第 3 章：骨的生物力学（Biomechanics of Bone）

骨生物学、结构与化学组成的简要回顾（Brief Review of Bone Biology, Structure, and Chemical Composition）

本章由 L.D. Timmie Topoleski 撰写。骨之所以有特定的力学性质，根本上由其结构组分决定。骨主要由两类结构组分构成：胶原（collagen）和羟基磷灰石（hydroxyapatite, HA）。胶原是有机物，遍布全身结缔组织（软骨、肌腱、韧带等），占骨干重的约 40%；骨中的有机物里约 90% 是胶原，又以 I 型胶原为主。II、IX、X 型胶原主要出现在软骨，因此被称为"软骨特异性胶原"（cartilage-specific collagens）。无机物或矿物组分占骨干重的约 60%，其中以 HA 为主。HA 是一种以钙磷为基础的矿物，化学式为 Ca10(PO4)6(OH)2，其晶体主要分布在胶原纤维之间。需要区分的是，HA 与海洋珊瑚中的钙矿物（碳酸钙）相似但并不等同；纯 HA 是一种陶瓷，可以以矿物晶体的形式（如磷灰石）找到。由于 HA 是一种陶瓷，骨可预期表现出陶瓷般的性质——通常较脆、断裂前允许的形变很小；陶瓷和骨都相对耐压而不耐拉。

人骨的结构随年龄变化。儿童的骨与成人的骨不同：未成熟骨由编织骨（woven bone）构成，胶原纤维近乎随机分布（与皮肤中类似），各方向上都有一定强度但弱于成熟骨；编织骨也比成人骨更柔韧，被认为是为了承受儿童期频繁的跌倒和翻滚。随着骨成熟，骨内的破骨细胞（osteoclasts）会在骨中"挖"出隧道，成骨细胞（osteoblasts）在隧道壁上铺上 I 型胶原，再由骨细胞（osteocytes，被包埋在胶原基质中的"老"成骨细胞）控制矿化。这些细胞活动的最终产物是一系列管道，即哈弗氏管（haversian canals），其内衬有层状骨板（lamellae）并沿主承载方向（如股骨长轴）排列。哈弗氏管也叫骨单位（osteons），是骨的结构单元；中空的骨单位还是骨内血管和神经的通道。垂直于哈弗氏管的福尔克曼管（Volkmann's canals）让血管在骨内连通成网。成熟后首批形成的哈弗氏管称为初级骨单位；一生中破骨/成骨/骨细胞持续活动，新的哈弗氏管在旧的之上不断形成，称为次级骨单位；哈弗氏管就由次级骨单位形成。

一旦编织骨被骨单位系统取代，骨就被认为是成熟的。成熟人骨主要有两种：皮质骨（cortical bone，又称密质骨 compact bone）坚硬而致密；松质骨（cancellous bone，又称海绵骨或骨小梁骨 trabecular bone）密度较低、内部充满空隙，空隙之间的骨组织构成称为骨小梁（trabeculae）的小梁。皮质骨出现在股骨中段等位置，松质骨出现在股骨头内部。19 世纪末 Wolff 观察到骨（特别是松质骨）的取向能抵抗所受的主要作用力，并提出"骨的形状由静力载荷决定"的 Wolff 定律。Nigg 和 Grimston 则建议改述为"物理定律是影响骨建模与重塑的主要因素"——更通俗地讲就是"形随能生"（Form follows function）。

长骨（如股骨、胫骨）两骨相接的关节面覆以关节软骨，使关节摩擦极小；有些关节并不活动（如颅骨骨缝）。儿童期骨从两端向外生长，生长区在干骺端（metaphysis）和骺端（epiphysis），真正负责骨延长的部位称为生长板（growth plates）；若生长板受损，骨可能停止生长，长度不能达到正常。

以上只是对骨结构和生物学的最简介绍，目的是让读者熟悉骨的语言和架构；本章末尾参考文献里有更详细的资料，鼓励读者自行查阅以了解骨的更多细节。整章研究目的有三：(1) 简要回顾骨的基本生物学和术语；(2) 描述人骨的力学性质；(3) 讨论骨性质的临床意义。骨力学性质的研究仍在继续，本章的回顾旨在给读者一个初步理解；骨的力学性质并不像第 2 章提到的工程材料那样被理解得透彻——骨比钢等材料更复杂，本章引用的许多参考文献在生物医学工程这一相对年轻的领域里或许算"老"，但对骨而言老并不等于"过时"——20 世纪 70、80 年代的许多原始工作对生物力学的学生、临床医生、研究者仍有价值；近期关于骨的力学性质的研究涉及更深的细节（如骨重塑微观力学的数值模型、骨小梁网络的复杂相互作用），已超出本书范围，对某个方面感兴趣的读者应查阅原始文献。

