第二十一章：颈动脉超声远壁亮度的假设验证

书名：Multi-Modality Atherosclerosis Imaging and Diagnosis
作者：Filippo Molinari, U. Rajendra Acharya, Luca Saba, Andrew Nicolaides, Jasjit S. Suri
出版年份：2013年
章节：第21章—— Hypothesis Validation of Far Wall Brightness in Carotid Artery Ultrasound for Feature-Based IMT Measurement Using a Combination of Level Set Segmentation and Registration

第一节：章节概述

本章针对颈动脉超声图像中远壁亮度假设进行了系统性的验证研究。动脉粥样硬化是导致中风和心血管疾病的主要原因之一，而内膜-中膜厚度（Intima-Media Thickness，IMT）是动脉粥样硬化的早期指标，在斑块形成导致管腔狭窄之前即可检测到。本章的研究核心在于验证"B模式下颈动脉超声图像中远壁比近壁更亮"这一假设，并基于此假设构建全自动的IMT测量系统。

研究团队开发了名为CALEX（Completely Automated Layers EXtraction）的专利系统，该系统采用基于特征的方法进行IMT量化，完全自动化且只需极少用户干预。本章的研究动机源于先前对200幅超声图像的验证结果——虽然表明远壁亮度假设与专家手动分割结果高度一致，但验证主要基于手动强度测量，缺乏对整个数据库的系统性注册分析。

本章的主要贡献包括：第一，对包含200幅超声图像的大型数据库进行注册分析，从根本上验证远壁最大亮度假设；第二，提出一种结合仿射变换与B样条自由形态变形的颈动脉分割与注册方案；第三，展示全自动IMT测量系统CALEX 3.0的临床性能。结果表明，远壁亮度假设得到定量验证，z分数大于2，且CALEX 3.0的IMT测量偏差仅为约30微米，优值系数达到96.7%。

第二节：关键问题与研究动机

2.1 核心科学问题

本章围绕以下关键科学问题展开研究：

问题一：远壁亮度假设是否成立？ 在B模式颈动脉超声图像中，远壁（far wall）是否确实比近壁（near wall）具有更高的灰度强度？这一假设是多种自动化IMT测量算法的基础，但其有效性从未在大型数据库上通过图像注册技术进行系统性验证。

问题二：如何实现颈动脉的自动定位与分割？ 传统方法要求用户交互式放置标记或绘制感兴趣区域，而完全自动化的分割算法需要解决以下挑战：如何消除超声图像中的散斑噪声、如何识别动脉壁结构、如何处理不同患者的动脉形态变异。

问题三：如何实现多幅图像的对齐以进行统计融合分析？ 由于超声探头与颈总动脉（CCA）长轴之间可能存在角度差异，不同患者的动脉图像在方向和位置上存在差异。如何将这些图像注册到统一的坐标系中，以便进行累积强度分析，是验证远壁亮度假设的关键技术难题。

问题四：自动化IMT测量的精度能否满足临床需求？ 临床要求IMT测量偏差小于30微米，先前自动化技术的可重复性比专家手动测量差5到10倍。如何提高自动化系统的精度和可重复性是核心挑战。

2.2 研究动机与意义

动脉粥样硬化是全球首要的死亡原因之一，其早期检测对于预防心血管事件至关重要。IMT作为动脉粥样硬化的早期标志物，与多种心血管风险因素强相关，且在斑块形成之前即可检测到变化。B型超声以其无创、可重复、低成本的特点，成为IMT测量的理想工具。

然而，现有的自动化方法存在明显局限性：多数算法要求用户交互式初始化，无法实现真正的全自动处理；少数声称自动化的方法在遇到颈动脉弯曲、颈静脉重叠、图像伪影等情况时容易失败。这些局限性阻碍了自动化IMT测量在大规模临床研究和流行病学调查中的广泛应用。

本研究的核心动机在于：第一，通过严格的图像注册技术验证远壁亮度假设的科学有效性；第二，开发完全自动化的分割与测量算法，消除用户依赖性；第三，建立一套结合分割与注册的联合框架，为后续的随访研究和纵向分析奠定基础。

