跳转至

第七章 正常动脉壁 (The Normal Arterial Wall)

§1 作者

本章是Ch 3-6理论 + Ch 5实验的第一手应用。Humphrey的策略：用 7 个小节把"动脉解剖学 → 共性行为 → 本构建模 → 实验 → 具体本构 → 应力分析"全部串起来。本章是 Ch 8 (血管病变) 和 Ch 9 (血管重塑) 的基础——读 Ch 7 之后再读 Ch 8、9 容易得多。

§2 内容概述

分 8 节： - 7.1 结构与功能 (3小节)：动脉系统的总体解剖 (主动脉、冠脉、脑血管) + 3层组织学 (intima/media/adventitia) + 生理与细胞生物学 (内皮、平滑肌、成纤维细胞)。 - 7.2 共性行为 (6小节)：材料对称性 → 非均匀性 → 不可压缩性 → 残余应力 (Chuong-Fung 1983 关键) → 弹性与非线性 → 典型变形。 - 7.3 本构框架 (5小节)：充胀 + 拉伸 + 扭转 + 4个候选 \(W\) + 参数估计 + 反演测试。 - 7.4 实验方法 (4小节)：Pressure-diameter 试件 + 计算机控制 + 离体/在体条件。 - 7.5 具体本构关系 (5小节)：主动脉、颈动脉、冠脉/肺动脉、脑血管、各家本构对比。 - 7.6 应力分析 (6小节)：残余应力 → 跨壁应力 → 反演测试 → 弹性动力学与周围组织 → 分叉。 - 7.7 习题 (15题)。 - 7.8 参考文献 (159条)。

§3 核心方程与概念

3.1 解剖学 + 组织学 (7.1节)

(1) 动脉的"3 层 + 1 功能单元"结构 (Fig. 7.4—7.6) - Tunica intima (内膜)：单层内皮细胞 + 80nm basal lamina (IV 型胶原 + 纤维粘连蛋白 + 层粘连蛋白 + 蛋白聚糖)。几乎不承力。 - Tunica media (中膜)：平滑肌细胞 (spindle-shaped, 100μm 长, 5μm 直径) + 弹性蛋白 + I/III/V 型胶原 + 蛋白聚糖。 - Tunica adventitia (外膜)：致密 I 型胶原网络 + 弹性蛋白 + 神经 + 成纤维细胞 + vasa vasorum (壁内血管网络)。 - Musculo-elastic fascicle (Clark-Glagov 1985)：中膜的"基本结构-功能单元"，= 1层平滑肌 + 1层弹性薄片。主动脉 ~5-72 个 (小鼠 5，猪 72)，每层承担约 2 N/m 周向张力 (Laplace \(T = P_i r_i\))。

(2) 弹性动脉 vs 肌性动脉 - 弹性动脉 (主动脉、肺动脉、颈动脉、髂动脉)：靠近心脏，大直径，media 有 5-15μm 厚的"弹性薄片+平滑肌"交替层 → Windkessel 弹性储能 (心舒期回弹供血)。 - 肌性动脉 (冠脉、脑动脉、股动脉、肾动脉)：远离心脏，media 是单层厚平滑肌 + 不明显的外弹性薄片 → 通过收缩/舒张控制血流。 - 胶原/弹性蛋白比 (Table 7.1) 决定扩张性：腹主动脉 1.58, 颈动脉 2.55, 冠脉 3.12 (狗)。

3.2 共性行为 (7.2节)

(3) 材料对称性 (7.2.1) - 局部：肌纤维沿螺旋角 (fiber screw) 排列 → 横观各向同性 (transversely isotropic)。 - 全局 (Patel-Fry 1969)：cylindrically orthotropic (\(E_{r\theta}, E_{zr}\) 远小于 \(E_{rr}, E_{\theta\theta}, E_{zz}\))。 - Humphrey 重要警告：Patel-Fry 用线性化应变 \(\varepsilon_{z\theta}\) 估剪切，但 \(\varepsilon_{z\theta} = \lambda_z\gamma r\)，而 Green 应变 \(E_{z\theta} = \frac{1}{2}\lambda_z\gamma r\) → 线性化高估 ~40%。 - von Maltzahn et al. 1984 报告 "轴向比周向更硬"；Doyle-Dobrin 1971 报告相反 → 结果冲突。

(4) 非均匀性 (7.2.2) - 内膜不承力；中膜比外膜硬、更非线性、应力更高 (von Maltzahn et al. 1984)。 - 但整体本构仍多用"全壁均质"假设 (弹性动脉因外膜薄近似合理)。

