第 2 章：材料的力学性质（Mechanical Properties of Materials）
引言与材料的基本性质（Basic Material Properties）
本章由 L.D. Timmie Topoleski 撰写，承接第 1 章对刚体生物力学的导论，把视角从外力与平衡转到材料本身对力的响应。作者开篇就指出，描述一种材料的行为可以有上千种性质（property），但既然人体组织也是由某种材料构成，那么适用于钢、混凝土、橡胶的力学性质同样适用于人体组织。读者凭直觉就知道皮肤和肌肉比骨骼更容易被拉伸或变形，也更容易被切开；但"如何量化这种差别"以及"在已知条件下材料会如何表现"才是本章要回答的问题。作者把本章的目标概括为三件事：(1) 让读者熟悉力学与材料的基本术语；(2) 描述一些最有用的、通用性较强的材料性质；(3) 让读者体会生物组织力学性质的临床相关性。
进入正题前，作者先讨论了"哪些性质才算是材料的本征性质"这一问题。如果一开始想到的是重量，但重量是质量在地球重力下的表现，受加速度影响；同一物体在地球和月球上的重量不同，而质量不变。所以重量不适合作材料性质。那么质量呢？一公斤的金和一公斤的纸有相同的质量，但显然两者在体积上相差悬殊——这说明质量依赖于材料的"量"。凡是依赖于材料多少的性质称为广延性质（extensive property），体积、内能都是广延性质。生物力学中要比较不同材料的行为时，最好把"量"这一因素剔除：除以质量或体积，得到所谓强度量（intensive property）。质量除以体积就是密度（density），无论是一盎司、一公斤还是一英石（古老的英制质量单位，等于 14 磅）的金，密度都相同。生物力学中有用的材料性质大多是强度量。
接下来作者追问一个看似简单的问题：什么是材料的"强度"（strength）？生活中每个人都曾有过"这个东西够不够结实"的疑问，工程师则花了大量精力去确保材料在使用中不断裂，特别是当桥梁、飞机这类关系生命的场合。"强度"看上去就是一个直观上很重要的性质。但作者用曲别针实验（Box 2.1）提醒读者：材料的破坏模式不仅取决于强度，还取决于加载方式。用力拉曲别针的两端很难拉断，但来回弯折则可在徒手条件下把金属弄断，前者涉及拉伸强度（tensile strength），后者涉及疲劳强度（fatigue strength）。日常生活中也不乏"材料突然断裂"的例子——塑料叉的齿在野餐时折断、车胎在高速公路上爆裂、鞋带在系时啪地一下断开。作者还强调：强度本身是一个广延量——粗钢线可以悬挂的重量比细钢线大，但这是因为横截面积大，而不是因为"材料"更强。Box 2.2 给出了一个简单实验：取同种材料不同直径的金属丝（如铜丝或铅丝）挂在同一横杆上，每个金属丝挂相同重量，再继续加等量砝码，直到某一根先断。结果是最细的那根先断，说明强度是广延量，与材料的量（这里是横截面积）有关。作者还做了一个对照思考：粗梁能否悬挂与细梁相同的重量？答案是否定的，因为强度是广延量。实验说明：把强度定义为"金属丝能悬挂的最大重量"则强度是广延量。为了得到一个与材料量无关的强度定义，必须引入另外两个概念：应力（stress）和应变（strain）。作者在进入正题前还强调：在考虑强度细节之前，先要回答"强度究竟是强度量还是广延量"这一基本问题。
应力与应变（Stress and Strain）
Box 2.2 的结果揭示了一个问题：如果强度是广延量，那么不同尺寸、不同形状的同种材料就会有不同的"强度"，这在工程上很不方便。我们更希望无论是钢、聚合物、人工材料还是生物组织，"强度"都是一个强度量，与材料的多少无关。要达到这一目标，就需要对应力和应变两个概念做精确的界定。应力与应变绝非同义词，二者意义完全不同，且不能互换使用。