机械性质总论与几何效应（Material Properties versus Geometry）

骨是结构材料，其力学响应既取决于材料本身的性质，又取决于骨的几何形状。建筑用钢梁和桥的力学响应依赖于梁的截面形状：圆形截面梁与同高度的 I 字梁表现不同。骨的结构几何同样影响其力学响应，因此不同骨有不同形状。腿部长骨的截面近似空心圆柱，圆柱形截面让胫骨等能近似等强度地抵抗各个方向的弯曲力；I 字梁则在竖直方向抗弯良好，侧向（如"H"梁）则较差——这从高速公路立交桥下钢梁的朝向就可见一斑。

各向异性（Anisotropy）

骨是一种各向异性（anisotropic）材料，沿不同方向力学性质不同。例如股骨轴向的杨氏模量与横向（内–外侧方向）就明显不同。许多普通结构材料（如钢）通常被当作各向同性材料处理，只需单一杨氏模量或屈服应力即可分析其形变或失效；而骨像木材等一些特殊各向异性材料一样，结构造成力学性质在互相垂直的方向上有所差异。虽然骨在纵向与横向的性质不同，但在横向平面内任意方向上的性质几乎相同（图 3.3）。这种材料称为横向各向同性（transversely isotropic）或横向正交各向异性（transversely orthotropic）。骨的一阶近似就是横向正交各向异性。Box 3.1 给出过一个简单实验：把六张 8.5×11 英寸的纸卷成 8.5 英寸高的纸管，再胶带粘成金字塔结构。竖立时上面放书能撑住；侧放时书一压就塌。同样一张纸，杨氏模量或强度本应是常数，但当纸卷成具有特定结构的形状（类似皮质骨），互相垂直方向的性质就不一样了。

骨的弹性常数（Elastic Constants of Bone）

由于骨可以视为正交各向异性或横向各向同性材料，不能只用第 2 章 Box 2.5 中杨氏模量和泊松比这两个常数来描述。骨至少需要在三个主方向（长轴方向、径向、周向）上各定义一个杨氏模量。皮质骨在长轴方向的杨氏模量约 17–27 GPa，在周向或径向约 7–20 GPa；横向刚度约为纵向的一半。作为对照，钢的杨氏模量约 200 GPa，人工关节用钛合金（Ti6Al4V）约 115 GPa，铝约 70 GPa，丙烯酸约 2 GPa——骨的纵向刚度比金属低近一个数量级。泊松比对应的弹性常数更难解释，此处不报。

松质骨的弹性常数提出了一个有趣挑战。一块松质骨的整体或表观性质取决于其骨小梁的结构、排列与密度。单根骨小梁（骨的小梁）的性质可能接近皮质骨；但许多小梁连成网状（如松质骨）后，表观性质就变了。实验研究表明压缩模量与表观密度之间存在经验关系。Hayes 给出了松质骨压缩杨氏模量 E 与表观密度 ρ 的关系：E = 2,915 ρ³（式 3.1）。皮质骨和松质骨的弹性常数研究仍在继续。

强度（Strength）

骨的极限强度也没有单一值。报值随试验方法和骨类型而变。皮质骨纵向拉伸强度约 100–150 MPa 或更高；纵向压缩强度比拉伸强度高，约 130–230 MPa 或更高。作为对照，普通结构钢的极限强度约 400 MPa，Ti6Al4V 约 900 MPa，骨水泥（PMMA）约 25–40 MPa。临床方面，人工髋关节常用聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA 骨水泥，基本成分与 Plexiglas® 相同）固定于股骨皮质骨内。这种情况下假体远端实际是复合梁结构：外层皮质骨壳 + 一层 PMMA + 中央 Ti6Al4V 核心（图 3.5）。该系统的杨氏模量跨越约两个数量级（2 到 115 GPa）。把人工关节引入骨内会显著改变骨所受的力学环境，对此复合系统的力学分析超出了本书范围。

断裂韧性（Fracture Toughness）

第 2 章已介绍，断裂韧性衡量的是材料"已经存在小裂纹或缺陷时抵抗裂纹扩展的能力"。骨断裂韧性的报值（取决于研究、骨的位置、方法等）约 3.3 到 6.4 MPa·m^(1/2)，最大与最小相差约 2 倍；很难给骨指定单一断裂韧性值，许多骨位置尚未测定。断裂韧性的相对大小给出了有用的对照：与 PMMA（Plexiglas®）约 1.5 MPa·m^(1/2)、氧化铝（Al2O3，红宝石和蓝宝石的基本矿物）2.7–4.8 MPa·m^(1/2) 接近，但远低于铝合金（20–30）、钢（70–140）、钛合金（70–110）。皮质骨断裂韧性较低，因为它较脆，难以通过塑性形变吸收应变能。因此骨的断裂韧性与非生物陶瓷一致。