第三节：主要公式与推导

3.1 预处理函数

在管腔分割的预处理步骤中，图像乘以一个基于梯度的函数：

\[f_{\nabla}(u) = \frac{1}{1 + |\nabla u|}\]

其中，$u$ 表示输入图像，$\nabla u$ 表示图像梯度。该函数在图像边缘处取值较低（约等于1），在平坦区域取最大值1。经过预处理后，管腔区域呈白色（高灰度值>100），而动脉壁则变为深色（灰度值<50）。

3.2 B样条自由形态变形

二维B样条自由形态变形的位移场定义为：

\[d(x,y,\phi) = \sum_{l=0}^{3} \sum_{m=0}^{3} B_l(u) B_m(v) \phi_{i+l;j+m}\]

其中，$i = \lfloor x/n_1 \rfloor - 1$，$j = \lfloor y/n_2 \rfloor - 1$，$u = x/n_1 - \lfloor x/n_1 \rfloor$，$v = y/n_2 - \lfloor y/n_2 \rfloor$。$B_l$ 和 $B_m$ 是B样条的基函数，$\phi_{i+l;j+m}$ 是控制点网格。

B样条基函数为：

\[B_0(u) = \frac{(1-u)^3}{6}$$ $$B_1(u) = \frac{3u^3 - 6u^2 + 4}{6}$$ $$B_2(u) = \frac{-3u^3 + 3u^2 + 3u + 1}{6}$$ $$B_3(u) = \frac{u^3}{6}\]

3.3 注册代价函数

图像注册的代价函数结合了平方差和与平滑正则化项：

\[C = \sum_x \sum_y (I - T(F))^2 + \lambda \left( \left(\frac{\partial^2 d}{\partial x^2}\right)^2 + \left(\frac{\partial^2 d}{\partial y^2}\right)^2 + 2\left(\frac{\partial^2 d}{\partial x \partial y}\right)^2 \right)\]

其中，$I$ 是固定参考图像，$F$ 是经变换$T$（刚性与非刚性变换的组合）后的浮动图像，$d$ 是由B样条定义的位移场。第二项是薄板弯曲能量的正则化项，用于保证变形的平滑性。

3.4 ISADF特征计算

为区分真正的远壁标志点与颈静脉等假阳性结构，定义ISADF特征：

\[\text{isadf} = \frac{\sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{M-1} I(x_i, y_i + j)}{\sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{M-1} I(x_i, y_i - j)}\]

其中，$N$ 是线段上的点数，$M = 30$ 像素是采样距离，$I$ 是输入图像。当isadf值低于1时，表示线段上侧比下侧更亮，因此不可能是远壁外膜层。

3.5 列向信号提取

对于远壁上的每个点$p$，提取列向信号：

\[s = \{f(I(x, y + i)) : D_{\text{lower}} < i < D_{\text{upper}}\}\]

其中，$D_{\text{upper}} = 50$ 是上采样限，$D_{\text{lower}} = -5$ 是下采样限。

3.6 多边形距离度量（PDM）

对于由顶点构成的边界，定义LI边界上第$i$个顶点到MA线段的最小距离为 $d_{i\text{-}MA}$，则LI到MA的整体距离为：

\[d_{\text{LI-MA}} = \sum_{i=1}^{N_{\text{LI}}} d_{i\text{-}MA}\]

PDM定义为：

\[\text{PDM}_{\text{LI,MA}} = \frac{d_{\text{LI-MA}} + d_{\text{MA-LI}}}{N_{\text{LI}} + N_{\text{MA}}}\]

3.7 IMT计算

CALEX 3.0和参考IMT（IMT_GT）分别计算为：

\[\text{IMT}_{\text{CALEX}} = \text{PDM}_{\text{CALEX}_{\text{LI}},\text{CALEX}_{\text{MA}}}$$ $$\text{IMT}_{\text{GT}} = \text{PDM}_{\text{GT}_{\text{LI}},\text{GT}_{\text{MA}}}\]