(5) 不可压缩 (7.2.3) - 体模量/剪切模量 ≈ 1000 (Carew et al. 1968, 浸泡测) → 不可压缩合理。 - 但 Chuong-Fung 1984 测有流体渗出：每 10 kPa 0.5-1.26% 体积变化。 - 问题尺度决定假设：短期加载可视为不可压缩；动脉粥样硬化 (Ch 8) 的质量传输需混合理论 (mixture theory)。

(6) 残余应力 (7.2.4, Ch 7 关键) - 现象：动脉环径向切开后"张开" (Fig. 7.9) → 内壁原本受压缩、外壁受拉伸。 - 生物学依据：内部弹性薄片 (internal elastic lamina) 在张开状态下波浪形更明显 (Fig. 7.10) → 内壁压缩。 - 定量：Chuong-Fung 1986 "opening angle" \(\Theta_0\) = 张开后弧对应圆心角。\(E_{\theta\theta} = 0\) 在 ~41% 壁厚处 (Han-Fung 1991, Fig. 7.11)。 - 意义 (Ch 7.6.1)：无残余应力时，跨壁周向应力差 ~10× (Bergel 1960 估)；含残余应力时，周向应力在所有径向位置上近乎均匀 (Fung 1983, Chuong-Fung 1986)。这是生物力学的"诺贝尔级洞察"：血管不是"无应力 + 载荷"的简单系统，生物演化已经"预拉伸"了每一层。

(7) 弹性与非线性 (7.2.5) - 软组织"伪弹性" (Ch 1.4 Fung 假设) 适用。 - 平滑肌主动收缩应力 ~0.3 MPa (与骨骼肌同量级)，但能耗仅 0.25-5%。

3.3 本构框架 (7.3节)

(8) 4 种具体 \(W\) 形式 (Eq. 7.4—7.7) Fung 拟弹性： $\(W = c(e^Q - 1), \quad Q = c_1 E_{\theta\theta}^2 + c_2 E_{zz}^2 + c_3 E_{rr}^2 + 2c_4 E_{\theta\theta} E_{zz} + 2c_5 E_{zz} E_{rr} + 2c_6 E_{\theta\theta} E_{rr}\)$ Humphrey 强调：原文 \(W = c(e^Q - 1) + ...\) 略去高阶项 → 实际是 Fung 1967 的"二维推广"。 - \(c_1, c_2, c_3, c_4, c_5, c_6\) 共 6 个材料参数 (Ch 1.4 提到 21 个独立是"4 阶张量分量"理论上限；血管对称性缩减为 6 个)。 - 拉伸 + 扭转 + 充胀的"4-实验法" (Eq. 7.30—7.32) 给出 4 个 \(W_1, W_2\)。

(9) 横观各向同性本构 (Ch 7.3末段) 参考方向 \(\mathbf{M}\) (纤维方向)： $\(W = W(I_C, II_C, III_C, IV_C, V_C), \quad IV_C = \mathbf{M}\cdot\mathbf{C}\cdot\mathbf{M}, \quad V_C = \mathbf{M}\cdot\mathbf{C}^2\cdot\mathbf{M}\)$ Delfino et al. 1997 给出了颈动脉的"4-fiber family" + 横观各向同性 \(W\)。

3.4 实验方法 (7.4节)

(10) 压力-直径 + 轴向力 (Fig. 7.19—7.22) - 试件：动脉管 + 两端插管 + 悬挂 + 充胀。 - 测内压 \(P_i\), 外径 \(d_o\) (via video 或 LVDT), 轴向力 \(F\) (via 力传感器), 轴向长度 \(L\)。 - 同步测主动 (加 NE/KCl) 和被动 (加 EDTA/papaverine) 响应。

(11) 反演测试 (7.3.4, 7.4.4) 用测得的 \(P, d, L, F\) → 反推 \(W\) 中的参数。Ch 5.5 Marquardt-Levenberg 是核心工具。

3.5 具体本构 (7.5节)

(12) 主动脉 (7.5.1) 大弹性动脉。常用 Fung 1967 指数型 + 横观各向同性。Humphrey-Demiray 1983 早期工作。

(13) 颈动脉 (7.5.2) 中等肌性动脉。Delfino et al. 1997 4-fiber family + 横观各向同性。

(14) 冠脉/肺动脉 (7.5.3) 冠脉有压力-直径曲线的"自相似"特征 (Fig. 7.20)；肺动脉"轴向力随 \(P\) 几乎不变" (Fig. 7.19)。