应力定义为力除以面积，单位与压强相同，例如磅每平方英寸（psi）或牛顿每平方米（N/m²）。由于面积已经把"材料的量"归一掉了，应力是一个强度量，与材料的具体多少无关：10 lb 的重量挂在截面积为 0.1 in² 的金属丝上，丝内的应力是 10 lb / 0.1 in² = 100 psi；一根截面积为 0.05 in² 的更细金属丝，要维持同样的 100 psi 应力只需 5 lb 的重量（Box 2.3）。应力可被理解为固体材料内部的"内压"，或被归一化的载荷，是一种对物体所受载荷（能量）的度量。应力还有一个互补的度量——应变（strain）。如果说应力像按截面积归一化的力，那应变就是按原长归一化的拉伸量或位移量。
要把应力和应变形式化，作者设想一根已知长度和直径的圆柱形材料承受轴向载荷。由直径可计算出横截面积。沿轴向"推"圆柱称为压缩（compression），圆柱受到的是压缩载荷（图 2.2A）；沿轴向"拉"圆柱称为拉伸（tension），圆柱受到的是拉伸载荷（图 2.2B）。已知施加力 F 时，圆柱内的应力由式 2.1 给出：σ = F / A，其中 σ 是应力的通用符号，F 是施加的载荷，A 是横截面积。如果计算应力时用的是最初的横截面积 A₀，得到的就是工程应力（engineering stress）；如果用瞬时（实际）截面积，则得到真应力（true stress）。为什么要区分两种？因为材料在拉伸时直径会变小（橡胶最明显），压缩时直径会变大（圆柱鼓出），拉力（或压力）越大，直径变化也越大。对许多金属材料而言这种变化量很小，可直接用工程应力；但对橡胶等材料，鼓出量可能非常显著，此时必须用瞬时面积才算准确。
应变也有"工程"和"真"两种定义。工程应变 e 由式 2.2 给出：e = ΔL / L₀ = (L − L₀) / L₀，其中 L 是测量时刻的长度，L₀ 是原始长度，ΔL 是长度的变化。真应变 ε 由式 2.3 给出：ε = ln(L / L₀)。虽然应变看似无量纲，但通常仍以英寸/英寸或毫米/毫米的形式表达，这样做单位虽然相消，但能传递被测试样品的尺度信息。许多材料（特别是结构金属）在断裂前应变都很小，其有效寿命都发生在小应变范围内，因此工程应变的定义其实是一个近似，仅在小应变下成立。小应变的阈值因人而异，但通常把 < 1% 视为小应变，1%–10% 之间工程应变可能仍然适用，但精度下降，超过 10% 时定义不再有效，需要用"有限应变"理论来处理。在生物力学中有限应变很重要，因为很多软组织就处在有限应变范围内，但本书不展开有限应变的细节。
作者还讨论了"切应变"（shear strain）。与把双手拉开（拉伸）或合拢（压缩）对应的是切应变——想象冬天搓手时手来回相对滑动，这种来回的形变即切应变（常用希腊字母 γ 表示），对应的应力是切应力（τ）。切应力的定义为式 2.4：τ = Fₛ / A，其中 Fₛ 是切向力，A 是切向力作用的面积。切应力对材料破坏非常重要：延性材料（ductile material，定义见后）的破坏理论表明，破坏往往发生在最大切应力处。如果拉断一根延性铜棒，断面会与力的方向成 45°——这正是最大切应力的方向。读者可能已经注意到，应力和应变虽然抽象，但一旦理解"应力=材料内的内压"和"应变=长度的百分比变化"，大多数力学性质就相对容易定义。
拉伸试验：基础——杨氏模量与泊松比（The Tension Test: The Basics）