3.8 性能误差指标

IMT偏倚、绝对误差和平方误差定义为：

\[\varepsilon = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}})$$ $$\iota = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} |\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}}|$$ $$\varepsilon^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}})^2\]

3.9 优值系数（FoM）

\[\text{FoM} = 100 - \left| \frac{\text{IMT}_{\text{CALEX}} - \text{IMT}_{\text{GT}}}{\text{IMT}_{\text{GT}}} \right| \times 100\]

3.10 Chan-Vese主动轮廓模型

能量泛函为：

\[E = \int_{\text{in}} |u_0 - c_1|^2 dxdy + \int_{\text{out}} |u_0 - c_2|^2 dxdy\]

加入正则化项后：

\[E = \mu_1 \int_{\text{in}} |u_0 - c_1|^2 dxdy + \mu_2 \int_{\text{out}} |u_0 - c_2|^2 dxdy + \lambda A_c + \nu L_c\]

水平集 formulation：

\[E = \mu_1 \int_{\Omega} |u_0 - c_1|^2 H(\phi(x,y)) dxdy + \mu_2 \int_{\Omega} |u_0 - c_2|^2 (1 - H(\phi(x,y))) dxdy + \lambda \int_{\Omega} |\nabla \phi(x,y)| dxdy\]

其中，$H_\varepsilon$ 是Heaviside函数的正则化版本：

\[H_\varepsilon(\phi) = \begin{cases} 1 & \text{if } \phi > \varepsilon \\ 0 & \text{if } \phi < -\varepsilon \\ \frac{1}{2} \left(1 + \frac{\phi}{\varepsilon} + \frac{1}{\pi} \sin\left(\frac{\pi \phi}{\varepsilon}\right)\right) & \text{if } |\phi| \leq \varepsilon \end{cases}\]

第四节：关键算法与建模方法

4.1 自动化管腔分割算法

管腔分割是IMT自动测量的基础，其目标是在颈动脉图像帧中自动分割管腔区域。整个流程包括以下步骤：

步骤一：图像裁剪与去噪。 首先消除围绕超声图像的黑色边框（标准B模式超声图像的常见特征）。该边框会干扰自动化分割系统。裁剪过程完全自动化，依赖于DICOM头部中的数据。随后，对图像进行下采样（因子为2）并降低散斑噪声。

步骤二：一阶高斯导数滤波。 使用一阶导数高斯滤波器（等价于高通滤波器）增强与滤波器核大小相同的物体的表示。选择核大小为8像素，因为颈动脉壁的标称IMT约为1毫米，在下采样域中等价于8像素。

步骤三：远壁检测。 采用启发式搜索从图像底部向上扫描每列。深度区域中宽度至少为8像素的亮条纹被认为是远壁。输出结果为远壁外膜层（ADF）的轮廓。

步骤四：指导区域创建。 选择一个指导区域（GZ），其水平范围与ADF轮廓相同，垂直高度约为200像素（正常颈动脉大小的两倍），确保GZ包含动脉的两侧壁。

步骤五：Chan-Vese水平集分割。 分割前先反转图像，然后乘以梯度函数 $f_\nabla(u) = 1/(1+|\nabla u|)$。将图像下采样4倍以加速计算，初始化水平集轮廓为矩形（自动居中），运行Chan-Vese算法1000次迭代，最后上采样回原始尺寸。

步骤六：后处理。 对于颈静脉与颈动脉重叠的图像，采用连通分量分析确定哪个连通区域更接近ADF。应用形态学空洞填充去除管腔内散斑噪声造成的二值分割结果中的空洞。

4.2 图像注册方法

为验证远壁亮度假设，需要将所有颈动脉图像对齐到统一坐标系，以便进行累积强度分析。

目标图像选择。 选取一幅接近直线的动脉图像作为目标图像。所有其他图像通过注册对齐到该目标图像。

仿射预变换。 管腔的二值分割图像通过仿射变换估计旋转和平移，使浮动图像与目标图像在方向和位置上对齐。

B样条自由形态变形。 使用基于B样条的自由形态变形方法进行非刚性注册。该方法以分层方式建模局部变形，通过B样条控制点网格的改变产生平滑连续的变换。优化过程最小化平方差和与平滑代价函数的组合。

