第 13 章：肘部活动中的受力分析（Analysis of the Forces at the Elbow during Activity）

13.1 简单上肢提举技术中肘部的力（Forces on the Elbow during Simple Upper Extremity Lifting Techniques）

肘关节屈曲是无数日常活动的基本动作，跨度从吃苹果到提起一袋杂货或一本解剖学教科书。本节借助 Examining the Forces Box 13.1 的自由体图，建立在肘关节屈曲 30° 时托住 5 磅（约 22.24 N）糖袋这一任务下的二维分析框架。分析的尺寸参数来自 Braune 与 Fischer 的人体测量学数据，针对一名身高 6 英尺（1.83 m）、体重 180 lb（800 N）的健康男性：前臂与手的总长度 L 为 0.4 m；前臂与手的重心位于近端起 47% 长度处（l = 0.47 × 0.4 m）；前臂与手的重量 W 约为体重的 3%（0.03 BW）；手中负荷为 5 lb（约 0.03 BW）；肱肌（brachialis）的力臂 ma 为 0.015 m。

为使自由体图可解，作者将所有屈肘力都"集总"到肱肌这一块肌肉上，并假设肱肌以 25° 角作用于尺骨。由力矩平衡方程 ΣM = 0，可解得肱肌产生的力 B 约为 1.18 BW。随后分别对水平与竖直方向列力平衡方程 ΣFx = 0 与 ΣFy = 0：水平方向上关节反作用力的水平分量 Jx 等于肱肌的水平分量 B cos 25°，得 Jx ≈ 1.07 BW；竖直方向上关节反作用力的竖直分量 Jy 等于前臂与手重量、5 lb 负荷与肱肌竖直分量之和，得 Jy ≈ -0.45 BW。再用勾股定理合成 J 的大小，得 J ≈ 1.16 BW，方向约为偏离竖直 67°。可见即便托住一个相对较小的负荷，肘关节所承受的压缩合力也几乎达到 1.2 倍体重。

然而，将所有屈肘肌力归并到肱肌是一种过于粗糙的简化。真实情况下肱肌与肱二头肌协同收缩，在阻力足够大时肱桡肌与旋前圆肌也可能参与。多个肌肉同时收缩带来"未知数多于方程数"的局面，即静不定问题（statically indeterminate），图 13.1 展示了同时包含肱二头肌 Bi、肱肌 Br、旋前圆肌 Pt、肱桡肌 Brd 四块肌肉的自由体图。处理静不定问题的方法之一是引入某种最优化准则，由其在无穷多解中选出"最优"解；另一方法则是不去分别求解各肌力，而是仅计算为抵抗外力矩所需的"内矩"（internal moment），即由肌肉与韧带共同产生以平衡前臂与手重量以及外部负荷所引起的力矩。Examining the Forces Box 13.2 即沿用 Box 13.1 的几何与负荷条件，仅求解该内矩：M_internal = 13.4 Nm。这一结果与 Challis 与 Kerwin 报道的 38 lb（170 N）哑铃全范围屈肘所需峰值约 45 Nm 的内部力矩在量级上接近，为本模型提供了表面效度。

作者进一步指出，肌力增大的根本原因在于肌肉相对于外部负荷的力学劣势：肱肌的力臂约为前臂与手重量矩臂的 8%、是 5 lb 外部负荷矩臂的不到 4%。因此肌肉必须产生巨大的力才能与外部力矩平衡，并由此产生巨大的关节反作用力。Box 13.1 的估算虽是粗略的，但揭示出即使在提起小负荷这样的简单任务中肘关节也承受着巨大的载荷。Chadwick 与 Nicol 等更精细的生物力学模型报告，2–4 kg（4.4–8.8 lb）的提举任务可在肱尺关节上产生高达 1600 N（约 360 lb）、在桡肱关节上产生 800 N（约 180 lb）的反作用力；不同手握方式会显著改变这些数值。高速屈伸运动产生的关节载荷更高，肱尺关节约 1910 N（约 430 lb），桡肱关节约 2680 N（约 602 lb）；最大等长屈肘时两关节均可超过 3000 N（约 675 lb）。双手俯卧撑时沿前臂方向、指向肱骨方向的峰值压缩力约为体重的 45%，单手俯卧撑时约为体重的 65%。低高度（3–6 cm）跌倒撑地时肘关节承受的载荷也与此类似。Clinical Relevance 专栏补充：11–12 岁男子棒球投手承受的外翻力矩约 18 Nm，职业投手则约 65 Nm，而肘内侧副韧带（含前臂肌肉辅助）需平衡的相应力矩明显高于拐杖步行时 28 Nm 的屈肘力矩，这支持对骨骼未成熟运动员投球数量的限制。