应力与应变是理解材料性质的第一步，但要给出"强度"等更精细概念的精确定义，最自然的语境就是简单的圆柱形试样拉伸试验。拉伸试验适用的一切也适用于压缩试验，但同一材料在拉伸和压缩下的性质数值未必只是简单的相反数。
Topoleski 以一个新材料研发的场景开篇：某跨国公司的新材料研发主管拿到一种新材料样品，希望用于骨替代。这种新材料若要实用，其性质最好与天然骨相近。第一步工作就是测出这种新材料的性质，并与骨做比较（假设已有合适尺寸的圆柱形试样可用于拉伸）。具体的做法是把试样小心装入拉伸试验机的夹具中，初始应力和应变均为零；然后缓慢加大拉力。试验机一般给出的是力和位移数据，由式 2.1–2.3 即可换算成应力和应变。把每一时刻的应力对应变画图就得到应力–应变图（stress–strain diagram）。试验通常从保守的载荷（20–30 lb）开始，得到的应力–应变图大致如图 2.4 所示。
观察图 2.4：当试样卸载后，应力–应变曲线沿原来上升的直线回到起点，载荷去掉后应变重新为零，说明试样在加载与卸载后完全恢复了原状。这种加载后应变能完全恢复的形变称为弹性（elastic）形变。注意，"弹性"在力学中的精确定义是"加载后能恢复原状"，与日常所说的"有弹性的松紧带"含义略有差别。如果材料不能恢复原状会怎样？作者说继续实验就能看到答案。
工程师观察到应力–应变关系是直线，于是胆子更大，把载荷加到 100 lb。新的应力–应变图（图 2.5）依然是一段直线。很多材料都表现出这种线性行为，例如钢、混凝土、玻璃。作者特别强调：然而大多数软组织（肌肉、皮肤、韧带、肌腱、软骨）并不表现线性，而是非线性行为。非线性材料更难理解，因此必须先把线性材料的行为搞透。
应力–应变图直线段的斜率是最重要、最基本的材料性质之一，称为杨氏模量（Young's modulus）或弹性模量（modulus of elasticity），工程师常用字母 E 表示。杨氏模量类似于弹簧常数，但度量的是应力与应变，而非力与位移。杨氏模量有两种等价解释：(a) 在一定应力下，材料发生多大应变；(b) 在一定应变下，材料内部累积多大应力。杨氏模量有时也被称为材料的"刚度"（stiffness）。在给定载荷下，杨氏模量高的材料应变更小，因此更"硬"（图 2.7）。杨氏模量是一个强度量，与试样大小无关，因此相同的材料无论粗细测出的杨氏模量都应一致。
如果工程师仔细观察试样，会发现试样的直径在拉伸过程中变小了。应变不仅可沿加载方向（圆柱轴向）测量，也可以沿横向（垂直于轴向）测量。横向的真应变由式 2.5 给出：ε = 2 ln(D / D₀)，其中 D₀ 是原始直径，D 是当前直径。轴向应变与横向应变的比值定义为泊松比（Poisson's ratio），记为希腊字母 ν（式 2.6）。负号是必要的：材料在轴向被拉伸（正应变），在横向收缩（负应变），加负号后泊松比才始终为正。杨氏模量和泊松比共同提供了比较新材料与天然骨材料行为的基本手段：若两者数值相同，工程师即可确信新材料在某种程度上表现得像天然骨。这两个量可以用多种方法测量，拉伸试验只是其中之一。它们也是材料性质（material property）——既与试样几何无关，也与试样多少无关，因此是强度量。
杨氏模量和泊松比还允许通过胡克定律（Hooke's law）计算非加载方向上的应力和应变。胡克定律的一般形式是三个方向（x、y、z）各一个方程；正应变分量 εₓ、εᵧ、ε_z 由三个正应力 σₓ、σᵧ、σ_z、杨氏模量 E 以及泊松比 ν 决定（见 Box 2.5 中的三个式子）。类似地，切应变 γᵢⱼ 与切应力 τᵢⱼ 也由胡克定律联系起来：γᵢⱼ = τᵢⱼ / G，其中 G 称为切变模量（shear modulus）。G、E、ν 三者通过 G = E / [2(1 + ν²)] 相关联（Box 2.5 中有更精确的标注）。胡克定律成立的物理背景是材料在小应变下的线性弹性响应；当应变超过小应变范围后，胡克定律就不再适用。