参数选择。 平滑项权重因子设为0.01。仿射注册通常需要约35次迭代收敛，非刚性注册需要约60次迭代。每对图像的注册耗时约5分钟（仅用于验证，不用于商业实现）。

4.3 CALEX 3.0系统架构

CALEX 3.0是集成化IMT测量系统，结合特征提取、拟合与模糊分类：

种子点选择。 初始种子点基于局部最大值选择（假设位于远壁）。使用线性判别器区分真正的种子点与假阴性种子点。判别器基于强度（种子候选点在垂直强度剖面上的高度）和宽度（种子候选人两侧相邻局部最小值之间的距离）两个特征进行分类。

ISADF特征过滤。 计算每个有效线段的isadf值。当isadf低于1时，该线段不可能是外膜层，应被丢弃。

精细化处理。 对于检测到的远壁上的每个点，提取列向信号并查找最近的局部最大值。如果该点与局部最大值之间的绝对强度差小于预定义阈值 $I_T$，则丢弃该点。

模糊K均值分类。 输入GZ每列的强度剖面到模糊K均值分类器。类别数固定为3：动脉壁（暗像素）、内膜和中膜层（平均灰度像素）、外膜层（亮像素）。第(i)类和第(ii)类之间的过渡点为LI界面，第(ii)类和第(iii)类之间的过渡点为MA界面。

4.4 性能评估方法

手工标注Ground Truth。 由专家手动追踪IMT边界作为参考标准。

Bland-Altman分析。 绘制CALEX 3.0与Ground Truth IMT值的Bland-Altman图，评估系统偏差和一致性界限。

Z分数验证。 计算远壁和近壁上对应11×11窗口的z分数，验证远壁亮度的统计显著性。

第五节：主要结论

5.1 远壁亮度假设的验证

通过对200幅颈动脉超声图像进行注册分析，本章从定量角度验证了远壁亮度假设。注册后的图像累积和的三维表面图清楚显示远壁具有相对更高的强度。Z分数分析表明，对于所有考虑的窗口，远壁与近壁的z分数均大于2，具有统计显著性。

5.2 分割与注册性能

自动化ADF检测方法表现出极高的鲁棒性，成功率达到100%。手工追踪的MA边界与自动追踪的ADF边界之间的平均距离为25.03±19.47像素（1.54±1.19毫米），表明动脉识别成功。

非刚性注册算法有效对齐了不同角度和弯曲程度的颈动脉图像。虽然非刚性注册提供更精确的对齐，但仿射注册对于管腔对齐也已足够。

5.3 CALEX 3.0 IMT测量性能

200幅图像数据库上的测试结果表明：

指标	CALEX 3.0	Ground Truth
IMT值（毫米）	0.836±0.206	0.864±0.221

IMT偏倚：$-0.029 \pm 0.228$ 毫米
IMT绝对误差：$0.144 \pm 0.179$ 毫米
IMT平方误差：$0.052 \pm 0.151$ 毫米²
优值系数（FoM）：96.7%

从临床角度看，Bland-Altman分析表明精度（IMT偏倚）小于标称IMT值（1毫米）的3%，即30微米的偏差在临床上可接受。

5.4 方法学贡献

本研究展示了联合分割与注册框架在医学图像分析中的价值：注册技术可以改善分割性能，反之亦然，从而提高整体检查质量。这一框架不仅适用于颈动脉超声，还可扩展到其他血管和随访研究。

第六节：挑战与开放问题

6.1 当前方法的局限性

尽管CALEX 3.0取得了优异性能，但仍存在以下局限性：

可重复性挑战。 当前自动化技术的可重复性（标准差约0.15毫米）比专家手动测量差5到10倍。当专家操作员驱动和校正分割时，IMT偏倚可降至0.01-0.02毫米。如何缩小这一差距是未来研究的重要方向。