应变率（Strain Rate）

骨不仅在不同方向上性质不同，还依赖于应变率（加载速度），即骨是黏弹性的。一般而言，弹性模量和强度都随加载速率增加。例如基于实验结果的模型预测，日常活动中遇到的应变率差异可使骨的纵向弹性模量变化高达 15%。材料性质对应变率的依赖可能是人体的一种保护机制：骨在需要时能承受更高的创伤性快速载荷。骨由胶原和 HA 晶体两种主要组分构成：胶原贡献了黏弹性成分（第 2 章有述），使骨的行为有别于标准结构陶瓷。

力学性质随年龄和活动的变化（Changes in Mechanical Properties with Age and Activity）

骨的几何形状和基本材料性质都似乎随年龄变化，但这个问题尚未被深入研究。在一项对 35–92 岁人群骨的研究中，多项测得的力学性质随年龄下降：例如杨氏模量（由实验数据的最小二乘线性拟合预测）从 35 岁起每 10 年下降约 2.3%，起始值 15.2 GPa（与 Cowin 综述值一致）；断裂韧性从 6.4 MPa·m^(1/2) 起每 10 年下降约 4%；抗弯强度从 170 MPa 起每 10 年下降约 3.7%。这些性质下降可能是骨矿物质含量变化或骨结构变化的结果，要完全理解骨的力学性质如何随年龄变化还需更多研究。

活动转化为对骨施加的载荷增加。骨被加载或受应力时倾向于增生，密度随使用而增加；活动减少、载荷降低时，骨则通过重塑丢失质量。因此长期低重力环境的太空飞行（如火星载人飞行或长期空间站驻留）令人担忧，因为骨不能像在地球上那样承载，骨量会减少。研究人员有时通过限制骨加载或模拟低重力在动物模型中诱发骨质疏松（或类骨质疏松状态）。骨质疏松（osteoporosis）是一种在老年人中更常见的疾病或状态，源于成骨细胞未能填补破骨细胞挖出的空洞，造成骨密度下降；该病在绝经后妇女中较常见，被认为由激素介导。

临床上，绝经后妇女尤其易感骨质疏松，骨折风险升高。承重练习（如步行）是维持骨健康的重要手段，能增加骨的载荷并刺激骨生长；女童和年轻女性应在远未进入围绝经期和绝经后骨量下降期之前就被鼓励锻炼以增强骨强度。美国国家航空航天局（NASA）也持续寻找最优的训练和营养方案，让宇航员在长期微重力环境下维持骨量。

骨折愈合（Fracture Healing）

骨断裂后，身体启动一系列事件修复损伤。第一步类似炎症反应：骨折处及周围组织出血，形成血凝块，修复骨所需的细胞聚集到骨折部位。大约 2 周后，骨痂（callus）开始形成。骨痂是钙化骨的前体；骨痂钙化后变成编织骨，类似于儿童的未成熟骨。编织骨进入重塑：破骨细胞挖洞，成骨细胞铺胶原填充，形成成熟骨或板层骨的哈弗氏系统。重塑过程在骨愈合后还要持续很长时间，最终骨恢复自身自然形状（如胫骨或股骨恢复成空心圆柱），髓腔再被骨髓填满。骨痂的编织骨不如成熟骨强，但更柔韧、且比板层骨更各向同性，这似乎是身体让骨愈合并降低新骨损伤风险的机制。骨痂强度数据几乎全部来自动物模型；很难为人愈合中的骨测定材料性质值。定性上骨痂强度随骨密度增加而增加（这是显然的）；但其弹性常数和拉/压强度尚不清楚。

临床上，肢体延长术（limb-lengthening）是利用骨愈合过程的"人造"示例。该术由俄罗斯医师 Gavril Ilizarov 首创，今天用于延长因先天疾病或生长板损伤而过短的骨、矫正骨畸形、辅助愈合困难骨折。Ilizarov 术使用通过经皮针和线固定于骨的外部机械装置（图 3.7）。在延长病例中，外科医生先装上支架，再人为折断骨；接下来几天逐步把骨拉开，通常由患者在外部固定器上调整，分离断端。在这一堪称自然奇观的过程中，新骨在间隙中开始生长。新骨称为骨痂，类似于"标准"骨折愈合中的编织骨。Ilizarov 首创的方法利用患者自身重量帮助骨愈合：治疗过程中骨逐渐承担更多体重，承重刺激新骨血流，进而刺激骨形成；骨逐渐硬化直到能完全支撑患者体重，然后去除支架。