拉伸试验：失效载荷（Load to Failure）
一旦对新材料的杨氏模量有了可信的测量，下一步目标就是看试样什么时候断。继续增大载荷，常见的反应有两种。第一种是应力–应变持续沿直线上升，直到某一刻——砰！试样突然断裂。这是非常戏剧性的一刻——材料在断裂前储存了大量的弹性能，断开的碎片迅速弹回原状。材料断裂前所能承受的最大应力称为极限拉伸应力（ultimate tensile stress），也叫极限拉伸强度（ultimate tensile strength）或简称极限强度（ultimate strength）。极限强度是基于"最大应力"的强度定义，因而是一个强度量（图 2.8）。
第二种反应是应力–应变线在加载的某一点偏离原来的直线，通常是斜率下降（图 2.9）。如果在偏离之后把载荷反向（即卸载），曲线不再沿原路返回，而表现出滞后（hysteresis，图 2.10）：应力回到零时应变仍不为零。这一不能恢复的永久形变称为非弹性（inelastic）形变或塑性（plastic）形变。发生塑性形变的材料就是发生了"屈服"（yield）。应力–应变图上开始偏离直线并进入塑性形变的那个点称为屈服点（yield point）或弹性极限（elastic limit），对应的应力称为屈服强度（yield strength）。需要强调：材料一旦超过屈服强度就永久变形，不会恢复原状。这给"破坏"（failure）这一概念带来一个有趣的转折——破坏未必意味着"断成两段"。工程师把"破坏"定义为零件或材料不再按设计功能工作。例如：若一座桥用一种材料建造，每次有人走过它就屈服一寸两寸，最终桥会慢慢塌到水里——此时虽然桥还没断成两段，但它已经因过度屈服而失效。
继续做拉伸试验，把试样拉过屈服点，最终它会断。断裂点有时被称为破坏点。材料在屈服后还能继续承受更大的载荷，最终的断裂应力（图 2.11 中的 D 点）也是该材料的极限拉伸强度。所以对一个延性材料，屈服强度低于极限拉伸强度（Box 2.6 列出了若干材料的杨氏模量、屈服强度和极限拉伸强度的对比）。图 2.8 和图 2.11 展示了材料断裂前的两种行为：图 2.8 中所有形变都是弹性的，没有塑性形变就发生断裂，这种行为称为脆性（brittle）；图 2.11 中材料先发生塑性形变（先屈服）然后才断裂，这种行为称为延性（ductile）。需要注意的是：描述的是"行为"是脆性还是延性，而不是"材料本身"是脆性还是延性——这一点细微的差别很重要。只有材料的"行为"是脆性，而不是材料本身。日常生活中的脆性材料有玻璃、混凝土、陶瓷咖啡杯；只要行为不脆就是延性，区别只在程度上。把金属丝或塑料丝弯折来展示塑性形变是日常生活中最常见的演示，例如反复弯折一个回形针就能看到塑性形变。另一个有趣的事实是：对几乎所有材料，温度都决定其行为是脆性还是延性。在液氮里冷却后，原本有弹性的橡胶球掉到地上会摔碎；同样，在实验室里表现为脆性的材料在体温下可能表现为延性。换句话说，一种材料的脆/延表现是温度依赖的，存在一个"脆–延转变温度"。
延性材料还有一个特点：在很多破坏理论中，材料破坏由最大切应力决定。延性材料拉断时，断口与力的方向约成 45°——因为 45° 是最大切应力的方向。脆性材料则不同，断口方向往往接近与拉力方向垂直（最大正应力方向）。这一几何特征在判断骨折机制时常常有用。