(15) 脑血管 (7.5.4) 缺少外弹性薄片 + 几乎无弹性蛋白 → 力学行为与其他动脉不同。

(16) 对比 (7.5.5) 4 个研究组的本构对比表 (Fung, von Maltzahn, Humphrey-Demiray, Delfino)，每个本构 6-8 个材料参数，拟合优度差异不大 → DEICE的"Evaluate"步骤特别重要。

3.6 应力分析 (7.6节)

(17) Chuong-Fung 1986 残余应力模型 设 \(\Theta_0\) 给定，求 \(R_i, R_e\) 和 \(\sigma_r^{res}(R)\) (Ch 7.6.1)。 - "Bending moment" \(M_{in} = M_{out}\) (平衡)。 - 不可压缩约束。 - \(\sigma_r(R)\) 单调变化，从内壁压到外壁拉。

(18) 跨壁应力均匀化 (Eq. 7.50—7.60) 含残余应力的 \(\sigma_{\theta\theta}(R)\) 几乎均匀 (Fig. 7.14 展示) — 而无残余应力时差 ~10×。这是 Ch 7 最重要数值结果。

(19) 反演测试 (7.6.4) 预测未在拟合中使用的边界条件 (e.g., 用 P-d 数据拟合的 \(W\) 预测 torsion)。Humphrey 反复强调此步骤。

(20) 弹性动力学 + 周围组织 (7.6.5) 动脉在体内有周围组织约束 (CSF, 心肌) → 引入 "perivascular support" 模型。Ch 8 颅内动脉瘤破裂稳定性分析 (8.2.4) 依赖此。

(21) 分叉 (7.6.6) 颈动脉分叉等处的应力集中 → 动脉粥样硬化好发部位。

§4 关键算法或建模方法

  1. 压力-直径-轴向力同步测试 (7.4节)：经典试件设计，Ch 5.2.1 VDA + 压力传感器 + 力传感器组合。
  2. Chuong-Fung 1986 opening angle 模型 (7.6.1)：Ch 7 最重要的"几何 + 物理"框架，Ch 8 颅内动脉瘤残余应力直接套用。
  3. Marquardt-Levenberg + E-不等式 (Ch 5.5)：拟合 \(W\) 中 \(c, c_1, ..., c_6\) 的标准工具。
  4. 跨壁应力均匀化 (Eq. 7.50—7.60)：是 Ch 9 重塑建模 (G&R 假设 "应力均匀化是血管的稳态目标") 的依据。
  5. 反演测试 (7.3.4)：用未用过的边界条件验证 \(W\) —— Humphrey 反复警告"多数论文未做此步"。
  6. 离体 vs 在体条件：7.4.3末段讨论"浸泡液 pH, 温度, 氧分压"对测试结果的影响。现代实验多用 Krebs 溶液 + 95% O₂/5% CO₂ + 37°C。
  7. Patel-Fry 线性化 vs Green 应变修正 (7.2.1末段)：Humphrey 给出 ~40% 误差的修正 → 读老文献时要小心。

§5 关键结论

  1. 动脉 = 3 层 (intima/media/adventitia) 复合体，每层各向异性 + 整体非均匀。
  2. 残余应力 (Chuong-Fung 1983) 是 Ch 7 最关键的"洞察"：内壁原本压缩、外壁原本拉伸 → 切开后张开 (Fig. 7.9)。没有残余应力模型，跨壁应力估计会错 10×。
  3. 不可压缩是合理的近似 (体模/剪切模 ~ 1000)，但有流体渗出 (0.5-1.26% per 10 kPa)，长期载荷下需 mixture theory。
  4. Fung 1967 指数型 \(W = c(e^Q - 1)\) 仍是血管本构的"默认"形式 —— 6 个参数拟合多轴数据。
  5. 横观各向同性 (4-fiber family) 描述肌纤维主导的肌性动脉更准确 (Delfino et al. 1997)。
  6. 共性 vs 个性：主动脉、颈动脉、冠脉、脑血管的本构有共同结构 (Fung 指数 + 残余应力)，但参数和附加特征不同 (e.g., 冠脉有"自动调节")。
  7. Ch 7.5.5 节各家本构对比说明：没有"唯一正确"血管本构，4 个研究组拟合优度差异不大 → 选择时考虑"可解释性"和"应用范围"。
  8. 本构验证 (Predictive capability) 不足：7.5.5末段强调"多数血管本构只做了"描述"未做"预测"——Ch 7.3.4反演测试是补救方法。

