 → Humphrey 2008+ 的多组分 G&R。这是心血管力学从"静态"到"动态"的理论入口。

5. 心肌的"4-fiber family + 主动应力" 完整本构 (Ch 10, Hunter-McCulloch 1997)：当代心肌本构的事实标准。

6. 7 个未来方向 (Ch 11)：电-力学、化学-力学、混合物理论等都是 2002 年的"未来"——2026 年回看，电-力学 (Chaste) 和化学-力学 (mechanotransduction) 已部分成熟，但粘弹性 + 临床转化仍有挑战。

§6 Strengths (优点)

1. 理论 + 实验 + 应用 + 未来"四合一"：Humphrey 把所有领域放在一本书里，避免读者"理论脱离实验、实验脱离临床"。
2. 7 章 10 章的核心应用"立即可复用"：Ch 7 (血管残余应力), Ch 8 (动脉瘤), Ch 9 (G&R), Ch 10 (心肌) 4 章都是心血管生物力学博士论文的"必读"。
3. DEICE 法 + "Evaluate" 步骤：Humphrey 反复警告"拟合好 ≠ 预测好"，让读者避免"过拟合陷阱"。
4. 数学严谨 + 物理直觉 + 工程实用的平衡：Ch 3 严格推导 + Ch 4 通用解 + Ch 6 有限元实现 = 学术 + 工程都可用。
5. 残余应力的"诺贝尔级洞察"：Ch 7.2.4 改变了血管力学的整个范式。

§7 Weaknesses (缺点)

1. 数学难度大：Ch 2—4 包含张量代数 + 曲线坐标 + Cayley-Hamilton + 物质标架无关性，对数学背景不足的生物医学学生门槛高。
2. 商业软件不适用 (Ch 6.0)：Humphrey 2002 年说"软组织本构市场份额小"——但 2026 年 FEBio 已是事实标准。Ch 6 缺现代 FEA 软件生态的讨论。
3. "裂纹 / 损伤" 不足：Ch 8 颅内动脉瘤的破裂只讨论"准静态 + 动力学失稳"，没有 "损伤力学 (continuum damage mechanics)" —— Ch 11 末段才提。
4. 电-力耦合的弱处理：Ch 10 心肌本构用了"经验式主动应力" (Guccione 1993)，没有真正的 Hodgkin-Huxley 耦合。Ch 11 末段才提。
5. 机器学习 / AI 缺席：2002 年 AI 在生物力学尚未兴起，2026 年已是主流。Humphrey 2002 年版本完全没有讨论 data-driven constitutive models。
6. 粘弹性 略过：Ch 1 提到"软组织是 viscoelastic"，但全书只用"准静态拟弹性"——Ch 11 末段才提。
7. 多孔弹性 / 混合物理论 略过：Ch 8.3 动脉粥样硬化提到"质量传输"，但全书几乎不用 mixture theory。

§8 目标读者 (Target Audience)

读者类型	推荐?	理由
生物力学博士生 (PhD)	⭐⭐⭐⭐⭐	必读 —— 心脏血管生物力学的"标准教材"
生物医学工程硕士 (MSc)	⭐⭐⭐⭐	推荐 —— Ch 1—6 工具箱 + Ch 7 核心应用
心血管临床医生	⭐⭐	选读 —— 关注 Ch 8 病变的"力学解释"，跳过数学
机械/材料工程 (本/硕)	⭐⭐⭐⭐	选 Ch 3—6 工具箱 (非线性连续介质 + 有限元)
计算生物学家	⭐⭐⭐	Ch 6 有限元 + Ch 9 G&R (为自平衡 G&R 入门)
机器学习研究者	⭐⭐	历史价值 (DEICE 法可借鉴)，缺 AI 内容