图像预处理敏感性。 分割算法对图像质量敏感。动态范围（DR）的增加可以改善对比度、减少方差，从而改善基于常数分段假设的分割性能。

颈静脉干扰。 虽然CALEX 3.0引入了ISADF特征和精细化程序来处理颈静脉干扰问题，但在某些复杂情况下（如颈静脉完全覆盖颈动脉），仍可能发生错误分割。

弯曲动脉的处理。 对于严重弯曲的颈动脉，虽然非刚性注册可以部分补偿，但分割结果仍可能受到影响。

6.2 未解决的技术问题

最优参数选择。 Chan-Vese算法的迭代次数（1000次）、模糊K均值的类别数（3类）等参数是通过试错确定的，缺乏理论最优性保证。

通用性验证。 本研究仅在单一机构（Gradenigo医院）的数据集上验证，尚未在不同设备、不同扫描协议、不同人群中进行广泛验证。

实时性能。 当前每对图像的注册耗时约5分钟，无法满足实时临床应用需求。需要开发更高效的算法或硬件加速方案。

6.3 未来研究方向

深度学习整合。 利用深度卷积神经网络自动学习远壁特征表示，可能比传统手工特征更鲁棒。

多模态融合。 结合超声、MRI、CT等多种成像模态的信息，提高IMT测量的一致性和可靠性。

纵向分析框架。 建立标准化的图像注册框架，支持同一患者的随访图像对齐和变化检测。

不确定性量化。 为IMT测量结果提供置信区间，帮助临床医生更好地解读结果。

第七节：个人思考与批判性分析

7.1 方法论评价

本章的研究设计严谨，将假设验证建立在系统的实验基础之上。通过200幅图像的大型数据库和严格的图像注册技术，提供了远壁亮度假设的定量证据。这比先前仅依赖手动强度测量的验证方法有本质性的提升。

联合分割与注册的框架设计颇具洞见。如作者所言， registration可以改善分割性能，反之亦然——这种协同效应在医学图像分析中具有普遍意义。这一思想与主动外观模型（AAM）和可变形模型中的联合优化理念一脉相承。

7.2 假设基础的反思

远壁亮度假设的物理学机制值得进一步探讨。作者简要提及超声成像的物理原理——远壁反射更强可能与超声束的入射角、组织特性等因素有关，但未做深入分析。理解这一物理基础将有助于在更一般的成像条件下验证和推广该方法。

此外，假设的成立可能依赖于特定的图像采集协议和设备设置。当使用不同扫描仪或参数时，远壁亮度差异是否保持显著需要进一步验证。

7.3 临床转化视角

从临床转化的角度看，96.7%的优值系数和约30微米的偏倚是令人鼓舞的结果。然而，临床应用还需要考虑：

可解释性。 自动化系统产生的IMT值需要能够被临床医生理解和验证。Bland-Altman图提供了直观的性能表征方式。

集成工作流。 将自动化IMT测量整合到现有的超声工作流中需要解决用户界面、系统集成、数据管理等问题。

** regulatory审批。** 作为医疗器械软件（SaMD），需要通过相应的监管审批流程，包括FDA、CE等机构的认证。

7.4 与同类研究的比较

与Liguori、Gutierrez等研究组的交互式方法相比，CALEX系统的全自动特性是其主要优势。然而，完全自动化也意味着失去用户在关键节点进行校正的机会，这可能是精度受限的原因之一。