13.2 上肢负重时肘部的力（Forces on the Elbow during Upper Extremity Weight Bearing）

虽然上肢通常被描述为非负重关节，但 Ch 9、Ch 10 关于肩的讨论已表明即使健康人也会在从椅子上站起等日常动作中承担上肢负重。当存在下肢功能障碍时，上肢会更多地介入负重与移动，例如拐杖步行与轮椅推进。Wing 与 Tredwell 报告，使用拐杖平均 8.7 年的 10 名受试者桡骨干的骨矿物质密度增加，这一现象间接反映了上肢因承担更多负重而在肘部区域承受更大应力，同时也是 Wolff 定律在肘部骨结构对其功能改变作出响应的体现。Examining the Forces Box 13.3 给出拐杖摆动相中肘部受力的二维分析。

Box 13.3 沿用 Box 13.1 的人体测量学参数，但任务改为拐杖步行：肘关节屈曲 10°；拐杖作用于手的反作用力 F_c 假设等于 0.5 BW，理由是体重由两侧拐杖均分；F_c 的矩臂 l = 0.4 m × sin 10° ≈ 0.07 m；肱三头肌在 10° 屈肘时的矩臂取 0.025 m。由力矩平衡 ΣM = 0 解得肱三头肌需产生的力 T ≈ 1.4 BW；再求内矩 M_internal = 0.5 BW × 0.07 m ≈ 0.035 BW·m ≈ 28 Nm（BW 取 800 N）；按受试者体重 81.6 kg 归一化，得约 0.34 Nm/kg。Figure 13.3 用同一幅图分别叠加提举任务（图 A：5 lb 负荷矩臂 0.4 m、肱肌矩臂 0.015 m）与拐杖步行（图 B：体重矩臂 0.07 m、肱三头肌矩臂 0.025 m）的矩臂几何对比，使两种任务中"阻力矩臂—肌肉矩臂"比例差异一目了然。这一 Box 13.3 的结果与 Nordau 等人对截瘫与非截瘫前臂拐杖步行受试者报告的约 0.2 Nm/kg 归一化内矩在量级上接近，也与 Robertson 等人对常规轮椅使用者推进轮椅时报告的约 12.3 Nm 平均峰值力矩以及非轮椅使用者更大力矩的数据大致可比，因此该模型对该生物力学任务具有合理的代表性。

作者强调，虽然拐杖步行的外加阻力（0.5 BW）是提举任务（0.03 BW）数倍，但拐杖步行中肱三头肌所需力（1.4 BW）只比提举任务中肱肌所需力（1.18 BW）高约 20–30%。原因在于两任务中阻力矩臂与肌肉矩臂的比例结构不同：提举任务中 5 lb 负荷的矩臂为 0.4 m，而拐杖步行中身体重量的矩臂仅 0.07 m，前者约是后者的 6 倍；同时肱肌的矩臂 0.015 m 短于肱三头肌的 0.025 m。这一对比说明，不能仅看阻力大小判断肌力需求，必须结合矩臂几何。Clinical Relevance 专栏进一步给出拐杖高度的临床意义：Reisman 等人报告当腋拐手柄从最佳高度升高 1–2 英寸时，肘关节内矩几乎增加 100%，其机制是肘屈曲角度加大、阻力矩臂延长（图 13.4 把 10° 与 30° 屈肘时拐杖力矩臂并列对比）。这一现象在俯卧撑与卧推等训练中同样存在。研究人员与临床工作者虽难以改变肌肉的矩臂，却可以通过改变阻力作用点到关节的矩臂——例如调整拐杖高度——显著改变关节所承受的负荷，这为理解"如何通过简单调整降低患者关节负荷"提供了力学层面的依据，也提示在干预关节疾病患者时，必须意识到上肢在日常活动中所累积的"磨损与撕裂"（wear and tear）。