§9 同类书对比

教材	年份	重点	与 Humphrey 对比
Fung (1993) Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues	1993	软组织本构 + 心血管	Humphrey 是其"21 世纪更新 + G&R 加入"
Holzapfel (2000) Nonlinear Solid Mechanics	2000	通用非线性连续介质 + 有限元	Humphrey 是其"心血管应用版"
Ogden (1984) Non-Linear Elastic Deformations	1984	有限弹性理论	Humphrey 是其"软组织应用"
Spencer (1980) Continuum Mechanics	1980	连续介质理论标准	Humphrey 是其"心血管应用"
McCulloch (1995) Cardiac Biomechanics	1995	心脏生物力学	Humphrey 是其"G&R + 病理扩展"
Taber (2004) Nonlinear Theory of Elasticity	2004	生长力学	Humphrey 是其"心血管应用"
Cowin-Humphrey (2001) Tissue Mechanics	2001	软组织多尺度	Humphrey 共同作者，更偏多尺度
Gasser-Ogden-Holzapfel (2006) "Hyperelastic modelling of arterial layers"	2006	多层血管本构	较新，但仍是 Fung 指数型衍生
Alastruey-Parker-Sherwin (2012) "1D arterial networks"	2012	1D 全身循环	Humphrey 是其"局部壁力学"

Humphrey 2002 在该领域的"地位": 最完整的"心血管固体力学"教材 (10 年内)"。Fung 1993 偏本构 + 应用，Holzapfel 2000 偏理论 + 通用有限元，Humphrey 把两者结合 + 加入 G&R (Ch 9) + 病理 (Ch 8) + 心脏 (Ch 10)，是唯一"一本全包"的教材。

§10 评分与推荐 (Overall rating)

维度	评分 (5)	说明
数学严谨性	⭐⭐⭐⭐⭐	Ch 3 完整 + Ch 4 Cayley-Hamilton + Ch 6 4-1 单元推导
物理直觉	⭐⭐⭐⭐⭐	Ch 7 残余应力 + Ch 8 极限点反驳 + Ch 9 G&R 闭环
实验验证	⭐⭐⭐⭐	Ch 5 详细 + Ch 7—10 都用真实数据，但 Ch 4 反演测试不足
应用广度	⭐⭐⭐⭐	血管 + 心脏覆盖，但缺电-力 / 多孔 / 粘弹性细节
教学设计	⭐⭐⭐⭐	DEICE 法 + 6 章工具 + 4 章应用，但 Ch 2—4 数学门槛高
2026 年时效性	⭐⭐⭐	2002 年版本缺 AI / 多孔 / 电-力细节，仍可读但需补充
总评分	⭐⭐⭐⭐ (4/5)	强烈推荐 2002 版 + 补充 2010+ 后续工作

推荐语 (1 句话): "心血管固体力学博士必读，2010 年前的理论 + 实验 + 应用 '一本全'。 2026 年读者需补充 Chaste (电-力), FEBio (多孔 + 粘弹性), machine learning (本构), 多组分 G&R 等 2010+ 后续工作。"

§11 跨章节交叉引用 (Cross-Chapter Connections)

Humphrey 的书是"工具 (Ch 1—6) + 应用 (Ch 7—10) + 未来 (Ch 11)"结构，跨章节交叉是理解的核心:

主题	关键章节	关键公式	思想脉络
不可压缩	Ch 2.4, 3.4.2, 4.1, 7.2.3, 10.2.3	\(J=1, p\) Lagrange 乘子	数学 (Ch 2) → 物理 (Ch 3) → 应用 (Ch 7, 10)
残余应力	Ch 3.4.1, 7.2.4, 7.6.1, 9.1.2	\(\mathbf{F}_e \mathbf{F}_g\), opening angle	数学 (Ch 3) → 实验 (Ch 5) → 应用 (Ch 7) → G&R (Ch 9)
Fung 指数型	Ch 1.4, 4.1.3, 7.3, 8.1, 8.2, 10.4	\(W = c(e^Q - 1)\)	历史 (Ch 1) → 通用 (Ch 4) → 应用 (Ch 7, 8, 10)
物质标架无关	Ch 2.3, 3.4.2, 9.1.2, App III	\(\mathbf{R}\in\text{Orth}^+\)	理论 (Ch 2, 3) → 应用 (Ch 7, 9)
G&R	Ch 9.1.2, 9.3.4, Ch 11 末段	\(\mathbf{F} = \mathbf{F}_e \mathbf{F}_g\)	概念 (Ch 9) → 建模 (Ch 9.3.4) → 未来 (Ch 11)
4-fiber family	Ch 3.81, 7.3, 10.4	横观各向异性 \(I_C, II_C, III_C, IV_C, V_C\)	理论 (Ch 3) → 血管 (Ch 7) → 心脏 (Ch 10)
双轴测试	Ch 4.20, 5.2, 7.5, 10.3	\(W_1, W_2\) 提取	通用解 (Ch 4) → 实验 (Ch 5) → 应用 (Ch 7, 10)
主动应力	Ch 10.4 (Guccione 1993)	\(T_a = T_0 f(\lambda_f) g(t) h([Ca^{2+}])\)	心脏特异 (Ch 10) → 未来电-力 (Ch 11)
不可压缩有限元	Ch 6.3 (4-1 单元), Ch 6.4 (膜)	Lagrange 乘子 + 增量 \(\Delta\Pi\)	理论 (Ch 6) → 血管膜 (Ch 6.4) → 心脏 (Ch 10)
极限点失稳	Ch 1.1, 4.2, 8.2.4	\(\partial P/\partial \lambda = 0\)	历史 (Ch 1) → 通用 (Ch 4) → 反驳 (Ch 8)

核心叙事: 残余应力 (Ch 7) → 跨壁应力均匀化 → "血管不是被动地载荷作用" → G&R (Ch 9) → "血管主动重塑以趋向稳态应力" → 临床意义 (Ch 8, 10)。

§12 术语表 (Terminology Glossary)

按主题分组，英文 → 中文 → 工作定义:

组 1: 连续介质力学 (Continuum Mechanics)

• Cauchy stress \(\boldsymbol{\sigma}\): 真应力, 定义在 \(\kappa_t\) 中, 对称 (角动量守恒)。
• 2nd Piola-Kirchhoff stress \(\mathbf{S}\): 定义在 \(\kappa_0\) 中, 对称, 本构建模首选变量。
• 1st Piola-Kirchhoff stress \(\mathbf{P}\): 二点张量, 实验方便 (\(\mathbf{T}^{(N)} = \mathbf{N}\cdot\mathbf{P}\)), 不对称。
• Green strain \(\mathbf{E} = \tfrac{1}{2}(\mathbf{C} - \mathbf{I})\): Lagrangian 应变, 适用于大变形。
• Almansi strain \(\mathbf{e} = \tfrac{1}{2}(\mathbf{I} - \mathbf{B}^{-1})\): Eulerian 应变, 适用于大变形。
• Deformation gradient \(\mathbf{F}\): \(d\mathbf{x} = \mathbf{F}\cdot d\mathbf{X}\), 有限变形的核心。
• Polar decomposition \(\mathbf{F} = \mathbf{R}\mathbf{U}\): 旋转 \(\mathbf{R}\) + 伸长 \(\mathbf{U}\)。
• Right Cauchy-Green \(\mathbf{C} = \mathbf{F}^T\mathbf{F} = \mathbf{U}^2\): 本构不变量 \(\mathbf{C}\)。
• Incompressibility: \(J = \det\mathbf{F} = 1\), Lagrange 乘子 \(p\)。
• Clausius-Duhem inequality: \(-\rho_0\dot{\psi} + \mathbf{P}^T:\dot{\mathbf{F}} \geq 0\), 本构存在性基础。

组 2: 本构建模 (Constitutive Modeling)