与Molinali等人先前版本相比，CALEX 3.0在处理颈静脉干扰和远壁误检方面有显著改进，ISADF特征和精细化程序的设计体现了对实际临床场景的深入理解。

7.5 给作者的问题

如果有机会与作者交流，我会提出以下问题：

第一，关于散斑噪声的建模：当前的去噪步骤是经验性的，是否考虑过基于超声物理模型（如瑞利分布或K分布）的统计去噪方法？

第二，关于水平集初始化的敏感性：Chan-Vese算法对初始轮廓位置是否敏感？如果敏感，如何保证在所有情况下都能收敛到正确解？

第三，关于多中心验证：CALEX系统在不同厂商的超声设备上表现如何？图像采集参数的差异是否会影响算法的鲁棒性？

7.6 对我个人研究的启发

本章研究对我的启示包括：

假设驱动的方法设计。 CALEX系统的核心是利用远壁亮度这一简单假设构建复杂的自动化系统。明确、可验证的假设是工程方法成功的基础。

迭代式系统设计。 从CALEX 1.0到3.0的演进体现了持续改进的理念。每个版本都在前一版本基础上解决新发现的失败模式。

验证的严谨性。 图像注册用于假设验证的方法论启示我们，定量验证需要建立适当的技术基础（统一坐标系统）才能进行有意义的比较。

公式汇总

编号	名称	形式	物理意义	类型
(21.1)	预处理梯度函数	$f_{\nabla}(u) = \frac{1}{1 + \\|\nabla u\\|}$	在边缘处衰减，在平坦区域保持	(T)
(21.2)	B样条位移场	$d(x,y,\phi) = \sum_{l=0}^{3} \sum_{m=0}^{3} B_l(u) B_m(v) \phi_{i+l;j+m}$	二维自由形态变形的位移计算	(T)
(21.3)	B样条基函数	$B_0(u) = \frac{(1-u)^3}{6}$, $B_1(u) = \frac{3u^3 - 6u^2 + 4}{6}$, $B_2(u) = \frac{-3u^3 + 3u^2 + 3u + 1}{6}$, $B_3(u) = \frac{u^3}{6}$	三次B样条的基函数定义	(T)
(21.4)	注册代价函数	$C = \sum_x \sum_y (I - T(F))^2 + \lambda \left[ \left(\frac{\partial^2 d}{\partial x^2}\right)^2 + \left(\frac{\partial^2 d}{\partial y^2}\right)^2 + 2\left(\frac{\partial^2 d}{\partial x \partial y}\right)^2 \right]$	平方差与平滑正则化的组合	(T)
(21.5)	ISADF特征	$\text{isadf} = \frac{\sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{M-1} I(x_i, y_i + j)}{\sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{M-1} I(x_i, y_i - j)}$	判别线段是否为远壁外膜层的特征	(E)
(21.6)	列向信号提取	$s = \{f(I(x, y + i)) : D_{\text{lower}} < i < D_{\text{upper}}\}$	远壁点的垂直强度剖面	(T)
(21.7)	LI到MA距离	$d_{\text{LI-MA}} = \sum_{i=1}^{N_{\text{LI}}} d_{i\text{-}MA}$	LI边界顶点到MA线段的累积距离	(T)
(21.8)	多边形距离度量	$\text{PDM}_{\text{LI,MA}} = \frac{d_{\text{LI-MA}} + d_{\text{MA-LI}}}{N_{\text{LI}} + N_{\text{MA}}}$	两组顶点/线段边界的归一化距离	(T)
(21.9)	IMT计算	$\text{IMT}_{\text{CALEX}} = \text{PDM}_{\text{CALEX}_{\text{LI}},\text{CALEX}_{\text{MA}}}$, $\text{IMT}_{\text{GT}} = \text{PDM}_{\text{GT}_{\text{LI}},\text{GT}_{\text{MA}}}$	从PDM计算IMT值	(T)
(21.10)	性能误差指标	$\varepsilon = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}})$, $\iota = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \\|\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}}\\|$, $\varepsilon^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}})^2$	偏倚、绝对误差、平方误差定义	(E)
(21.11)	优值系数	$\text{FoM} = 100 - \left\\| \frac{\text{IMT}_{\text{CALEX}} - \text{IMT}_{\text{GT}}}{\text{IMT}_{\text{GT}}} \right\\| \times 100$	相对误差百分比形式的性能指标	(E)
(21.12)	Chan-Vese能量	$E = \int_{\text{in}} \\|u_0 - c_1\\|^2 dxdy + \int_{\text{out}} \\|u_0 - c_2\\|^2 dxdy$	无边缘主动轮廓的能量泛函	(T)
(21.13)	正则化能量	$E = \mu_1 \int_{\text{in}} \\|u_0 - c_1\\|^2 dxdy + \mu_2 \int_{\text{out}} \\|u_0 - c_2\\|^2 dxdy + \lambda A_c + \nu L_c$	加入面积和长度正则化的能量	(T)
(21.14)	水平集能量	$E = \mu_1 \int_{\Omega} \\|u_0 - c_1\\|^2 H(\phi(x,y)) dxdy + \mu_2 \int_{\Omega} \\|u_0 - c_2\\|^2 (1 - H(\phi(x,y))) dxdy + \lambda \int_{\Omega} \\|\nabla \phi(x,y)\\| dxdy$	水平集形式的能量泛函	(T)
(21.15)	正则化Heaviside函数	$H_\varepsilon(\phi) = \frac{1}{2} \left(1 + \frac{\phi}{\varepsilon} + \frac{1}{\pi} \sin\left(\frac{\pi \phi}{\varepsilon}\right)\right)$	Heaviside函数的连续近似	(T)