材料断裂：断裂韧性与疲劳（Material Fracture: Fracture Toughness and Fatigue）
虽然全面讨论材料断裂超出了本书的范围，但本节仍介绍几个最重要的概念。从拉伸试验数据很难直接量化材料的断裂性质，原因不止一个。20 世纪中叶（约 1940–1950 年代）人们注意到一个令人不解的现象：大型船舶停泊在港口并未超出屈服点，却自己断裂为两截。这种"大型船舶在港口自断"的场面想必让当时的工程师印象深刻，于是催生了一门称为断裂力学（fracture mechanics）的分支学科。断裂力学引入了断裂韧性（fracture toughness）的概念：它类似于极限拉伸强度，但衡量的是"已经存在小裂纹或缺陷时材料的抗断裂能力"。断裂韧性可由与拉伸试验类似的实验测定，本书不做展开。
断裂韧性与极限拉伸应力或屈服强度的单位不同。极限拉伸应力和屈服强度的单位与应力相同（如 psi 或 MPa）。断裂韧性的单位是 psi·(in)^(1/2) 或 MPa·(m)^(1/2)——长度平方根的出现是因为断裂韧性依赖于材料内部裂纹的长度。事实上，初始裂纹越长，材料断裂所需的力越小。另一种量化材料断裂强度的方法是冲击试验，最常见的是 Charpy 冲击试验（图 2.12）：把一个重摆锤抬到初始高度并释放，摆锤摆动过程中撞断试样。摆锤的初始高度与最终高度之差代表势能损失，这个能量损失就是试样断裂所吸收的能量。Charpy 试验给出的断裂强度以能量为单位（牛·米或焦耳）。例如可以用 Charpy 冲击试验判断一根骨头在某一冲击下会不会断。
另一个在工程破坏辞典中常见的词是"疲劳"（fatigue）。疲劳断裂（fatigue fracture）是一种潜在危险的破坏形式，因为它往往来得出乎意料。前面提到的曲别针虽然拉不断，但反复弯折后最终会断，这就是一种疲劳。疲劳断裂发生在材料反复加载—卸载、且每次的最大载荷均低于极限拉伸强度或屈服强度时。当纸夹被弯折很多次后，它保持弯折状态——这意味着它已经屈服。疲劳可以在高于或低于屈服强度的载荷下发生，因此比前面讨论的任何一种行为都更难量化，很难给疲劳破坏找出一个强度量。一个可能感兴趣的性质是疲劳极限（fatigue 或 endurance limit）：在给定的试验条件下，疲劳极限定义为材料在疲劳作用下永远不会破坏的应力阈值。例如纸夹可以承受无数次小幅弯折，但加大弯折幅度就会断，"小"与"大"之间就存在一个疲劳极限。现实更复杂：某些材料似乎没有疲劳极限；某些材料在特定条件下才表现出疲劳极限。材料的疲劳行为（包括疲劳极限）依赖于很多变量，例如温度就决定了材料的脆/延表现。
控制疲劳寿命的另一个关键因素是初始（或标称）最大应力——即疲劳试验开始时、试样尚未发生任何损伤前的最大应力。一般来说标称应力越大，材料破坏得越早。S–N 曲线（S 表示标称最大应力，N 表示破坏所需的加载循环数；弯折纸夹一次来回算一个循环）是研究人员用来描述初始载荷与疲劳寿命关系的图形工具（图 2.13）。本章的 Clinical Relevance 框特别提醒读者：生物组织也会发生疲劳破坏。重复加载下、即使应力低于极限拉伸强度，也可能导致疲劳破坏；发生在骨上时，临床上称为"应力性骨折"（stress fracture）。但作者特意指出"应力性骨折"这一术语其实是误称，因为在工程力学语言里所有骨折都由应力引起，所以临床上所说的 stress fracture 更准确的术语应为"亚临界疲劳损伤"（subcritical fatigue damage）。