13.3 肘关节面的应力（Stresses Applied to the Articular Surfaces of the Elbow）

上述研究表明肘关节在日常活动中承受着极大负荷，但这些力如何作用到关节面上同样是理解肘部力学与病理学的重要因素。Ch 11 已描述肱骨、尺骨、桡骨关节面的形状与对合关系，并指出在许多肘关节中，肱骨与尺骨的接触仅发生在滑车切迹的近端与远端。对关节间隙的测量进一步表明，在滑车切迹中央肱尺关节间隙大于近、远端。中央部位的软骨下骨承受拉伸力，而近端与远端承受压缩力。应力定义为"力除以面积"（stress = force/area）。由于肘关节反作用力仅作用于肱尺接触面，应力在滑车切迹的近端与远端集中。Merz 等人结合数学分析与单具尸体标本实验，对肱尺关节在模拟等长伸展力高达 500 N（约 112 lb）情况下的应力进行评估：滑车切迹近端应力最高约 3.6 MPa（MN/m²，约 522 lb/in²、psi），远端约 2.3 MPa（约 334 psi），切迹最深处仅约 0.45 MPa（约 65 psi）。

根据 Wolff 定律——骨结构会对其所受载荷作出响应——上述应力分布有助于解释尺骨的骨性结构。Eckstein 等人的研究显示滑车切迹近端与远端软骨下骨的矿化程度增加，表明 Wolff 定律确实适用于肘部骨结构。Clinical Relevance 专栏指出鹰嘴骨折既可由肱三头肌强力收缩造成的撕脱骨折引起，也可由对鹰嘴尖的直接打击引起。Amis 与 Miller 用 40 具尸体上肢进行的体外冲击实验显示，对鹰嘴近端的直接冲击平均仅需 4100 N（约 920 lb）即可在滑车切迹最深处造成骨折；骨折之所以发生在切迹最深处，与该区域软骨下骨矿化程度较低有直接关系，因此骨结构的了解有助于解释这种常见的损伤。

本章个人批注

本章的核心信息量并不大，但传递出一个反复出现的主题：肌肉与外力矩臂之间的悬殊比例决定了即使小负荷也会带来巨大的肌力与关节力。Box 13.1 那种"提 5 lb 糖就需要 1.18 BW 的肌力"的数字读来震撼，但作者立即坦白指出这是把多块肌肉强行归并到肱肌之上的代价，并且明确给出了 Box 13.2 作为"内矩"替代方案——这其实是一种很有价值的教学处理：与其装作得到了精确肌力（实际上静不定不可解），不如放弃这一企图、只问"总共需要多大的内部力矩"。这与 Ch 1 中提到的最优化方法相互呼应。

Box 13.3 拐杖步行的例子则把"矩臂可控"这一临床可干预杠杆讲得相当清晰：手柄高度 1–2 英寸的差别就能让内矩翻倍。对比 Box 13.1 与 Box 13.3 之间的力臂数值（0.4 m vs 0.07 m；0.015 m vs 0.025 m）是理解"为什么负荷大反而肌力增加相对有限"的关键。从临床角度看，本章与 Ch 10 关于肩关节的力学分析在形式上完全平行——都是先做简化自由体图，再强调静不定问题与矩臂分析——这让我感觉全书有一种"用同一套语言描述不同关节"的连贯设计。

13.3 节关于关节面应力分布的内容相对单薄，主要引用了 Merz、Eckstein 两组研究，把"应力集中在滑车切迹两端、软骨下骨矿化相应增加"这一 Wolff 定律的具体案例呈现得简洁有力。鹰嘴骨折与骨矿化空间分布之间的因果链条是本章中相对偏临床的应用点：Amis 与 Miller 用 40 具尸体上肢进行的冲击实验给出的 4100 N 骨折阈值，恰好落在"切迹最深处矿化程度较低"这一骨结构特征上，从而把 Wolff 定律、骨矿化分布与常见损伤部位串联起来，是把生物力学知识转化为临床洞察的好例子。

与上下章的衔接（一段话）

本章紧接 Ch 11（肘部骨骼与非收缩元素的结构与功能）与 Ch 12（肘部肌肉活动的力学与病理学）之后，把焦点从结构与肌肉转向外加载荷下肘关节的力学响应。第 12 章建立了肱二头肌、肱肌、肱三头肌等肌肉的力臂、力线与协同模式，本章则把这些肌肉放进具体的上肢活动（提举、负重）中，用自由体图与静力平衡求解它们实际所需承受的力、肘关节反作用力与关节面应力。Ch 14 之后进入腕与手单元——作者明确说明第 III 单元的功能意义在于"肩与肘的终极目的都是为手定位"，并把腕与手的内容拆成骨关节（第 14 章）、前臂肌肉（第 15 章）、腕部受力（第 16 章）以及手固有结构与肌（第 17–19 章）。因此本章既是肘部单元的收尾，也是从肘部力学过渡到腕手功能定位的桥梁：通过本章对肘关节力学的定量分析，读者带着"肘部能承受多大压缩、应力分布如何"的直觉进入下一单元。