• Strain energy \(W(\mathbf{C})\): 1 个标量描述材料。
• Fung-type \(W = c(e^Q - 1)\): 软组织最常用, \(Q\) 是 \(\mathbf{C}\) 的二次式 (6 个参数)。
• Neo-Hookean \(W = c_1(I_C - 3)\): 简单但有局限。
• Mooney-Rivlin \(W = c_1(I_C - 3) + c_2(II_C - 3)\): 改进形式。
• Ogden \(W = \sum \mu_p/\alpha_p (\lambda_1^{\alpha_p} + ... - 3)\): 主伸长形式, \(\alpha_p\) 非整数。
• Valanis-Landel \(W = f(\lambda_1) + f(\lambda_2) + f(\lambda_3)\): 可分形式。
• Hyperelastic: 由 \(W\) 派生的弹性 (可逆)。
• Pseudoelastic: Fung "加载 / 卸载用两组弹性常数"。
• Preconditioning: 多次循环后滞后环稳定。
• Mullins effect: 橡胶应力软化 (循环加载)。

组 3: 材料对称性 (Material Symmetry)

• Isotropy: 行为与方向无关, \(W = W(I_C, II_C, III_C)\)。
• Transverse isotropy: 1 个"优先方向" \(\mathbf{M}\), \(W = W(I_C, II_C, III_C, IV_C, V_C)\)。
• Orthotropy: 3 个"优先方向", 7 个不变量。
• Cylindrical orthotropy: 血管 (r, θ, z) 3 个正交方向。
• Faserschraube (fiber screw): Rhodin 1979, 肌纤维沿螺旋角。

组 4: 血管解剖 (Vascular Anatomy)

• Tunica intima: 内膜 (单层内皮 + 80 nm basal lamina)。
• Tunica media: 中膜 (平滑肌 + 弹性薄片 + 胶原)。
• Tunica adventitia: 外膜 (致密 I 型胶原 + 弹性 + 神经 + vasa vasorum)。
• Musculo-elastic fascicle: Clark-Glagov 1985, 主动脉"基本结构-功能单元"。
• Vasa vasorum: 壁内血管网络, 给中膜外层供血。
• Windkessel effect: 大弹性动脉"心舒期回弹供血"。

组 5: 病理 (Pathology)

• Hypertension: 持续血压升高, > 160/90 mmHg。
• Aneurysm: 动脉壁局部扩张, 直径 > 1.5 倍正常。
• Saccular aneurysm (浆果状): 颅内常见, 破裂 → SAH。
• Fusiform aneurysm (梭形): 腹主动脉常见。
• Atherosclerosis: 斑块形成 (fibrous cap + lipid core + calcification)。
• Dissection: 内膜撕裂, 血流入中膜。

组 6: 生长与重塑 (Growth & Remodeling)

• Growth \(\mathbf{F}_g\): 体积/形状变化, 可不协调。
• Elastic deformation \(\mathbf{F}_e\): 协调, \(\det\mathbf{F}_e = 1\)。
• Residual stress: 残余应力, 自平衡, 无外载时存在。
• Opening angle \(\Theta_0\): 切开后张开角, 残余应力的度量。
• Homeostatic stress \(\mathbf{t}_h\): 稳态应力, G&R 的"目标值"。
• Self-equilibrating G&R: Humphrey 2008+ 的"自平衡 G&R"框架。
• Kinematic growth decomposition: \(\mathbf{F} = \mathbf{F}_e \mathbf{F}_g\)。
• Material frame indifference (MFI): 刚体运动不改变本构响应。

组 7: 实验方法 (Experimental Methods)

• Biaxial test: 双轴测试, 同时测 2 个方向的应力-应变。
• Pressure-diameter test: 测内压 + 外径。
• VDA (Video Dimension Analyzer): 早期非接触测距。
• MRC (Method of Rows and Columns): 标记质心提取。
• Marquardt-Levenberg: 非线性最小二乘参数拟合。

组 8: 数值方法 (Numerical Methods)

• Weak form: 加权残差 / 虚功, 有限元基础。
• Galerkin method: 权函数 = 试函数导数, 系数矩阵对称。
• 4-1 element: 4 节点 (u) + 1 节点 (p) 单元。
• Augmented Lagrangian: 不可压缩约束, Lagrange + Penalty 折中。
• Newton-Raphson: 增量法, 每步求 \(q^{i+1} = q^i - (\partial g/\partial q)^{-1} g\)。
• CFL (Courant-Friedrichs-Lewy): 显式时间积分的稳定性条件。