加载速率（Loading Rate）
很多材料在不同加载速率下表现不同。应力速率的单位可以是 psi/秒或 MPa/秒；应变速率可以是纯频率（每秒）或单位长度的相对形变率（如 in/in/秒 或 mm/mm/秒）。一般的规律是：加载越快，材料表现得越脆。玩过橡皮泥、Silly Putty 甚至面团的人都有这种经验——快速拉开橡皮泥时它会"啪"地一下断掉，慢慢拉开则可以拉得很长才断。另一个例子是把一只手伸进水里：快速拍水面会疼得像拍在混凝土上，慢慢放入水中水会顺从地让开。多数结构材料（如钢、混凝土）的行为与应变速率无关；但聚合物和许多软组织（生物材料）对应变速率敏感——"敏感"指材料在不同加载条件下表现不同。这一点在损伤的语境下特别重要，例如骨折和韧带损伤。第 3 章和第 6 章会分别针对骨和韧带再讨论这一问题。
为什么应变率（或加载速率）会导致不同行为？这直接源于材料的复杂结构——很多材料，特别是软组织，其行为中带有一个类似"流体"的成分，很像门上的阻尼器（damper）防止门猛地撞墙。这种流体成分导致时间相关行为（time-dependent behavior）。同一应变（例如 0.2 mm/mm 的 20% 应变）在 0.05/s 的速率下达到所需时间远少于在 0.001/s 下达到——这就是时间相关的体现。流体都有"黏度"（viscosity，俗称"黏稠度"）这种大家熟悉的性质，黏度高的流体（如蜂蜜）流动慢，黏度低的流体（如水）流动快。冰川底部的冰在顶上巨大的冰层重压下表现得像一种极黏的流体，每年只移动几英寸。所以含有流体成分而具有时间相关力学行为的固体称为黏弹性（viscoelastic）材料。黏弹性最简单的模型包含一个弹性元件（如弹簧）和一个黏性元件（如阻尼器），二者串联（Maxwell 模型）或并联（Kelvin-Voigt 模型）（图 2.14）。在 Maxwell 模型中，黏性元件（阻尼器）与弹簧串联，移除载荷后弹簧回到原位而阻尼器不能，因此模型留下永久的塑性形变。在 Kelvin-Voigt 模型中，弹簧与阻尼器并联，载荷移除后弹簧恢复原状并把阻尼器拉回原位，因此没有塑性形变。无论哪种模型，阻尼器的形变都依赖于加载速率。黏弹性材料带来两个相关且重要的行为：蠕变（creep）和应力松弛（stress relaxation）。
蠕变是材料在恒定载荷下随时间持续变形的现象。最简单的描述是把圆柱形材料沿轴向加一固定重物保持很长时间。最初重量在材料内产生应力，材料按弹性应变发生变形；因为材料是黏弹性的，它会继续缓慢变形、缓慢伸长。在蠕变实验中载荷保持恒定，应变随时间测量。带阻尼器的门缓慢关上就是蠕变的例子——门（及门弹簧）对阻尼器施加一个恒定的力，阻尼器缓慢变形，让门慢慢合上。蠕变的互补实验是应力松弛（stress relaxation）——它研究的是：在恒定变形下，材料内部的应力随时间减小。在应力松弛实验中不是保持载荷恒定，而是保持位移（或应变）恒定，测量反作用力（再换算为应力）随时间的变化。应力通常随时间减小，因此称为"松弛"。蠕变和应力松弛都是生物软组织的重要行为。
本章的 Clinical Relevance 框给出了一个临床应用：很多夹板技术直接利用了蠕变和应力松弛的概念，以增加关节的活动度。有些夹板用弹簧加载，对关节施加一个恒定的拉伸力，让关节活动逐渐增加（蠕变应用）；另一些静态夹板把关节固定在特定位置（恒定应变）维持过夜或几天，让需要拉伸的软组织逐渐发生应力松弛。摘掉夹板后活动度就会变大。这些临床技术正是材料科学在临床实践中的具体体现。
弯曲与扭转（Bending and Torsion）
