Fractional Dispersive Models and Applications
Editors: Panayotis G. Kevrekidis, Jesús Cuevas-Maraver
Publisher: Springer (Nonlinear Systems and Complexity, Volume 37)
Year: 2024
Pages: 337
ISBN: 978-3-031-54978-6
DOI: 10.1007/978-3-031-54979-3
Source PDF: ~/Documents/Books/Fractional Dispersive Models an - Panayotis G. Kevrekidis.pdf
概述
本书是分数阶色散偏微分方程领域的最新综述合著，涵盖从量子力学基础到光学实验验证的完整链条。全书 10 章，由不同作者分别撰写，系统介绍分数阶波动方程的理论、计算与应用三个维度。
目录与章节
| 章节 | 标题 | 作者 | 核心主题 |
|---|---|---|---|
| Ch01 | Fractional Wave Models and Their Experimental Applications | B. A. Malomed (Tel Aviv Univ.) | FNLS、孤子、光纤 GVD 实验 |
| Ch02 | Fractional Models in Biology and Medicine | K. Burrage, P. M. Burrage, A. Bueno-Orovio | 反应扩散、化学动力学、心脏建模 |
| Ch03 | Fractional Dissipative PDEs | F. Achleitner et al. (7 人) | 时间/空间分数阶 PDE、梯度流、Turing 不稳定 |
| Ch04 | Symmetry Breaking in Fractional NLSE & FCGL | P. Li et al. | FNLS 对称破缺、PT 对称、涡旋孤子 |
| Ch05 | Traveling Waves in Fractional Models | D. E. Pelinovsky (McMaster) | 分数阶 KdV/mKdV 周期波、稳定性 |
| Ch06 | Numerical Methods for Fractional PDEs | C. Klein, N. Stoilov (Burgundy) | Riemann 曲面、谱方法、弧长延续 |
| Ch07 | Fractional Non-linear Quantum Analysis | K. L. Kirkpatrick (UIUC) | 分数阶拉普拉斯概率解释、离散化 |
| Ch08 | Fractional Integrable Dispersive Equations | M. J. Ablowitz, J. B. Been, L. D. Carr | fKdV/fNLS/fmKdV/fIDNLS 逆散射理论 |
| Ch09 | Fractional Discrete Linear and Nonlinear Models | M. I. Molina (Univ. de Chile) | DNLS、传输线、Anderson 局域化 |
| Ch10 | Breathers in the Fractional Frenkel-Kontorova Model | J. Catarecha et al. | 离散呼吸子、Floquet 分析、动力学分岔 |
核心方程一览
分数阶 Laplacian (Riesz 形式)
\[(-\Delta)^\alpha u(x) = \mathcal{F}^{-1}\{|k|^{2\alpha}\hat{u}(k)\}\]
分数阶非线性薛定谔方程 (FNLS)
\[i\psi_t + (-\Delta)^\alpha \psi + |\psi|^2\psi = 0\]
分数阶 KdV 方程
\[u_t + uu_x = (-\Delta)^{\alpha/2} u_x\]
分数阶离散 NLS 方程 (fIDNLS)
\[i\dot{u}_n + (-\Delta)^\alpha u_n + |u_n|^2 u_n = 0\]
主要应用领域
- 光学实验：光纤腔分数阶 GVD (Malomed 组, 2019 验证)
- 量子力学：Laskin 路径积分框架下的分数阶量子力学
- 生物医学：心脏电生理异质组织建模、DTI 校准
- 可积系统：逆散射变换框架下的精确解
- 凝聚态：Anderson 局域化、离散系统呼吸子
笔记工作流
- 文本源：
ch_src/ch_NN.txt(pdftotext -layout 切分) - 笔记格式：7 节中文笔记，≥2000 中文字 / 章
- 写作者：主 agent 亲自逐章撰写 (无子任务)
阅读状态
- [ ] Ch01 — Malomed
- [ ] Ch02 — Burrage et al.
- [ ] Ch03 — Achleitner et al.
- [ ] Ch04 — Li et al.
- [ ] Ch05 — Pelinovsky
- [ ] Ch06 — Klein & Stoilov
- [ ] Ch07 — Kirkpatrick
- [ ] Ch08 — Ablowitz et al.
- [ ] Ch09 — Molina
- [ ] Ch10 — Catarecha et al.
Last updated: 2026-06-01 (主 agent 重读启动)