组 9: 心脏特异 (Cardiac Specifics)

• Myocardium: 心肌, 中膜, ~1 cm 厚。
• Endocardium / Epicardium / Pericardium: 内 / 外膜 / 心包。
• Sarcomere: 肌小节, 2.2 μm 长, 粗/细丝重叠。
• Sliding filament: 肌丝滑动, 收缩机制。
• Cross-bridge: 肌球蛋白横桥, 15 nm/s 横移。
• 4-fiber family: 心肌纤维, 跨壁螺旋角变化 ~120°。
• Fiber angle \(\alpha(\zeta)\): 跨壁纤维方向 (-60° → 0° → +60°)。
• Prolate spheroidal coordinates: 椭球坐标, LV 几何标准。
• Titin / nebulin: 肌联蛋白, 肌节的弹性成分。
• Intercalated disk: 闰盘, 心肌细胞间连接。

组 10: 分子/细胞 (Molecular/Cellular)

• Collagen I/III/IV/V: 胶原, I/III 是结构, IV 是基底膜。
• Elastin: 弹性蛋白, 半衰期 = 寿命, 终生累积。
• Fibronectin / Laminin: 纤维粘连蛋白 / 层粘连蛋白, ECM-细胞黏附。
• Proteoglycan: 蛋白聚糖, 抗压 + 储水。
• Integrin: 整合素, 细胞-ECM 跨膜信号。
• MMP (matrix metalloproteinase): 基质金属蛋白酶, ECM 降解主力。
• TIMP: MMP 抑制剂。
• TGF-β / PDGF / FGF / EGF: 生长因子。
• NO / ET-1 / PGI2 / ANG-II: 血管活性物质。
• Mechano-transduction: 机械转导, 力 → 化学信号 → 细胞响应。

§13 读后反思 (Closing Reflection)

读完这本书, 我重新理解了"心血管固体力学"作为一门独立学科的核心: 1. 不是"力学 + 医学"的简单交叉 —— 是"非线性连续介质力学 + 软组织本构 + 残余应力 + G&R + 心血管解剖" 的多尺度、多物理、多学科集成。 2. 数学 + 物理 + 工程必须三位一体 —— Humphrey 用"DEICE 法"实现了这一点 (Delineate 物理 → Establish 数学 → Identify 工程形式 → Calculate 拟合 → Evaluate 预测)。 3. 残余应力 + G&R 是"生物 vs 物理" 的最大差异 —— 在工程材料中, "参考构形 + 应力为零"是默认; 在生物材料中, "稳态应力"是"演化" 的产物, 残余应力是历史"化石"。 4. 2002 年本书是"现代心血管生物力学" 的奠基之作 —— 2026 年看, 电-力耦合 (Chaste)、多组分 G&R (Taber-Humphrey 2007)、机器学习本构 (2020+) 是 3 个最大的后续进展。 5. 临床转化是挑战 —— 24 年过去了, 大多数医生仍把"血管力学"视为"理论", 而非"决策工具"。生物力学的"产品化"是未来 10 年的关键。

Humphrey 在 Ch 11 末段引 Newton: "All the difficulty of philosophy seems to consist of this: from the phenomena of motions to investigate the forces of nature, and then from these forces to demonstrate the other phenomena." —— 这是 2002 年版本最珍贵的总结。

给读者的建议: - 博士论文选题在本领域: 选 Ch 11 末段"7 个未来方向"中你有兴趣 + 你导师有专长的方向。 - 临床医生想了解生物力学: 选 Ch 1, Ch 7.2 (残余应力), Ch 8.1—8.2 (高血压 + 颅内动脉瘤), Ch 10.1—10.2 (心脏)。 - 工程师想学有限元: 选 Ch 3 (运动学), Ch 6 (有限元), Ch 7—10 任意一章。 - 数学家想学软组织本构: 选 Ch 3.4, Ch 4, Ch 7.3, Ch 9.1.2。

—— End of Summary ——