人体内很多骨头扮演结构梁的角色，因此会像梁一样受力，可以按梁来分析。桥梁或建筑中垂直取向的梁通常承受压缩载荷；水平取向的梁则在跨中附近受力，承受弯曲载荷（bending）。多数读者都有过弯断树枝的经验，这正是弯曲的直观例子。
Box 2.7 给出了梁弯曲的应力公式：σ = M y / I，其中 σ 是在距中性轴位置 y 处计算的应力，M 是施加的弯矩，I 是梁截面关于中性轴的惯性矩（由梁的横截面积决定）。最值得注意的是：梁弯曲公式中不出现材料性质！换句话说，对同样几何截面、相同载荷下的混凝土梁、钢梁或骨梁，所产生的应力在数值上是相同的。梁行为的差异主要由杨氏模量决定（杨氏模量决定梁变形多少）和材料的失效强度决定。梁分析还有另一个有趣结果：梁内存在一条应力为零的轴线，称为中性轴（neutral axis）。中性轴一侧为压应力，另一侧为拉应力。对称截面梁的中性轴通过梁的几何中心。Box 2.8 计算了弯曲作用下尺骨（ulna）中的应力：把尺骨简化为空心圆截面梁，外半径 r₀ = 25 mm（0.025 m），内半径 rᵢ = 20 mm（0.020 m），先按实心圆柱计算惯性矩，再减去内圆，得到 I_ulna = π/4·(r₀⁴ − rᵢ⁴) = 180 × 10⁻⁹ m⁴。利用第 13 章报告的内部弯矩 13.4 N·m（对应举起 5 磅重量时尺骨受到的弯矩），并取 y = r₀ 得到最大应力 σ = 13.4 N·m × 0.025 m / (180 × 10⁻⁹ m⁴) ≈ 1.85 × 10⁶ N/m² = 1.85 MPa。比较 Box 2.6 中骨的极限拉伸应力（约 195 MPa）和屈服强度（约 182 MPa）可见，应力远低于骨的屈服或极限拉伸强度——这是好事，也符合预期，因为人在举 5 磅糖袋时很少会断尺骨。
本节另一部分讨论圆柱的扭转（torsion）。非圆截面的扭转超出本书范围，但圆柱扭转可直接用于近似分析长骨（其截面可近似为圆柱）。扭转时施加的不是弯矩而是扭矩（torque），即"拧"的动作（Box 2.9）。扭转产生切应力，其计算公式与弯曲公式直接类比：τ = T r / J，其中 τ 是半径 r 处的切应力，T 是施加的扭矩，J 是极惯性矩（polar moment of inertia）。极惯性矩对圆柱截面为 J = πr⁴/2。Box 2.9 中给出了扭转切应力计算的详细公式与图示。
本章的 Clinical Relevance 框再次给出临床应用：很多骨折是因为骨受到过大的弯曲或扭转。例如滑雪时摔倒，若滑雪板被树挂住而固定器没有松开，滑雪者的动量会让身体旋转，对胫骨施加扭转；扭转的快慢不同会产生不同的骨折形态——扭转较快时形成复杂的螺旋骨折（spiral fracture），更严重时甚至粉碎；若骨折由弯曲载荷引起，则往往是简单的线状骨折。另一种常见的滑雪伤——靴顶骨折（boot-top fracture）——发生在滑雪者向前摔倒、相对静止的滑雪板"折弯"胫骨时，骨折形态与扭转伤不同，与弯曲对应。骨折形态学因此成为推断损伤机制（弯曲 vs 扭转）的重要线索，生物力学专家常被请去作为人身伤害案件中的"专家证人"，依据骨折形态和损伤位置建立损伤机制。
本章小结（Summary）
本章给出了强度量（如密度）与广延量（如体积）的基本定义，并通过简单的拉伸试验引入了一些最重要的材料性质：拉伸模量或弹性模量（即杨氏模量）、泊松比、极限拉伸强度、屈服点与屈服强度、疲劳极限和断裂韧性。拉伸试验本身也承载了载荷与形变、应力与应变、材料试验方法、脆性与延性行为的概念。对生物材料而言，还需进一步理解疲劳破坏、梁弯曲、扭转和加载速率（黏弹性）等概念。骨、肌腱、韧带等生物材料各自的特性将在后续章节（3–6 章）详细讨论。