注：标记为(T)的是理论推导公式，标记为(E)的是经验公式。

参考文献

Touboul PJ, Hennerici MG, Meairs S et al (2007) Mannheim carotid intima-media thickness consensus (2004–2006).
van der Meer IM, Bots ML, Hofman A et al (2004) Predictive value of noninvasive measures of atherosclerosis.
Poredos P (2004) Intima-media thickness: indicator of cardiovascular risk and measure of the extent of atherosclerosis.
Nasu K, Tsuchikane E, Katoh O et al (2009) Effect of fluvastatin on progression of coronary atherosclerotic plaque.
Liguori C, Paolillo A, Pietrosanto A (2001) An automatic measurement system for the evaluation of carotid IMT.
Cheng D, Schmidt-Trucksass A, Cheng K et al (2002) Using snakes to detect the intimal and adventitial layers.
Gutierrez MA, Pilon PE, Lage SG et al (2002) Automatic measurement of carotid diameter and wall thickness.
Molinari F, Zeng G, Suri JS (2010) An integrated approach to computer-based automated tracing.
Delsanto S, Molinari F, Giustetto P et al (2007) Characterization of a completely user-independent algorithm.
Molinari F, Rajendra Acharya U, Zeng G et al (2011) Completely automated robust edge snapper for carotid ultrasound IMT.
Suri JS, Guo Y, Janer R (2005) Entropy-based vs. spline-based registration techniques.
Molinari F, Liboni W, Giustetto P et al (2009) Automatic computer-based tracings (ACT) in longitudinal 2-D ultrasound images.
Molinari F, Pattichis C, Zeng G et al (2012) Completely automated multi-resolution edge snapper (CAMES).
Chan TF, Vese LA (2001) Active contours without edges.
Rueckert D, Sonoda LI, Hayes C et al (1999) Nonrigid registration using free-form deformations.
Golemati S, Stoitsis JS, Perakis DA et al (2009) Carotid artery motion estimation from sequences of B-mode ultrasound images.
Molinari F, Zeng G, Suri JS (2010) Intima-media thickness: setting a standard for completely automated method.
Suri JS, Haralick RM, Sheehan FH (2000) Greedy algorithm for error correction in automatically produced boundaries.
Faita F, Gemignani V, Bianchini E et al (2008) Real-time measurement system for evaluation of the carotid IMT.
Mougiakakou SG, Valavanis IK, Mouravliansky NA et al (2009) Diagnosis: a telematics-enabled system.