§6 挑战和开放性问题

  1. Patel-Fry 1969 的实验从未被现代方法重复 (7.2.1末段)：Humphrey 强调"原始测量用 protractor + 线性化应变" → 亟待用现代 marker tracking + Green 应变重复。
  2. "整壁均质"假设的局限：动脉粥样硬化好发于分叉 (Ch 8) → 层合板本构和斑块本构必须分别建立 (Ch 8.3 才会做)。
  3. 残余应力的"完全释放"问题：单次径向切 vs 多次切 (Vossoughi 1993, Greenwald 1997) → 残余应力是边界值问题，不能孤立讨论。
  4. Fung 1967 指数型 \(W\) 在"大变形" (>50% 拉伸) 下的稳定性：原式可能在极高 \(\mathbf{C}\) 值时数值爆炸 → 需正则化。
  5. 血管 vs 组织/器官的桥接：本构只描述"局部材料" → "血管作为器官" (Ch 9 血管树的力学耦合) 仍待整合。
  6. 层合板本构的层间连续性：von Maltzahn 1984 给"层内均匀"假设 → 但 media-adventitia 边界有 ~10% 应力跳变 (Ch 7.6.3 末段会展示)。
  7. Humphrey 自己 1995 review 已经指出血管本构的"未来方向"：微观-宏观桥接 + 残余应力的内禀性 (不是外加) + 层合板 — 这些是 Ch 8、9 进一步展开的伏笔。

§7 个人反思与批判性分析

Humphrey的 Ch 7 完美呈现了"理论 + 实验 + 应用"的循环： - 7.1 解剖/组织学 → 7.2 力学共性 → 7.3 本构框架 → 7.4 实验方法 → 7.5 具体本构 → 7.6 应力分析

最深刻的洞察是 7.2.4 残余应力：Fung 1983 的"内壁压缩、外壁拉伸"模型，让跨壁 \(\sigma_{\theta\theta}\) 几乎均匀分布——这是生物演化"自我优化"的力证：在制造血管时，演化没有"先做好一层，再做另一层"——它在生长过程中同步地让每一层都处于适合的应力水平。Ch 9 的 G&R 理论就建立在这个洞察上：血管不是"被动"的，它主动重塑自己以趋向一个"目标应力"。

值得自己复现的推导/计算： - Chuong-Fung 1986 模型 (7.6.1)：求 \(\sigma_r^{res}(R)\)，条件是 \(M_{in} = M_{out}\) + 不可压缩 + 边界 \(\sigma_r(R_i) = \sigma_r(R_e) = 0\)。这是 Ch 8 颅内动脉瘤的关键起点。 - Fung 1967 指数型 \(W\) 的 \(\mathbf{S}\) 计算 (Eq. 7.4—7.7) → Ch 7.5 的拟合数据反演。 - Patel-Fry 1969 数据的"修正版"：用 Eq. 5.6 marker tracking + Green 应变重做 → 看是"轴向更硬"还是"周向更硬"。

与作者的潜在对话： - 7.2.1末段"Patel-Fry 实验未用现代方法重复"——是 2002 年的批判。2026 年有没有人重复过？ 我搜索发现近年有 Böl et al. 2009 等用 MRI 的工作，但没有专门重复 Patel-Fry 的"扭转 + 充胀"组合。您建议 2026 年用什么仪器重复？ - 7.2.4 末段"Vossoughi 1993 单次切不足以释放残余应力"——是开放问题。当前 2026 年共识是什么？我推测 Greenwald 1997 的"分层切"工作胜出，但仍非定论。 - 7.3.4 反演测试"用未在拟合中用的边界条件验证"——这在 2026 年是 gold standard，是否应推荐"FEBio + UMAT + P-d-axial-torsion 4-in-1 试件"作为标准设备？ - 7.6.5 "perivascular support" 是经验参数。2026 年有没有基于"周围组织真实几何"的计算？我有印象 Alastruey 2012、Quicken et al. 2016 等做了 1D 血管树+周围组织耦合，您怎么看？

总结性批评： - 7.5节各家本构对比只有 ~1 页表，未给出"什么场景该用哪条本构"的指导——读者面临"主动脉用 Fung 还是 Delfino 4-fiber"时仍要靠经验。 - 7.6.3 跨壁应力的"层合板"模型 (von Maltzahn 1984 的扩展) 描述较简——Ch 7 是 Humphrey 实验室的核心应用方向，应该给更详尽的有限元推导。 - 7.7 习题 15题覆盖广但缺少"用 Chuong-Fung 1986 模型反推某动脉的 opening angle"的练习 —— 这对 Ch 8 颅内动脉瘤破裂分析是核心技能。 - 7.2.4 残余应力的"非轴对称" (curved 段如主动脉弓) 提到但未深入——Ch 8 颅内动脉瘤几何本身非轴对称，7.6 应力分析应至少给一个"非轴对称残余应力"例子。 - 7.4.4 在体测试只 ~1 页—— in vivo P-d 测试用导管 + intravascular ultrasound (IVUS) 是 2026 年的临床标准，Ch 7 应该展开。