本章个人批注
本章与第 1 章形成对照：第 1 章讨论的是"刚体"——在力的作用下不变形，因此可以用力的平衡直接求解；而本章进入的是"可变形体"的世界，应力和应变取代力和位移成为基本变量。作者反复强调"材料性质必须是强度量、与试样的多少无关"——这一要求来自工程实践：不同直径的同种材料应有相同的强度定义，否则工程师就没法对桥梁、汽车、人体植入物做可靠设计。这种"归一化"的思路贯穿整个生物力学：用杨氏模量消除截面积的影响、用泊松比捕捉横向响应、用应力–应变图作为通用语言。
另一个值得关注的是"脆–延转化"的概念。同一材料在不同温度、不同加载速率下可以是脆性也可以是延性——对生物组织而言体温和真实加载条件下的状态往往与室温、慢速拉伸试验测出的"性质"不同。这一点提示我们：教科书中给出的"骨的屈服强度约 182 MPa、极限强度约 195 MPa"等数值，只是常温慢速拉伸下的参考值，不能直接用于预测骨折或韧带损伤。Box 2.6 还把所有材料放到同一张表里——铝、304L 不锈钢、Ti6Al4V、金、钨、PMMA、骨——这正是工程师面对骨替代候选材料时的标准做法：把候选材料与目标组织的性质列表对比。骨在杨氏模量上比金属低一个数量级，屈服强度也比多数金属低；这意味着骨的"刚度"比金属小得多，所以单纯用高强度金属替代骨会造成应力遮挡（stress shielding），这是后续关节置换设计中的核心问题。
对临床最直接的提醒来自疲劳与加载速率两节。"应力性骨折"是跑者、士兵、新兵常见的过劳损伤，其力学本质就是亚临界疲劳——单次载荷远低于极限强度，但循环积累造成微裂纹扩展；预防的关键是控制循环次数（训练量）和单次载荷（步幅、地面刚度）。而加载速率解释了为什么同一韧带在快速跌倒（高速率、可能中段断裂）和慢速拉伸（低速率、可能在骨–韧带界面撕脱）下损伤位置不同：低速率时骨–韧带界面往往是薄弱环节，导致撕脱骨折（avulsion fracture），高速率时韧带中段先断。这是判断损伤机制的有用线索，也是法医生物力学专家证人证词的物理基础。
梁弯曲公式 σ = M y / I 与扭转公式 τ = T r / J 中没有材料性质项，这一"反直觉"结果值得反复体会。它告诉我们：在同样几何和载荷下，无论材料是混凝土、钢还是骨，应力都一样；决定梁是否破坏的是材料的强度，而决定梁变形多少的是材料的杨氏模量。这一区分对植入物设计很重要：人工关节柄如果用与骨同强度的金属制造，因为金属的杨氏模量远高于骨，应变会比骨小，造成"应力遮挡"——骨长期受力减小会萎缩，最终导致植入物松动。这一力学后果直接源于本章的梁弯曲公式。
与上下章的衔接（一段话）
本章处于全书 Part I（生物力学原理）的第二节，承接第 1 章的刚体力学并为之补上材料力学这一半。第 1 章只讨论刚体——力如何平衡、力矩如何产生旋转、矢量如何合成与分解——却回避了一个现实问题：真实的肌肉、韧带、骨都不是刚体，应力超过一定值就会变形甚至破坏。本章正式把"可变形体"纳入框架：用应力/应变替代力/位移作为基本变量，用强度/刚度等概念刻画材料本身。这套语言是后续第 3 章（骨的生物力学）、第 4 章（骨骼肌的生物力学）、第 5 章（软骨的生物力学）、第 6 章（肌腱与韧带的生物力学）的共同基础——每一章都会反复用到本章定义的杨氏模量、屈服强度、极限强度、应力–应变曲线、疲劳、黏弹性等概念。读者在本章打下的术语和图像基础，决定了能否读懂第 3–6 章对具体组织的力学刻画。