小结（Summary）

骨在人体内充当机械支撑，作为传递力的杠杆系统，并保护重要器官。力学上骨是各向异性材料——不同方向有不同力学性质。骨是复合材料，主要由胶原和 HA 矿物构成。在许多方面，由于 HA 的存在，骨表现得像陶瓷：压缩强于拉伸，呈脆性断裂。胶原赋予骨一些黏弹性行为以及更大的拉伸强度。多篇参考（特别是 5 和 8）对骨的性质给出了优秀概览；当分析需要某根具体骨的某个具体性质时，读者应查阅报告该性质的原始文献。

本章个人批注

本章最重要的概念转折是"骨不是单一材料、而是复合材料"。胶原与羟基磷灰石的二元组合让骨同时具有陶瓷的脆与压缩优势，以及少量黏弹性的拉伸韧性。这一组合的直接临床后果是：与钢、钛这些同强度但远高刚度的金属相比，骨的低刚度（杨氏模量约 17–27 GPa vs 钢 200 GPa）是"应力遮挡"现象的根源——人工关节柄若用金属制造，因为金属比骨硬得多，会承担过多应力、骨则受力不足而萎缩，最终植入物松动。这一点第 2 章已暗含（梁的应力分布与材料无关、但形变与杨氏模量有关），本章进一步用人造关节的具体例子把它显性化。Box 3.1 的纸卷金字塔实验是一个非常形象的教学道具——它把抽象的"各向异性"具象化为"竖放能撑书、侧放就塌"，对工程师/临床医生理解为什么"骨的强度不是单数"非常有帮助。

另一条贯穿本章的线索是 Wolff 定律——"形随能生"。骨不是被动承受载荷的支架，而是能根据受力情况调整密度和结构（通过骨单位不断重塑）的活性材料。这一概念在第 2 章讲疲劳、应力–应变曲线时被埋下伏笔，本章则用绝经后骨质疏松和宇航员骨量减少两个临床例子把它推到台前。临床上"承重运动预防骨质疏松"这一常识，就是 Wolff 定律的直接应用：载荷刺激骨形成，载荷缺失则骨流失。Ilizarov 延长术则把这个原理反过来用——人为造成骨折、控制性拉开骨折端、用逐步增加的承重刺激新骨在间隙中生长，把 Wolff 定律变成了治疗工具。这条从细胞（成骨/破骨/骨细胞）到器官（骨单位）到整个骨形貌（Wolff 重塑）的逻辑链，比第 1–2 章的纯力学概念更接近临床骨科实际。

本章给出的具体数值（皮质骨杨氏模量 17–27 GPa、压缩强度 130–230 MPa、断裂韧性 3.3–6.4 MPa·m^(1/2)）都标注了"测试方法和部位依赖"，并非教科书常呈现的"标准值"。作者特意强调这一点对临床和工程都重要——因为人体不同骨的力学性质差异极大，绝不能用"骨的强度"这一个模糊概念去评估具体某根骨的失效风险。作者甚至直接说"读者应查阅报告具体某根骨某具体性质的原始文献"——这与第 1–2 章反复强调"工程材料的性质常被近似为各向同性、用单一杨氏模量即可"形成强烈对比：骨的研究者必须正视"没有单一骨性质值"这一现实。

与上下章的衔接（一段话）

本章是全书 Part I（生物力学原理）由一般材料力学进入具体生物组织的桥梁。第 2 章建立了通用的力学语言（杨氏模量、屈服强度、断裂韧性、黏弹性、弯曲与扭转），但所有例子都来自钢、混凝土、橡胶等工程材料；本章第一次把这些语言应用到一种真正的生物组织——骨，并把"复合材料"、"各向异性"、"应变率依赖"、"活体可重塑"这四个生物组织独有的特征摆到台前。这四个特征会在第 4 章（骨骼肌）、第 5 章（软骨）、第 6 章（肌腱和韧带）逐一以更复杂的形式再现：骨骼肌是各向异性且高度黏弹性的活性材料；软骨是多孔含液的双相材料；肌腱与韧带是高度取向的胶原结构、力学性质几乎完全沿纤维方向。本章在结构上承上启下——上承第 2 章的应力/应变/断裂韧性框架，下启后续四章对具体生物组织的力学刻画。