编号	名称	形式	物理意义	类型
(21.1)	预处理梯度函数	\(f_{\nabla}(u) = \frac{1}{1 + \\|\nabla u\\|}\)	在边缘处衰减，在平坦区域保持	(T)
(21.2)	B样条位移场	\(d(x,y,\phi) = \sum_{l=0}^{3} \sum_{m=0}^{3} B_l(u) B_m(v) \phi_{i+l;j+m}\)	二维自由形态变形的位移计算	(T)
(21.3)	B样条基函数	\(B_0(u) = \frac{(1-u)^3}{6}\), \(B_1(u) = \frac{3u^3 - 6u^2 + 4}{6}\), \(B_2(u) = \frac{-3u^3 + 3u^2 + 3u + 1}{6}\), \(B_3(u) = \frac{u^3}{6}\)	三次B样条的基函数定义	(T)
(21.4)	注册代价函数	\(C = \sum_x \sum_y (I - T(F))^2 + \lambda \left[ \left(\frac{\partial^2 d}{\partial x^2}\right)^2 + \left(\frac{\partial^2 d}{\partial y^2}\right)^2 + 2\left(\frac{\partial^2 d}{\partial x \partial y}\right)^2 \right]\)	平方差与平滑正则化的组合	(T)
(21.5)	ISADF特征	\(\text{isadf} = \frac{\sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{M-1} I(x_i, y_i + j)}{\sum_{i=0}^{N-1} \sum_{j=0}^{M-1} I(x_i, y_i - j)}\)	判别线段是否为远壁外膜层的特征	(E)
(21.6)	列向信号提取	\(s = \{f(I(x, y + i)) : D_{\text{lower}} < i < D_{\text{upper}}\}\)	远壁点的垂直强度剖面	(T)
(21.7)	LI到MA距离	\(d_{\text{LI-MA}} = \sum_{i=1}^{N_{\text{LI}}} d_{i\text{-}MA}\)	LI边界顶点到MA线段的累积距离	(T)
(21.8)	多边形距离度量	\(\text{PDM}_{\text{LI,MA}} = \frac{d_{\text{LI-MA}} + d_{\text{MA-LI}}}{N_{\text{LI}} + N_{\text{MA}}}\)	两组顶点/线段边界的归一化距离	(T)
(21.9)	IMT计算	\(\text{IMT}_{\text{CALEX}} = \text{PDM}_{\text{CALEX}_{\text{LI}},\text{CALEX}_{\text{MA}}}\), \(\text{IMT}_{\text{GT}} = \text{PDM}_{\text{GT}_{\text{LI}},\text{GT}_{\text{MA}}}\)	从PDM计算IMT值	(T)
(21.10)	性能误差指标	\(\varepsilon = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}})\), \(\iota = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \\|\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}}\\|\), \(\varepsilon^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\text{IMT}_i^{\text{CALEX}} - \text{IMT}_i^{\text{GT}})^2\)	偏倚、绝对误差、平方误差定义	(E)
(21.11)	优值系数	\(\text{FoM} = 100 - \left\\| \frac{\text{IMT}_{\text{CALEX}} - \text{IMT}_{\text{GT}}}{\text{IMT}_{\text{GT}}} \right\\| \times 100\)	相对误差百分比形式的性能指标	(E)
(21.12)	Chan-Vese能量	\(E = \int_{\text{in}} \\|u_0 - c_1\\|^2 dxdy + \int_{\text{out}} \\|u_0 - c_2\\|^2 dxdy\)	无边缘主动轮廓的能量泛函	(T)
(21.13)	正则化能量	\(E = \mu_1 \int_{\text{in}} \\|u_0 - c_1\\|^2 dxdy + \mu_2 \int_{\text{out}} \\|u_0 - c_2\\|^2 dxdy + \lambda A_c + \nu L_c\)	加入面积和长度正则化的能量	(T)
(21.14)	水平集能量	\(E = \mu_1 \int_{\Omega} \\|u_0 - c_1\\|^2 H(\phi(x,y)) dxdy + \mu_2 \int_{\Omega} \\|u_0 - c_2\\|^2 (1 - H(\phi(x,y))) dxdy + \lambda \int_{\Omega} \\|\nabla \phi(x,y)\\| dxdy\)	水平集形式的能量泛函	(T)
(21.15)	正则化Heaviside函数	\(H_\varepsilon(\phi) = \frac{1}{2} \left(1 + \frac{\phi}{\varepsilon} + \frac{1}{\pi} \sin\left(\frac{\pi \phi}{\varepsilon}\right)\right)\)	Heaviside函数的连续近似	(T)