§8 重要参考文献

  • [X1] Chuong CJ, Fung YC (1986) On residual stresses in arteries. J Biomech Eng 108:189-192. — Ch 7 关键：残余应力的开创性建模。
  • [X2] Fung YC (1983) What are the residual stresses doing in our blood vessels? Ann Biomed Eng 11:580-580. (会议摘要) — 残余应力的"先声"。
  • [X3] Vaishnav RN, Vossoughi J (1983) Estimation of residual strains in aortic segments. In: Biological Engineering Intermediary. — 同时报告残余应力。
  • [X4] Patel DJ, Fry DL (1969) The elastic symmetry of arterial segments in dogs. Circ Res 24:1-8. — cylindrically orthotropic 假设的来源，但用线性化应变。
  • [X5] Doyle JM, Dobrin PB (1971) Finite deformation analysis of the relaxed and contracted dog carotid artery. Microvasc Res 3:400-415. — "周向更硬"的工作。
  • [X6] von Maltzahn WW, Warriyar RG, Keitzer WF (1984) Experimental measurements of elastic properties of media and adventitia of bovine carotid arteries. J Biomech 17:839-847. — 层合板本构的开创性工作。
  • [X7] Vito RP, Demiray H (1982) A two layered model for arterial wall mechanics. Proceedings 35th ACEMB — 早期 2 层模型。
  • [X8] Fung YC (1967) Elasticity of soft tissues in simple elongation. Am J Physiol 28:1532-1544. — Fung 指数型本构的来源 (Ch 1.4 详述)。
  • [X9] Delfino A, Stergiopulos N, Moore JE Jr, Meister JJ (1997) Residual strain effects on the stress field in a thick wall finite element model of the human carotid bifurcation. J Biomech 30:777-786. — 4-fiber family 本构。
  • [X10] Humphrey JD (1995) Arterial wall mechanics: review and directions. Crit Rev Biomed Eng 23:1-162. — Humphrey 自己 1995 综述，Ch 7 大量参考。
  • [X11] Han HC, Fung YC (1991) Residual strains in porcine and canine trachea. J Biomech 24:307-315. — 多 marker 测残余应变方法。
  • [X12] Greenwald SE, Moore JE Jr, Rachev A, Kane TPC, Meister JJ (1997) Experimental investigation of the in vitro deformation and strain in a proposed material model of arterial layers. J Biomech 30:635-641. — "分层切"残余应力的现代工作。
  • [X13] Liu SQ, Fung YC (1988, 1992) Strain distribution in the arterial wall. J Biomech Eng — 残余应变的早期系统测量。
  • [X14] Matsumoto T, Tsuchida M, Sato M (1996) Change in intramural strain distribution in rat aorta due to smooth muscle contraction and relaxation. Am J Physiol 271:H2411-H2419. — 反驳"残余应力对 smooth muscle 收缩不敏感"的工作。
  • [X15] Clark JM, Glagov S (1985) Transmural organization of the arterial media: the lamellar unit revisited. Arteriosclerosis 5:19-34. — musculo-elastic fascicle 的来源。
  • [X16] Roach MR, Burton AC (1957) The reason for the shape of the distensibility curves of arteries. Can J Biochem Physiol 35:681-690. — "低 P 时 elastin 主导、高 P 时 collagen 主导"的经典观察。
  • [X17] Rhodin JAG (1979) Architecture of the vessel wall. In: Handbook of Physiology, Section 2: Cardiovascular System, Vol II. — 7.1 节的组织学基础。
  • [X18] Wolinsky H, Glagov S (1967) A lamellar unit of aortic medial structure and function in mammals. Circ Res 20:99-111. — "每层承担 ~2 N/m 周向张力"的来源。
  • [X19] Carew EO, Vaishnav RN, Patel DJ (1968) Compressibility of the arterial wall. Circ Res 23:61-68. — 不可压缩的"bulk/shear = 1000" 的来源。
  • [X20] Humphrey JD, Yin FCP (1986) Biomechanical experiments on excised myocardium: technical considerations and results. In: Mechanics of the Circulation. — 主动脉"光纤数据 + 双轴测试"工作。